《Q过程的唯一性准则》

目录1

提要3

第一章 问题的提出6

§1马尔可夫过程的定义6

§2pij（t）的连续性6

§3p′ij（o）的存在性7

§4p′ij（t）的存在性和连续性9

§5不等式？qij≤0之证明17

§6Q-矩阵与Q过程的定义17

§7两个微分方程组18

§8讨论的核心问题21

第二章 非负线性方程组的最小非负解22

§1非负线性方程组的定义及其最小非负解的定义、存在和唯一性22

§2比较定理和线性组合定理23

§3对偶定理25

§1马氏预解式27

第三章 Q过程的拉氏变换27

§2Q-预解式30

§3Q过程的拉氏变换的判别准则36

§4B型Q过程的拉氏变换判别准则40

§5F型Q过程的拉氏变换判别准则42

第四章 最小Q过程及Q过程存在定理45

§1一个Q过程的构造45

§2（fij（t））的最小性49

§3Q过程、B型Q过程和F型Q过程存在定理54

§4关于φ（λ）的一些进一步性质54

第五章 B型Q过程的唯一性准则62

§1两个引理62

§2Doob过程65

§3问题的归结66

§4B型Q过程的唯一性准则67

§1若干引理70

第六章 F型Q过程唯一性准则70

§2F型Q过程唯一性准则73

第七章 Q过程的唯一性准则75

§1Q过程的唯一性准则的陈述75

§2定理1.1的证明：必要性部分75

§3定理1.1的证明：充分性部分76

§4Q过程的唯一性的另一准则81

第八章 Q过程的唯一性准则的应用举例85

§1有界情况85

§2E为有界集的情况87

§3对角型情况87

§4加边对角型情况88

§5有限非保守情况91

§6生灭情况92

§7纯生情况99

§8纯灭情况101

§9非保守分枝情况103

第九章 进一步研究的有关课题114

§1Q-矩阵问题定性理论114

§2有势Q-矩阵问题定性理论115

§3瞬时情况116

第十章 附录：有关的预备知识118

§1数学分析118

§2实变函数121

§3拉氏变换124

第十一章 ？型Q过程的存在和唯一性准则130

§1引言和定理的陈述130

§2若干引理131

§3定理的证明137

§4定理1.1的几个推论150

§5一切Q过程151

§6Q过程唯一性准则的新证明154

参考文献156