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第一章　数与计算1

一、整数1

1．整数的认识1

自然数1

零1

整数2

基数·序数2

进位制2

计数·计数单位·十进制计算法3

数位·位数3

多位数的读法5

多位数的写法5

准确数·近似数6

比较自然数的大小6

四舍五入法7

二进位制7

二进制数和十进制数的互化7

2．整数的四则运算10

加法10

减法10

加法运算定律10

加法运算性质11

减法运算性质12

加减法运算法则13

和的变化16

差的变化17

加减简算法19

加法的验算23

减法的验算24

乘法25

除法25

0不能做除数26

乘法运算定律26

乘除法的运算性质27

积的变化28

商的变化29

乘法运算法则31

乘方·幂33

除法运算法则33

试商34

试商方法34

除数是一位数的除法估算37

乘数是一位数的乘法估算37

估算37

有余数除法38

乘法的简便计算38

乘法的验算47

无余数除法的验算49

有余数除法的验算50

四则运算及顺序51

3．珠算53

算盘53

珠算53

上珠·下珠53

定位54

布数54

清盘54

空盘54

顶珠·底珠54

拨珠法54

珠算加法55

珠算减法55

打百子56

三盘成56

九盘清57

梅花三朵57

三孔桥57

百子图57

珠算乘法58

留头乘58

珠算除法59

破头乘59

掉尾乘59

4．数的整除62

整除·除尽62

整除的性质62

能被2或5整除的数的判定63

能被3或9整除的数的判定63

能被4或25整除的数的判定64

能被8或125整除的数的判定64

能被7整除的数的判定65

能被11整除的数的判定66

能被13整除的数的判定66

约数·倍数67

质数判别法68

质数·合数68

奇数·偶数70

奇数、偶数的性质70

质因数·分解质因数71

约数的求法72

约数的个数73

公约数·最大公约数73

互质数74

判断两个数互质的方法75

求最大公约数的方法75

公倍数·最小公倍数77

求最小公倍数的方法78

最小公倍数的检验方法81

小数82

1．小数的意义和性质82

二、小数82

纯小数·带小数83

小数的计数单位83

小数数位顺序表83

小数的读法84

小数的写法84

有限小数·无限小数84

循环小数85

纯循环小数·混循环小数85

小数大小的比较86

小数的性质86

求一个小数的近似数87

进一法·去尾法88

小数点位置移动引起小数大小的变化89

小数加减法的意义和法则90

2．小数的四则运算90

小数乘法的意义91

小数乘法的计算法则91

小数除法的意义92

小数除法的计算法则92

小数四则运算的简便方法94

三、分数96

1．分数的意义和性质96

分数96

单位“1”97

分数和除法的关系97

零分数98

分数单位98

带分数99

真分数·假分数99

分数的基本性质101

约分·最简分数102

通分103

分数大小的比较104

分数和小数的互化107

2．分数的四则运算110

分数加减法的意义110

分数加减法的运算法则110

分数乘法的意义114

分数乘法的运算法则114

倒数·求一个数的倒数116

分数除法的意义117

分数除法的运算法则117

分数四则运算的简便方法118

3．分数、小数四则混合运算127

分数四则混合运算127

整数、小数、分数四则运算的简便方法127

繁分数135

繁分数的化简136

4．百分数138

百分数138

百分数的读写139

成数139

折扣139

百分数和分数、小数的互化139

分数、小数、百分数的大小比较140

百分率141

计量单位·量数146

量·计量146

第二章　量与计量146

基本单位147

高级单位·低级单位148

名数·单名数·复名数148

同名数·异名数148

名数的化法和聚法149

长度单位150

面积单位151

重量单位151

体积单位152

容量单位152

时刻·时间·时间单位153

公历154

标准时区155

农历155

刻155

标准时·北京时间156

世界时156

24时计时法156

人民币的单位157

第三章　比和比例158

一、比158

1．比的意义和性质158

比158

比值159

比和分数、除法的关系160

比的基本性质161

比的化简161

求比的未知项163

连比164

连比的性质165

求连比165

2．比例尺166

比例尺166

数值比例尺166

线段比例尺166

线段比例尺和数值比例尺的互化167

比例尺的应用167

二、比例171

1．比例的意义和性质171

比例171

比例中项172

比例的基本性质172

成比例的数173

解比例175

解比例的验算176

2．正比例和反比例177

正比例177

正比例的性质178

反比例178

反比例的性质179

正、反比例的判定180

第四章　应用题182

一、整数、小数应用题182

1．简单应用题182

应用题182

简单应用题183

应用题的分类183

求总数的应用题184

求比一个数多几的数的应用题184

求剩余的应用题185

求两个数相差多少的应用题186

求比一个数少几的数的应用题187

求几个相同加数的和的应用题188

求一个数的几倍是多少的应用题189

把一个数平均分成几份，求一份是多少的应用题189

求一个数里包含几个另一个数的应用题190

求一个数是另一个数的几倍的应用题191

已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题191

2．复合应用题193

复合应用题193

应用题的解题步骤193

减少审题失误194

审题的方法198

列式计算200

应用题的验算201

文字题203

文字题的解法204

应用题、文字题、式题的区别与联系205

3．解应用题的方法207

解应用题的基本方法207

分析法207

综合法210

分析—综合法211

图解法213

假设法216

替换法220

转化法221

消元法224

倒推法225

4．典型应用题227

平均问题227

归一问题229

倍比问题230

归总问题232

和倍问题233

差倍问题235

年龄问题237

和差问题239

相遇问题241

追及问题242

环行问题245

植树问题246

流水问题249

盈亏问题251

鸡兔问题255

时间问题257

整除问题259

二、分数（百分数）应用题264

1．基本的分数（百分数）应用题分数（百分数）应用题264

基本的分数（百分数）应用题265

求一个数的几（百）分之几是多少的应用题265

求比一个数增加（减少）它的几（百）分之几的数是多少的应用题267

求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题269

求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几的应用题270

已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题272

已知一个数增加（减少）了它的几（百）分之几后是多少，求这个数的应用题273

2．较复杂的分数（百分数）应用题较复杂的分数（百分数）应用题275

较复杂的求一个数的几（百）分之几是多少的应用题275

较复杂的求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题279

较复杂的已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题280

由几个基本分数应用题组成的应用题283

3．典型分数（百分数）应用题288

工程问题288

浓度问题293

利息问题294

三、比和比例应用题296

比的应用题296

正、反比例应用题298

比例分配应用题302

统计表311

统计表的结构311

数据整理311

三、列方程解应用题311

列方程解应用题的一般步骤311

第五章　统计初步知识311

原始数据311

统计学311

统计311

数据311

单式统计表312

复式统计表312

统计表的制作312

统计图313

条形统计图314

折线统计图316

扇形统计图318

算术平均数320

代数学321

用字母表示数321

一、用字母表示数321

第六章　代数初步知识321

代数式323

代数式的值323

二、简易方程324

等式324

等式的性质324

方程325

方程的解325

解方程325

解方程的检验330

列方程解应用题的特点332

找等量关系列方程的方法333

直接设元和间接设元337

列方程解文字题338

第七章　几何初步知识340

一、平面图形340

1．直线和角340

几何学340

几何体340

直线341

射线342

线段342

角343

两点间的距离343

角的度量345

锐角·钝角346

余角·补角346

对顶角347

角平分线347

垂线348

平行线348

2．长方形和正方形350

长方形·正方形350

长方形和正方形的周长350

长方形和正方形的面积351

3．平行四边形和三角形352

平行四边形352

平行四边形的面积354

三角形355

三角形的分类355

三角形的内角和356

三角形的高357

三角形的面积357

4．梯形和菱形358

梯形358

菱形359

梯形的面积360

5．圆和扇形362

圆362

圆周率363

圆的面积364

圆的周长364

扇形·扇形面积365

6．平面组合图形的计算367

平面组合图形367

分割法369

割补法371

分析法374

比例法376

方程法378

参数法378

等积法379

二、立体图形381

1．长方体和正方体381

长方体381

长方体和正方体的表面积382

正方体382

长方体和正方体的体积383

2．圆柱、圆锥和球384

圆柱384

圆柱的表面积385

圆柱的体积386

圆锥387

圆锥的体积388

3．组合体390

组合体390

组合体的计算390

球393

球的面积·球的体积394

1．中外著名数学家395

刘徽：奇妙的割圆术395

一、数学家、数学史395

第八章　数学课外活动395

祖冲之：他与日月同辉396

阿基米德：“不准碰我的图！”398

牛顿：寻求真理的斗士399

欧拉：失明的数学家400

高斯：数学王子401

冯·诺伊曼：电子计算机之父402

华罗庚：自学成才的典范403

陈省身：将中国建为数学大国404

2．数学史料405

自然数的产生405

数字406

数学符号407

算经十书408

周髀算经409

九章算术409

π的计算410

二、中外数学名题412

毕达哥拉斯问题412

孙子问题413

长袍的价值414

印度问题415

洗碗妇问题416

七桥问题417

奔跑着的狗418

百馒百僧问题419

托尔斯泰问题420

农妇卖蛋421

哥德巴赫猜想422

角谷猜想424

三、计算机初步知识424

电子计算机424

硬件425

输入设备425

输出设备425

外围设备425

运算器425

存储器425

字节426

控制器426

计算机语言426

程序426

流程图427

操作系统427

计算机网络427

软件427

计算机系统427

算法427

文件428

四、数学竞赛专题辅导428

等差数列428

抽屉原理430

奇偶性问题433

推理问题434

规律性问题436

尾数问题439

定义运算441

解题策略和计算技巧442

常用数学符号表450

附录450

乘法口诀表453

1000以内的质数表454

50以内的合数分解质因数表455

1～50的平方表456

1～25的立方表457

常见平面图形的周长、面积计算公式表458

常见立体图形表面积、体积计算公式表460

常用计量单位表463

珠算加法口诀表467

珠算减法口诀表467

常用数据468