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第1章小学数学1

Ⅰ．在目标和方法方面的趋势1

1．目标1

2．方法2

Ⅱ．新的内容3

1．集合3

2．数4

3．基本概念4

4．概率论6

5．几何学6

Ⅲ．新思想的革新7

Ⅳ．教具的例子8

第2章代数10

Ⅰ．今日的代数：一种对结构的研究10

Ⅱ．学校代数教学的趋势11

1．运算和运算系统12

2．集合，关系和映射14

3．结构和同构17

4．数系的构造18

5．向量空间结构19

6．应用20

结论20

第3章几何21

Ⅰ．介绍21

Ⅱ．欧氏几何和当代数学21

Ⅲ．几何语言和直觉21

Ⅳ．什么是初等的欧氏几何？22

Ⅴ．几何教学的目标23

Ⅵ．初等几何和在学校中采用的方案24

Ⅶ．几何教学中的不同的构思27

Ⅷ．结论30

第4章概率论和数理统计31

Ⅰ．介绍31

Ⅱ．描述性的数理统计32

Ⅲ．在概率论基础方面的近代趋势33

Ⅳ．质朴的概念性的概率36

Ⅴ．概率的理论的概念39

Ⅵ．概率论的应用43

总结45

第5章分析46

Ⅰ．普遍的趋势46

Ⅱ．分析教学发展中的各种方法46

Ⅲ．基本的数学思想47

Ⅳ．基本概念方面近代的初级的介绍48

A．连续性和极限48

B．微分法48

C．积分法48

Ⅴ．应用——微分方程49

Ⅶ．瞻望未来49

总结50

第6章逻辑51

Ⅰ．对逻辑方面的教育的需要51

Ⅱ．教师们所需要的逻辑53

Ⅲ．语言学习的各个阶段56

Ⅳ．逻辑的教学58

A．集合的逻辑知识的传授58

B．关系的逻辑知识的传授59

Ⅴ．命题逻辑知识的传授60

Ⅵ．命题的——量词化的逻辑66

A．公理的组织66

B．演绎法的原则66

C．语义学和逻辑语法69

D．从普通的数学语言到形式化的道路71

E．滥用语言的方法论方面的责任71

F．结束语71

第7章数学的应用72

Ⅰ．为什么要讲授数学的应用？72

Ⅱ．数学应用的趋势73

Ⅲ．模型74

Ⅳ．在讲授数学的应用方面的趋势76

A．小学（5—12岁）76

B．在中学阶段的应用（12—18岁）77

Ⅴ．应用方面的一些试题81

Ⅵ．展望82

第8章数学教学中使用的方法和传播物的趋势84

Ⅰ．介绍84

Ⅱ．在普通教育中通常所强调的目标84

Ⅲ．在数学教育中通常所强调的目标86

Ⅳ．现今在数学教学中使用的方法方面的趋势89

Ⅴ．当前在数学教学中使用的传播物方面的趋势94

Ⅵ．当前趋势的暂定的含意99

A．对培训教师所包含的意义99

B．对今后十年的考虑100

第9章成绩评定102

Ⅰ．简介102

Ⅱ．评定成绩是为了什么？102

Ⅲ．要加以评定的是什么？104

Ⅳ．评定工作应如何进行？107

Ⅴ．结论109

第10章数学教育方面的研究110

Ⅰ．介绍110

Ⅱ．什么是数学教育的研究？111

A．经验主义者的见解111

B．直觉主义者的见解111

C．教师的见解112

Ⅲ．最近的研究活动的特点113

Ⅳ．研究的范围114

Ⅴ．预测和建议117

结束语120

罗瓦尔蒙讨论会参加者名单124