《机械工程手册 第2版 1 基础理论卷 第2篇 数学》

第2篇数学1

第1章初等数学5

1 代数公式5

2 几何图形10

3 三角公式18

第2章微积分29

1 一元函数微积分29

2 多元函数微积分45

3 微积分应用54

4 无穷级数60

第3章几何66

1 解析几何与常见图形66

2 矢量与张量89

3 微分几何97

第4章 线性代数109

1行列式109

2 矩阵初步知识111

3 线性空间与线性代数方程组117

4 矩阵特征值与特征向量123

5二次型与对称矩阵126

广义逆矩阵128

第5章复变函数和积分变换129

1 复变函数129

2 傅里叶（Fourier）变换135

3 拉普拉斯（Laplace）变换139

第6章常微分方程与常差分方程143

1 常微分方程的基本概念143

2 一阶微分方程143

3 高阶线性微分方程145

4 高阶方程与方程组147

5 常微分方程稳定性理论151

6 常微分方程平面定性分析方法153

7 常用摄动方法157

8 常差分方程158

第7章偏微分方程、积分方程与特殊函数162

1 一阶偏微分方程162

2 二阶线性偏微分方程166

3 波动方程168

4 热传导方程171

5 拉普拉斯方程172

6 弗雷德霍姆积分方程176

7 沃尔泰拉积分方程179

8 贝塞尔函数与勒让德函数179

第8章概率论185

1 概率论的基础知识185

2 随机变量及其分布187

3 随机变量的数字特征191

4 特征函数193

5 常用概率分布193

6 概率纸196

7 大数定律与中心极限定理199

8 随机过程200

第9章数理统计206

1 统计数据处理206

2 参数估计208

3 假设检验210

4 方差分析212

5 回归分析213

6 正交试验设计216

7 抽样方案220

8 可靠性统计221

9 多元正态总体的估计与检验222

10 判别分析与主成分分析223

11 时间序列分析225

第10章常用数值计算方法236

1 算法与误差236

2 线性代数计算方法237

3 非线性方程数值解法243

4 插值法245

5 函数逼近249

6 数值微积分251

7 常微分方程初值问题数值解法255

第11章偏微分方程数值解法259

1 差分法259

2 有限元法270

3 边界元法283

第12章最优化方法287

1 最优化问题的基本概念287

2 线性搜索289

3 无约束最优化方法291

4 约束最优化方法294

5 多目标最优化方法297

6 变分法299

第13章运筹学方法304

1 线性规划304

2 整数规划309

3 管理数学方法310

4 组合数学问题319

第14章模糊数学323

1 模糊集合323

2 模糊关系326

3 模糊向量（模糊矢量）327

4 模糊概率328

5 隶属函数的统计求法329

6 模糊综合评判330

第15章现代数学基础331

1 集合与映射331

2 序关系332

3 代数系统333

4 距离空间335

5 线性赋范空间与巴拿赫空间336

6 内积空间与希尔伯特空间338

7 拓扑空间339

8 微分拓扑341

第16章分歧、分形和浑沌343

1 分歧343

2 分形345

3 浑沌346

参考文献348