《第三次数学危机》求取 ⇩

引言1

1.历史上的数学危机1

1.1什么是数学危机3

1.2 第二次数学危机6

1.3 第一次数学危机的产物——古典逻辑与欧氏几何学8

1.4 非欧几何学的诞生11

1.5 第二次数学危机15

2.第三次数学危机产生的背景21

2.1数学符号化的扩充：数理逻辑的兴起24

2.1.1 命题演算29

2.1.2 一阶谓词演算37

2.1.3 其他逻辑演算43

2.2寻找数学的基础：集合论的创立46

2.2.1 集合论的创立和传播46

2.2.2 集合论简介52

2.3数学的公理化68

2.3.1 初等几何学的公理化69

2.3.2 算术的公理化73

2.3.3 其他数学对象的公理化78

3.悖论及其解决方案81

3.1一连串的悖论的出现83

3.2 悖论动摇了整个数学的基础90

3.3 罗素的类型论92

3.4 策梅罗的公理集合论97

4.哥德尔的发现：意想不到的结果109

4.1哥德尔小传112

4.2 1930年数理逻辑的状况117

4.3 1930年哥德尔的两项主要贡献119

5.数理逻辑的大发展123

5.1证明论126

5.2 递归论133

5.3 模型论143

5.4公理集合论155

5.4.1 选择公理156

5.4.2 连续统假设157

5.4.3 可构成性公理158

5.4.4 马丁公理(MA)160

5.4.5 大基数公理161

5.4.6 决定性公理162

6.数学与哲学165

6.1逻辑主义168

6.2 直觉主义173

6.3 形式主义178

6.4 数学与哲学187

结束语195