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数学1

一 一元微积分1

(一)函数1

1 函数的概念1

2 函数的若干特性与类型3

3 函数的作图5

附录一 常用代数、三角公式7

附录二 基本初等函数的图形与简单性质10

(二)极限与连续12

1 函数的极限12

1)基本概念12

2)函数极限存在的判别法14

3)函数极限的基本公式与定理15

4)无穷小的比较15

5)几个常见的极限16

6)函数极限的求法16

2 数列的极限20

3 函数的连续性21

1)函数连续性概念21

2)初等函数的连续性22

3)函数的间断点分类与判定22

4)连续函数的性质22

〔附〕函数的一致连续性23

(三)导数与微分24

1 导数概念24

2 求导数的方法26

1)按定义求导数及分段函数求导数26

2)基本求导公式及和(差)、积、商的求导法则27

3)复合函数求导法则28

4)反函数的求导法则28

5)对数求导法28

6)隐函数求导法28

7)由参数方程表达的函数的求导28

3 高阶导数及其求法29

4 微分及其应用30

(四)中值定理32

1 微分学基本定理32

2 微分中值定理应用举例33

1)运用中值定理进行推理证明33

2)运用中值定理判断方程的实根问题34

3)利用泰勒公式作近似计算34

1 函数增减性的判别与确定单调区间35

(五)导数的应用35

4)罗必塔法则35

2 判定函数的极值36

3 函数的最大值、最小值37

4 曲线凹凸性、拐点与渐近线38

5 利用导数作函数的图形39

6 曲线的曲率40

7 方程的近似解法41

2)不定积分42

1)原函数42

(六)不定积分42

1 不定积分概念与性质42

3)不定积分性质43

4)基本积分公式43

2 基本积分方法44

1)直接积分法44

2)换元积分法44

3)分部积分法47

4)几点附注48

3 几种常见函数类型的积分方法48

1)有理函数的积分48

2)三角函数有理式的积分50

3)简单无理函数的积分51

(七)定积分52

1 定积分概念与性质52

1)公式法(牛顿-莱布尼兹公式)54

2)换元法54

2 定积分的计算方法54

3)分部积分法55

4)奇函数与偶函数在对称区间上的积分55

3 定积分的近似计算55

4 定积分的应用56

1)元素法56

2)定积分的几何应用56

4)函数的平均值59

5 广义积分59

1)两类广义积分的定义59

2)广义积分的求值61

3)广义积分敛散性的判别62

1 空间直角坐标系及空间两点间的距离63

2 平面及其方程63

1)平面方程63

二 多元微积分63

(一)空间解析几何63

2)两平面的夹角及平面互相垂直、平行的条件64

3)点到平面的距离65

3 空间的直线及其方程65

1)空间直线方程65

2)两直线的夹角及两直线垂直、平行的条件65

3)直线与平面的夹角及直线与平面垂直、平行的条件66

4 曲面及其方程67

3)定积分在物理和力学上的应用举例69

1 二元函数的概念、极限与连续性70

5 空间曲线及其方程70

(二)多元函数的微分方法及其应用70

2 偏导数与全微分73

3 复合函数求导法则74

4 二阶偏导数76

5 隐函数的微分法77

6 多元函数微分学的应用78

1)空间曲线的切线与法平面78

2)曲面的切平面与法线78

4)无条件极值79

3)二元函数的泰勒公式79

5)条件极值80

6)函数的最大值和最小值80

(三)重积分81

1 重积分定义与性质81

2 二重积分的计算82

3 三重积分的计算85

4 重积分的应用87

1)曲面的面积87

2)质量与重心87

3)转动惯量87

(四)曲线积分与曲面积分88

1 曲线积分的概念与性质88

2 曲线积分的计算法90

1)对弧长的曲线积分的计算法90

2)对坐标的曲线积分的计算法(化为定积分，格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件)91

〔附〕二元函数的全微分求积93

3 曲面积分的概念与性质94

1)对面积的曲面积分的计算法96

2)对坐标的曲面积分的计算法96

4 曲面积分的计算法96

3)奥斯特罗格拉特斯基--高斯公式97

〔附〕斯托克斯公式97

三 微分方程98

(一)微分方程的基本概念98

2 齐次型99

3 准齐次型99

1 变量分离型99

(二)一阶微分方程99

4 线性方程100

5 贝努利方程101

6 全微分方程101

7 含积分因子的方程102

(四)线性微分方程的解的结构103

2 yH=f(x,y′)型103

3 yH=f(y)或y″=f(y,y′)型103

1 y(n)=f(x)型103

(三)三类可降价的微分方程103

(五)常系数线性微分方程105

2 尤拉方程105

1 二阶常系数线性微分方程求解步骤106

四 级数107

(一)常数项级数107

1 级数的基本概念107

2 级数收敛与发散的判别107

1)按定义判别级数的敛散性107

2)利用级数的基本性质107

3)敛散判别定理109

(1)正项级数敛散判别法109

(2)任意项级数的敛散判别法(绝对收敛定理、交错级数收敛判别法)109

3 级数求和111

1 函数项级数的一般概念112

(二)幂级数112

2 幂级数113

1)定义113

2)收敛半径与收敛区间113

3)幂级数的性质114

4)幂级数求和115

5)函数展开成幂级数(泰勒级数、基本初等函数的幂级数展开式、函数展开为幂级数的基本方法、函数的幂级数展开式的应用)115

1 定义119

(三)富里哀级数119

2 收敛定理120

3 周期函数展开成富里哀级数120

4 非周期函数在有限区间上展为富里哀级数120

五 线性代数122

(一)行列式122

1 行列式定义122

2 行列式的性质123

3 行列式按某一行(列)展开123

1 n维向量的定义、运算124

(二)n维向量124

4 行列式的计算124

2 线性相关与线性无关125

1)主要概念125

2)线性相关性判断126

3 n维向量空间127

(三)矩阵127

1 矩阵的定义127

2 矩阵的运算128

3 矩阵的秩与矩阵的初等变换130

1)主要概念130

2)矩阵的等价130

1)定义131

4)逆矩阵求法131

2)性质131

3)可逆条件131

4 逆矩阵131

4)关于矩阵的秩的定理131

3)矩阵的秩的求法131

5 正交矩阵132

1)正交向量组132

2)正交矩阵132

(四)线性方程组133

1 线性方程组解的讨论133

2 线性方程组解的结构134

3 线性方程组解的求法135

(五)相似矩阵136

1 相似矩阵的定义与性质136

2 方阵的特征值与特征向量136

3 求矩阵P，使P-1AP为对角矩阵的条件与方法137

4 实对称矩阵的对角化问题137

(六)二次型138

1 二次型及其矩阵138

2 二次型的标准形139

3 正定二次型140

1 线性空间的定义与性质141

(七)线性空间与线性变换141

2 线性空间的维数、基与坐标142

3 基变换与坐标变换143

4 线性变换144

六 概率论与数理统计145

(一)随机事件与随机事件的概率145

1 随机试验和随机事件145

1)随机试验145

3)样本空间146

2)随机事件146

4)事件之间的关系与运算147

5)事件之间的常用关系式148

2 概率的定义与性质150

1)频率的定义150

2)概率的统计定义150

3)概率的公理化定义150

4)概率的古典定义151

5)概率的性质157

1)条件概率的定义158

2)乘法公式158

3)全概率公式158

3 有关条件概率的公式158

4)逆概率公式159

4 独立性161

1)事件的独立性161

2)试验的独立性163

1)一维随机变量的定义164

(二)一维随机变量及其分布164

1 一维随机变量及其分布函数164

2)随机变量的概率分布165

3)分布函数的定义165

4)分布函数的性质165

2 一维离散型随机变量及其分布律166

1)定义166

2)性质166

2)性质168

3 一维连续型随机变量及其分布密度168

1)定义168

4 几个常用分布170

1)二项分布170

2)正态分布171

(三)多维随机变量及其分布173

1 多维随机变量及其分布函数173

1)多维随机变量173

2)分布函数173

3)二维分布函数的性质174

2 二维离散型随机变量175

1)定义175

2)性质175

3 二维连续型随机变量176

1)定义176

2)性质177

1)边缘分布函数与条件分布函数178

2)边缘分布律与条件分布律178

4 边缘分布与条件分布178

3)边缘分布密度与条件分布密度179

4)随机变量的相互独立性179

(四)随机变量的函数及其分布183

1 一维随机变量的函数的分布183

1)离散型183

2)连续型184

1)离散型186

2 二维随机变量的函数的分布186

2)连续型187

(五)随机变量的数字特征189

1 随机变量的数学期望与方差189

2 一维随机变量的函数的期望与方差190

3 期望与方差的性质191

1)期望的性质191

2)方差的性质191

3)几种常见的随机变量的期望与方差193

3)相关系数性质194

2)协方差性质194

4 协方差和相关系数194

1)定义194

(六)大数定律与中心极限定理195

1 大数定律195

1)概率论中常用的几种极限定义195

2)实际推断原理196

3)大数定律的一般提法196

4)车贝晓夫不等式196

5)几个常用的大数定理197

2 中心极限定理198

(七)参数估计201

1 随机样本和统计量201

1)总体与样本201

2)统计量202

3)常用统计量及其分布202

2 参数的点估计方法204

1)顺序统计量法204

2)矩估计法205

3)极大似然估计法206

4)估计量的评选标准207

3 区间估计210

1)置信区间210

2)正态母体的均值与方差的区间估计211

3)双正态母体的均值差和方差比的区间估计212

2)基本步骤216

1)基本思想216

1 假设检验的基本思想与步骤216

(八)假设检验216

2 几种常用的检验方法217

1)单个正态总体的假设检验问题217

2)双正态总体的假设检验问题221

附表1 标准正态分布表226

附表2 泊松分布表228

附表3 t分布表230

附表4 x2分布表231

附表5 F分布表234

七 复变函数243

(一)复数与复变函数243

1 复数及其表示243

1)复数的定义243

2)复数的表示法243

2 复数的运算245

1)复数的四则运算245

2)四则运算的性质246

3)乘幂与方根246

4)共轭复数246

3 区域248

1)邻域248

2)内点与开集248

3)连通集248

4)区域248

1)复变函数的定义249

4 复变函数249

5)闭区域249

2)映射的概念250

5 复变函数的极限与连续252

1)极限的定义252

2)有关极限的定理252

3)连续的定义252

4)有关连续的定理252

1)复变函数的导数定义253

1 解析函数的概念253

(二)解析函数253

2)解析函数的定义254

2 函数解析的充要条件与解析函数的求导法则254

1)函数解析的充要条件255

2)解析函数求导的方法255

3 解析函数与调和函数的关系257

4 基本初等函数260

1)积分的定义262

1 复变函数积分的概念262

(三)复变函数的积分262

2)积分存在的条件263

3)积分的计算263

4)积分的性质263

3)原函数定理264

5)复合闭路定理264

4)解析函数的积分公式264

2)积分与路径无关定理264

1)柯西-古萨定理264

2 柯西积分定理264

3 柯西积分公式265

4 解析函数的高阶导数266

(四)级数268

1 幂级数268

1)幂级数概念268

2)阿贝耳定理268

3)收敛圆与收敛半径268

4)幂级数在收敛圆内的性质269

1)泰勒级数展开定理270

2)将函数展成幂级数的方法270

2 泰勒级数270

3 罗朗级数272

1)罗朗级数展开定理272

2)将函数展成罗朗级数的方法273

1 孤立奇点274

1)孤立奇点概念274

(五)留数274

2)孤立奇点的分类275

3)孤立奇点类型的判断方法276

4)怎样求极点的阶276

2 留数277

1)留数的定义277

2)留数定理278

3)留数的计算278

1)伸缩率与旋转角282

(六)保角映射282

1 保角映射的概念282

2)保角映射的定义283

3)保角映射的充要条件283

4)保角映射的性质283

2 分式线性映射283

1)分式线性映射的定义283

2)分式线性映射的分解283

3)分式线性映射的性质284

2)矢量的模287

5)二矢量的夹角287

4)零矢量287

3)单位矢量287

八 矢量分析与场论初步287

1)矢量287

1 矢量代数287

(一)矢量分析287

8)矢量的加法288

6)矢量的投影288

7)矢量的方向余弦288

9)矢量的数乘289

10)矢量的数量积289

11)矢量的矢量积289

12)矢量的混合积289

2 矢量分析290

1)矢量函数290

2)矢端曲线290

3)矢量函数的极限和连续性291

4)矢量函数的微分291

5)矢量函数的积分292

3 微分算子294

1)微分算子294

2)常用算符表示式294

3)关于微分算子的常用恒等式296

2)场的表示298

1)场的定义298

(二)场论初步298

1 场的概念及其表示298

2 数量场的方向导数和梯度300

1)方向导数的定义300

2)方向导数的计算公式301

3)梯度的定义301

4)梯度运算的基本公式301

1)通量的定义304

2)散度的定义304

3 矢量场的通量与散度304

3)散度运算的基本公式305

4)奥氏-高斯公式306

5)等价条件306

4 矢量场的环量与旋度308

1)环量的定义308

2)环量面密度308

3)旋度的定义309

6)等价条件310

4)旋度的基本运算公式310

5)斯托克斯公式310

5 场的各种关系与分类313

1)梯度场、散度场、旋度场之间的关系313

2)调和场313

3)场的分类314

九、积分变换、数理方程和特殊函数314

(一)积分变换314

1 傅里叶变换314

1)傅里叶积分定理314

2)傅里叶变换315

3)傅里叶变换的性质315

2 拉普拉斯变换319

1)拉氏变换的定义319

2)拉氏变换的存在定理319

3)拉氏变换的性质320

4)拉氏变换的反演公式321

(二)数理方程324

1 基本概念324

2 典型方程与定解问题325

1)有两个变量的二阶线性偏微分方程的分类325

2)几个典型的方程325

3)定解问题327

4)基本定理327

3 求解定解问题的方法328

1)分离变量法328

2)行波法331

3)积分变换法332

(三)特殊函数336

1 Г函数336

1)定义336

2)性质336

3)Г函数的渐近公式336

4)Г函数的应用公式337

1)定义338

2)性质338

2 В函数338

3 贝塞尔函数339

1)贝塞尔微分方程339

2)第一类贝塞尔函数340

3)第二类贝塞尔函数340

4)生成函数340

6)贝塞尔函数的近似公式341

5)递推公式341

4 勒让德函数343

1)勒让德微分方程343

2)勒让德多项式343

3)勒让德多项式的生成函数344

4)勒让德多项式的递推公式344

5)勒让德多项式的性质344

6)第二类勒让德函数344

附录Ⅰ傅氏变换简表347

附录Ⅱ 拉氏变换简表351

物理356

一 牛顿运动定律356

(一)质点运动学356

1 运动学方程356

2 轨道方程357

3 位移357

4 速度357

5 加速度358

6 曲线运动中的法向和切向加速度359

7 圆周运动的角量描述360

(二)质点动力学361

1 牛顿第一定律361

2 牛顿第二定律361

3 牛顿第三定律362

4 应用牛顿定律求解力学问题的大致步骤363

5 惯性参照系363

1 恒力作功364

(一)功364

6 惯性力364

二 功和能364

7 非惯性系中的力学定律364

2 变力作功365

3 保守力的功366

4 功率366

(二)能367

1 动能367

2 势能(或称位能)367

(三)力学中的功能关系367

1 动能定理367

2 功能原理368

(四)能量守恒定律369

1 机械能守恒定律369

2 能量转化和守恒定律369

2 冲量370

1 动量370

三 动量370

(一)动量370

3 动量原理371

4 动量守恒定律371

(二)碰撞373

1 弹性碰撞374

2 完全非弹性碰撞374

3 非弹性碰撞375

四 刚体的转动375

(一)描述刚体转动的量375

1 刚体375

2 角速度矢量376

3 力矩376

4 转动惯量377

(三)刚体转动的功和能378

1 力矩的功378

(二)转动定律378

2 转动动能379

3 动能定理379

(四)角动量与角动量守恒定律379

1 质点的角动量379

4 刚体的角动量(动量矩)380

5 角动量原理380

3 质点角动量守恒定律380

2 质点角动量定理380

6 刚体角动量守恒定律381

五 气体分子运动论381

(一)几个概念的大意381

1 几率381

2 平均值383

3 统计规律383

(二)状态参量与状态方程384

1 状态参量384

(三)理想气体385

2 状态方程385

(四)理想气体的压力公式386

(五)气体分子平均平动动能与温度的关系386

(六)能量按自由度均分原则386

1 自由度386

2 能量按自由度均分原则387

3 理想气体的内能387

(七)麦克斯韦速率分布律388

1 麦克斯韦速率分布律388

2 分子速率的三个统计值389

(八)分子的平均碰撞次数与平均自由程390

1 分子的平均碰撞次数390

2 平均自由程390

(九)气体内的迁移现象390

1 三个基本量391

2 热力学过程391

六 热力学基础391

(一)热力学第一定律391

3 热力学第一定律392

4 热力学第一定律应用于理想气体热力学过程的主要公式392

(二)循环过程394

1 循环过程394

2 卡诺循环394

1 热力学第二定律文字表述395

2 热力学第二定律的物理意义395

(三)热力学第二定律395

3 可逆过程和不可逆过程396

4 卡诺定律396

5 熵的概念397

6 熵函数397

7 熵增原理398

8 热力学第二定律的统计意义399

9 熵与热力学几率的关系399

2 电势差 电势400

1 电场强度400

(一)基本物理量400

七 真空中的静电场400

3 场强与电势的关系401

4 电通量402

5 电偶极子的电矩402

3 迭加原理403

5 高斯定理403

4 环流定理403

2 库仑定律403

1 电荷守恒定律403

(二)基本规律403

(三)基本量的计算404

1 场强的计算404

2 电势 电势差的计算406

3 电通量的计算406

4 偶极子在电场中受的力和力矩407

(四)常见的几种电荷分布的场407

1 导体的静电平衡条件409

八 静电场中的导体和电介质409

(一)导体的静电平衡条件409

2 静电平衡导体的基本性质410

3 静电屏蔽410

(二)静电场中的电介质410

1 电介质的分类410

2 电介质在电场中极化410

3 极化的描述411

4 介质中？的高斯定理411

5 电位移矢量 ？的高斯定理412

(三)电容413

1 孤立导体的电容413

2 电容器的电容414

(四)电场能量415

1 点电荷系的能量415

4 电场的能量416

2 电荷连续分布时的电能416

3 电容器的电能416

九 稳恒电流417

(一)电流密度 电动势417

1 电流强度417

2 电流密度矢量417

3 电源 电动势418

(二)欧姆定律419

1 一段均匀电路的欧姆定律419

2 闭合电路的欧姆定律419

3 一段含源电路的欧姆定律419

(三)焦耳楞次定律 电流的功421

1 焦耳-楞次定律421

2 电流的功421

(四)基尔霍夫定律421

1 基尔霍夫第一定律421

1 电子的逸出功422

(五)电子的逸出功 温差电现象422

2 基尔霍夫第二定律422

3 应用基尔霍夫定律解决复杂电路问题时须注意的几点422

2 接触电势差423

3 温差电现象423

十 真空中的磁场423

(一)基本物理量424

1 载流线圈的磁矩424

2 磁感应强度424

3 磁感线 磁通量424

(二)基本规律425

1 磁场中的高斯定理425

2 安培环路定律425

3 毕奥-沙伐尔定律426

4 安培受力公式426

5 洛仑兹力426

1 磁感应强度的计算428

(三)物理量的计算428

2 磁通量的计算429

3 磁力的计算429

4 磁力矩的计算431

5 磁力的功的计算431

十一 磁介质中的磁场432

(一)介质的磁结构432

(二)磁化机构432

3 磁化强度与磁化电流的关系434

(四)介质中？的安培环路定律434

(三)磁化的描述434

2 磁化电流434

1 磁化强度434

(五)磁场强度？的安培环路定律435

1 磁场强度435

2 ？安培环路定律435

1 铁磁质磁结构特点与磁化机制436

(六)铁磁质436

3 磁场线436

2 铁磁质的磁带回线437

十二 电磁感应438

(一)电磁感应的基本定律438

1 法定第电磁感应定律438

2 楞次定律439

(二)动生电动势 感生电动势439

1 动生电动势439

2 感生电动势440

(三)自感 互感442

1 自感现象 自感电动势442

2 自感系数442

3 互感现象 互感电动势443

4 互感系数443

(四)磁场的能量444

1 自感磁能444

4 磁场的能量445

5 用磁场能量公式计算自感445

3 n个载流线圈的总磁能445

2 两个相邻的载流线圈所储存的总磁能445

十三 电磁场446

(一)位移电流446

1 位移电流密度和位移电流强度446

2 位移电流性质447

(二)电磁场理论的基本概念麦克斯韦方程组447

1 简谐振动448

(一)机械振动448

十四 振动和波448

2 阻尼振动454

3 受迫振动 共振455

(二)电磁振荡456

1 无阻尼自由振荡457

2 阻尼振荡458

3 受迫振荡 共振458

2 波的描述459

1 机械波及产生条件459

(三)机械波459

3 波动方程460

4 波的能量 能流密度461

5 惠更斯原理462

6 波的迭加原理463

7 波的干涉463

8 驻波464

9 多谱勒效应465

2 均匀介质中平面电磁波方程466

3 均匀介质中平面电磁波的基本性质466

(四)电磁波466

1 电磁波的概念466

4 电磁波的能量467

十五 波动光学467

(一)光的干涉468

1 相干光的获得468

4 双光干涉实例469

3 半波损失469

2 光程 光程差与位相差的关系469

(二)光的衍射474

1 光的衍射474

2 惠更斯--菲涅耳原理474

3 夫琅和费单缝衍射474

4 光栅衍射476

5 X射线衍射478

6 光学仪器的分辨本领479

(三)光的偏振480

1 自然光 偏振光480

2 偏振光的产生和检验481

十六 狭义相对论简介484

(一)伽利略相对性原理与伽利略变换484

1 伽利略相对性原理484

2 伽利略坐标变换485

1 狭义相对论的基本假设486

2 洛仑兹坐标变换486

(二)狭义相对论基本假设和洛仑兹变换486

(三)相对论运动学效应487

1 同时性的相对性487

2 长度缩短487

3 时间的延长488

4 狭义相对论的速度变换关系489

5 四维空间489

2 相对论中的动量式(相对论动量)490

1 质量与速度的关系(相对论质量)490

(四)狭义相对论动力学的一些结论490

3 相对论力学的基本方程491

4 质量与能量的关系491

5 动量和能量的关系491

十七 量子物理491

(一)热辐射491

1 斯忒藩-玻尔兹曼定律492

2 维恩位移定律492

3 普朗克假设492

(二)光电效应493

1 由实验得出光电效应的规律494

2 光子理论 爱因斯坦方程495

(三)康谱顿效应496

(四)德布罗意波497

1 光的波粒二象性497

2 德布罗意波497

(五)玻尔氢原子理论497

1 氢原子光谱的规律性497

2 玻尔理论的基本假设498

3 氢原子光谱499

(六)原子的电子壳层结构500

1 电子的自旋500

2 原子的电子壳层结构500

(七)测不准关系式502

(八)波函数503

1 波函数503

(九)薛定谔方程504

2 波函数的统计解释504

(十)薛定谔方程应用简例506

1 一维无限深方势阱506

2 一维线性谐振子506

3 氢原子507

2 原子核的电荷508

5 原子核的结合能508

4 原子核的大小508

3 原子核的质量508

1 原子核的组成508

(一)原子核的基本性质508

十八 原子核和粒子物理简介508

6 原子核的角动量509

7 原子核的磁矩509

8 原子核的宇称510

(二)核力510

1 核力是强相互作用力510

2 核力是短程力510

2 四种相互作用511

1 “基本粒子”的分类511

3 核力是电荷无关511

(三)粒子物理简介511

4 核力是具有饱和性的交换力511

3 守恒定律516

附 常用物理基本常数表520

普通化学521

一 气体和溶液521

(一)气体定律521

1 波义尔定律521

2 盖·吕萨克定律521

3 气体状态方程式(理想气体方程式)522

4 道尔顿分压定律523

(二)溶液的浓度524

1 质量百分浓度(%)524

2 体积摩尔浓度(M)524

(三)稀溶液的通性525

5 摩尔分数浓度(x)525

3 当量浓度(N)525

4 质量摩尔浓度(m)525

1 溶液的蒸气压下降526

2 溶液的沸点升高526

3 溶液的凝固点降低527

4 溶液的渗透压528

(一)化学反应速度529

1 化学反应速度的表示方法529

二 化学反应速度与化学平衡529

2 浓度对反应速度的影响530

3 温度对反应速度的影响531

4 反应的活化能532

5 催化剂对反应速的影响533

(二)化学平衡533

1 平衡常数533

3 温度对化学平衡的影响535

1 浓度对化学平衡的影响535

2 压力对化学平衡的影响535

(三)化学平衡的移动535

2 温度与平衡常数的关系535

4 吕·查德里原理536

三 电解质溶液536

(一)电解质的电离536

1 一元弱酸、弱碱的电离平衡536

2 多元弱酸的电离平衡537

3 强电解质溶液理论538

(二)同离子效应和缓冲溶液539

1 同离子效应539

2 缓冲溶液539

(三)盐类的水解540

1 水解常数和盐溶液的pH值540

2 多元弱酸强碱盐的水解542

(四)酸碱的质子理论542

2 溶度积规则 沉淀与溶解的相互转化544

1 溶度积544

(五)多相离子平衡544

3 分步沉淀545

四 化学热力学基础545

(一)热力学基本概念545

(二)内能 热力学第一定律546

(三)焓 盖斯定律547

(四)熵548

(五)自由焓550

(六)自由焓与浓度(分压)平衡常数的关系551

(七)温度与平衡常数的关系552

五 氧化还原552

(一)氧化还原反应552

1 氧化数552

2 氧化还原方程式的配平553

3 氧化还原当量555

1 原电池556

2 电极电位556

(二)原电池和电极电位556

3 自由焓与电池的电动势557

4 电极电位的应用559

(三)电解559

1 电解池和电解原理559

2 分解电压和过电压560

3 电解产物的一般规律561

(四)化学电源562

六 原子结构与元素周期系563

(一)氢原子结构563

1 氢原子光谱563

2 玻尔理论564

3 量子力学中的氢原子轨道和电子云565

4 原子核外电子运动的可能状态569

(二)原子核外电子排布和元素周期系570

1 屏蔽效应和钻穿效应570

3 原子核外电子排布和元素周期系571

2 原子核外电子排布571

(三)元素性质周期性递变和原子结构的关系572

1 元素的金属性和非金属性572

2 元素的电离能、电子亲和能和电负性573

3 元素的化合价573

七 化学键与晶体结构574

(一)化学键574

1 离子键574

2 共价键574

1 极性分子和非极性分子578

3 金属键578

(二)分子间力和氢键578

2 分子间力579

3 氢键579

(三)晶体的内部结构580

1 晶体的基本类型580

2 过渡型的晶体581

八 单质与无机化合物582

(一)单质的晶体结构和物理性质582

(二)单质的化学性质583

2 与水的作用584

1 与氧的作用584

3 与酸、碱的作用586

(三)无机化合物的晶体结构和物理性质587

1 氧化物587

2 卤化物587

(四)无机化合物的化学性质589

1 卤化物的水解589

4 含氧酸及其盐590

2 氧化物的酸碱性590

3 硫化物的溶解性590

九 络合物593

(一)络合物的概念593

1 络合物的定义和组成593

2 络合物的命名594

(二)络合物的化学键和空间结构595

1 络离子的平衡596

(三)络合物在溶液中的状态596

2 络离子的平衡移动597

十 有机化合物599

(一)低分子有机化合物599

1 分类599

2 命名600

3 基本反应602

(二)高分子有机化合物605

1 分类605

2 合成方法606

哲学608

一 绪论608

(一)哲学是什么？608

1 哲学是关于世界观的理论化、系统化的学说608

2 哲学和各门具体科学的关系609

(二)哲学的基本问题和围绕它划分的哲学派别609

1 精神(意识)和物质，即思维和存在的关系问题，是哲学的基本问题609

2 唯物主义和唯心主义以及二元论610

3 唯物主义的历史形态和唯心主义的基本形式611

(三)辩证法和形而上学611

1 全部哲学史就是唯物主义和唯心主义的对立和斗争，并交织着辩证法和形而上学的斗争的历史611

2 什么是形而上学和辩证法的观点？612

(四)马克思主义哲学612

1 什么是马克思主义哲学？612

2 马克思主义哲学的产生613

3 马克思主义哲学是旧哲学存在本质的区别，它的产生是哲学发展中的革命变革613

4 在实践基础上科学性和革命性的统一，是马克思主义哲学的基本特点614

二 辩证的唯物论615

(一)世界是运动着的物质世界615

1 世界统一于物质615

2 物质和运动617

(二)物质和意识621

1 物质和意识的辩证关系621

2 客观规律和主观能动性的辩证关系624

(三)从实际出发、实事求是，是辩证唯物主义的根本要求625

1 唯物辩证法是关于普遍联系和发展的科学626

三 唯物辩证法626

(一)对立统一规律626

2 对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心628

4 矛盾的普遍性和特殊性633

(二)质量互变规律637

1 质、量、度637

2 量变和质变638

3 矛盾的同一性和斗争性639

(三)否定之否定规律641

1 肯定和否定641

2 否定之否定642

(四)唯物辩证法的基本范围645

1 什么是范畴？645

2 唯物辩证法的基本范畴645

四 辩证唯物的认识论650

(一)认识和实践650

1 辩证唯物主义的认识论是科学的认识论650

2 实践在认识中的决定作用652

3 认识的辩证发展过程655

(二)真理661

1 真理的客观性661

2 真理的相对性和绝对性662

3 真理在同错误斗争中发展664

五 唯物的历史观665

(一)两种历史观665

1 两种根本对立的历史观665

2 生产方式是社会发展的决定力量668

(二)社会基本矛盾669

1 生产力和生产关系669

2 经济基础和上层建筑671

3 社会基本矛盾是社会发展的根本动力673

4 社会主义社会的基本矛盾674

(三)阶级、国家、革命677

1 阶级斗争是阶级社会发展的直接动力677

2 国家是阶级统治的工具680

3 革命是历史的火车头681

(四)社会意识的特点及其形式682

1 社会意识的一般特点682

2 社会意识诸形式683

3 建设高度的社会主义精神文明的重大意义685

(四)人民群众和个人在历史上的作用688

1 人民群众是历史的创造者688

2 个人在历史上的作用689

2 社会进步的标志692

(六)社会进步和人类解放692

1 社会进步的历史趋势692

3 共产主义是社会发展的归宿694

政治经济学697

一 导言697

1 政治经济学的研究对象是什么？697

2 什么是生产力和生产关系？698

3 为什么说生产力与生产关系的矛盾是推动人类社会发展的基本动力700

4 实现四个现代化为什么必须按客观经济规律办事？701

5 学习政治经济学有何重要意义？702

二 资本主义部分703

(一)商品和货币703

6 怎样理解商品的二因素？它与生产商品的劳动二重性关系如何？703

7 为什么说私人劳动和社会劳动的矛盾是以私有制为基础的商品经济的基本矛盾？704

8 商品的价值量由什么决定？劳动生产率的变化对价值量有什么影响？705

9 货币是怎样产生的？它的本质和职能是什么？706

10 什么是货币流通规律和纸币流通规律？707

11 什么是价值规律？它对私有制为基础的商品经济的发展有哪些作用？708

12 马克思的劳动价值论包含哪些主要内容？它在整个马克思主义经济理论体系中占何地位？709

13 什么是商品拜物教？揭露商品拜物教的意义何在？710

(二)资本和剩余价值711

14 货币与资本有何联系？区别何在？711

15 为什么说劳动力成为商品是货币转化为资本的前提？712

16 劳动力是怎样成为商品的？713

17 劳动力的价值是怎样确定的？劳动力的使用价值有何特点？713

18 剩余价值是怎样生产出来的？714

19 资本的本质是什么？区分不变资本和可变资本的意义何在？715

20 资本家提高剥削程度的两种基本方法是什么？716

21 为什么说剩余价值规律是资本主义社会的基本经济规律？717

22 机器人和“无人工厂”的出现是对马克思的劳动价值论和剩余价值论的否定吗？718

23 资本主义工资的本质是什么？它怎样掩盖了资本主义剥削关系？719

24 为什么说资本主义剥削形式的变化并未改变资本主义的剥削实质？720

(三)资本积累722

25 为什么分析资本主义简单再生产可以进一步揭露资本主义剥削的实质？722

27 什么是资本有机构成？什么是资本积累和资本集中？724

26 资本积累的实质和动因是什么？724

28 为什么说相对人口过剩是资本积累的必然产物，又是资本主义存在和发展的必要条件？725

29 如何正确认识资本主义制度下的无产阶级贫困化？726

30 怎样从资本主义积累的历史趋势看资本主义制度必然灭亡？727

(四)资本的流通过程728

31 什么是资本的循环？产业资本循环顺利进行的必要条件是什么？728

32 什么是资本的周转？加速资本周转对剩余价值生产有什么影响？730

33 什么是个别资本和社会资本？731

35 社会总资本简单再生产的实现条件是什么？如不满足此条件会产生什么结果？732

34 社会总资本再生产的核心问题是什么？什么是研究社会总资本再生产的出发点？732

36 社会总资本扩大再生产的必要前提条件与实现条件是什么？733

37 学习马克思关于社会总资本再生产原理的重要意义何在？735

(五)剩余价值的分割736

38 为什么说利润掩盖了资本主义的剥削实质？736

39 平均利润率是怎样形成的？马克思关于平均利润理论的革命意义何在？736

40 什么是商业利润，利息、银行利润和资本主义地租？738

42 为什么说经济危机是资本主义社会的不治之症？741

41 资本主义经济危机的实质是什么？741

(六)资本主义经济危机741

43 为什么说经济危机周期性的爆发，暴露了资本主义的历史暂时性？743

44 战后资本主义经济危机出现了什么新特点？744

(七)帝国主义是垄断的资本主义746

45 怎样从资本主义基本矛盾运动说明垄断的形成和发展？746

46 为什么说垄断是帝国主义的经济实质？748

47 银行在金融资本形成过程中起着什么样的作用？749

48 金融寡头是怎样实现其在经济上和政治上的统治的？750

49 资本输出的实质是什么？后果如何？战后资本输出有什么新特点？751

50 国际垄断同盟是怎样形成的？战后国际垄断组织有何特点？752

51 为什么帝国主义要瓜分世界领土，推行殖民主义政策？新殖民主义与老殖民主义有何不同？753

52 垄断的实质是什么？国内垄断利润和国际垄断利润是通过哪些主要途径得到的？754

53 为什么垄断不能消除竞争？垄断统治下的竞争和自由竞争有哪些不同？756

54 国家垄断资本主义的实质是什么？757

(八)帝国主义是腐朽的和垂死的资本主义759

55 怎样理解垄断必然引起生产技术停滞的趋势？759

56 如何理解列宁所说的“帝国主义是衰朽的但还没有完全衰朽的资本主义，是垂死的但还没有死亡的资本主义”？760

57 我国建立社会主义经济制度的客观必然性何在？763

三 社会主义部分763

(九)社会主义公有制和社会主义的物质基础763

58 我国社会主义公有制是通过什么途径建立的？764

59 社会主义公民所有制的基本特征是什么？765

60 社会主义集体所有制的特点是什么？766

61 为什么要坚持国营经济的主导地位和发展多种经济形式？767

62 什么是社会主义的物质基础？迅速建立社会主义物质基础的必要性和迫切性何在？769

64 为什么说提高劳动生产率是实现社会主义生产目的的根本手段？770

63 什么是社会主义生产的目的？770

(十)社会主义生产的实质770

65 什么是经济效益？为什么说提高社会主义经济效益是实现社会主义生产目的的前提？771

66 社会主义基本经济规律的主要特点和要求是什么？为什么说它决定社会主义生产的本质和一切主要方面和主要过程？772

67 为什么说正确处理国家建设和人民生活的关系体现了社会主义基本经济规律的要求？774

68 社会主义物质利益关系是怎样的？如何正确贯彻社会主义物质利益原则？774

(十一)社会主义生产的有计划按比例发展775

69 为什么说国民经济有计划按比例发展是社会主义特有的经济规律？775

70 为什么计划经济是社会主义经济的基本特征？776

71 社会主义国民经济中有哪些主要比例关系？影响国民经济比例关系的因素是什么？777

72 为什么基本建设的规模要与国力相适应？780

73 为什么要有重点有步骤地对现有企业进行技术改造？781

74 社会主义经济计划工作的客观依据和主要任务是什么？782

75 为什么要以指令性计划作为计划的主要的和基本的形式？783

(十二)社会主义制度下的商品生产和商品流通784

76 为什么社会主义制度下必然存在商品生产？社会主义商品生产有何特点？784

77 社会主义商品流通在社会主义经济中的地位和作用如何？商品流通体制改革的方向是什么？784

78 价值规律在社会主义经济中有哪些作用？如何自觉利用价值规律为社会主义建设服务？785

79 为什么要实行计划经济为主、市场调节为辅的原则？786

80 社会主义制度下存在竞争的原因是什么？社会主义制度下的竞争有何特点？788

(十三)社会主义经济管理789

81 社会主义经济管理的性质和任务是什么？789

82 我国经济管理体制改革的基本方向和主要内容是什么？789

83 劳动时间的节约对社会主义经济发展有什么意义？790

84 什么是社会主义责任制？它在我国国营经济和农村集体经济中采取什么形式？它对社会主义现代化建设有什么重大意义？791

85 什么是社会主义经济核算制？792

86 社会主义企业资金的本质是什么？保持连续不断的资金循环和加速资金周转的意义和途径何在？793

87 什么是社会主义企业的成本和赢利？各种社会主义利润率(或赢利率)对于考核经济效益有什么作用？794

(十四)社会主义的分配796

88 什么是社会主义国民收入？决定国民收入增长的因素有哪些？796

89 社会主义国民收入的初次分配和再分配是怎样实现的？796

90 正确处理积累和消费的意义何在？797

91 为什么社会主义制度下个人消费品的分配要依据按劳分配规律办事？798

92 怎样正确认识按劳分配的历史进步性和历史局限性？799

(十五)社会主义必然发展到共产主义801

93 什么是共产主义社会？社会主义社会与共产主义社会有何区别和联系？实现共产主义需要具备哪些条件？801

94 为什么说共产主义社会是社会主义社会发展的必然趋势？802