《循环图 环形网络》求取 ⇩

第一章循环图的概念与简单性质1

1.1 循环图的概念1

1.2 循环图的简单性质4

1.3 n个顶点k度的循环图的数目8

1.4 最小的循环图和最小的非循环图10

第二章循环图的连通性12

2.1 连通循环图12

2.2 非连通循环图的性质16

2.3 奇数度循环图的性质20

第三章连通循环图中的哈密顿回路29

3.1 正连通循环图中的哈密顿回路29

3.2 3度连通循环图中的哈密顿回路31

3.3 连通循环图的哈密顿性33

3.4 4度连通循环图的哈密顿分解37

3.5 几种简单循环图的哈密顿分解44

3.6 有限循环群上的Cagley有向图的哈密顿回路45

3.7 有限循环群上的Cayley有向图的哈密顿分解53

第四章循环图的同构59

4.1 循环图同构的充分条件59

4.2 A′da′m同构的充要条件61

4.3 A′da′m同构的必要条件63

4.4 循环图的A′da′m同构的性质66

4.5 A′da′m猜想69

4.6 两个同构循环图是A′da′m同构的充要条件73

4.7 4度与5度无向循环图的A′da′m同构77

4.8 满足A′da′m猜想的一类循环图85

第五章循环图的m自补图89

5.1 循环图的自补图的性质89

5.2 在循环图中搜索m-A′da′m的自补图92

5.3 m-A′da′m自补有向循环图97

5.4 A′dam自补循环图100

5.5 A′da′m循环图109

第六章循环图的因子分解115

6.1 循环图的1-因子分解115

6.2 2度、3度和4度循环图的同构因子分解118

6.3 素数度循环图的同构因子分解124

6.4 一些Cn〈j1,j2，…，jr〉×ps（或Cs）图的同构因子分解125

6.5 完全等部多分图的同构因子分解131

第七章具有最佳连通性的循环图146

7.1 连通循环图的原子部分的性质146

7.2 几类连通循环图的最佳连通性151

7.3 任意连通循环图的最佳连通性156

第八章具有最佳强连通性的有向循环图164

8.1 定义与引理164

8.2 连通有向循环图的k原子部分的性质165

8.3 连通有向循环图的强连通度的下界168

8.4 几类连通有向循环图的最佳强连通性169

8.5 m-连通有向循环图的最佳强连通性175

8.6 强连通度K（D）≥w的有向循环图的构造方法179

8.7 D=D（n;s）的强连通度的求法181

第九章循环图与回路的笛卡尔乘积182

9.1 循环图与回路的笛卡尔乘积182

9.2 循环图与回路的笛卡尔乘积图是循环图的充要条件187

9.3 有向循环图与有向回路的笛卡尔乘积191

第十章循环图的笛卡尔乘积图194

10.1 循环图与循环图的乘积194

10.2 循环图的乘积图是循环图的充要条件198

10.3 循环图分解为循环图的笛卡尔乘积201

第十一章一些循环图的带宽211

第十二章循环图的直径218

12.1 有向循环图D（n;s1,s2）的直径218

12.2 有向循环图D（n;s1,s2,…，sr）的直径223

12.3 无向循环图Cn〈s1,s2〉的直径226

第十三章循环图类｛Cp〈m,m+1，p／α〉｝的直径232

13.1Cp〈n1,n2,…，nβ，p／α〉的直径的下界232

13.2 一类几乎最优循环图｛Cp〈m,m+1，p／α〉｝234

第十四章循环图的自同构群241

14.1 无向循环图的自同构群241

14.2 具有高传递自同构群的有向循环图248

参考文献250