《东方数学典籍《九章算术》及其刘徽注研究》求取 ⇩

第一章 《九章算术》的形成和它的东方数学色彩1

一、《九章算术》的成书年代与作者1

序……………………………………………………………吴文俊1

1．“东汉初年成书说”商榷2

2．有关《九章算术》形成过程的历史记载6

3．《九章算术》所反映的社会内容与成书的时代背景11

4．关于《九章算术》的编纂年代16

二、《九章算术》的注释者刘徽19

1．关于刘徽的生平20

2．《九章算术》注释者考略23

3．刘徽的数学思想与理论贡献26

三、《九章算术》的东方数学特色33

1．《九章算术》的社会实用性33

2．《九章算术》——形数结合的算法体系35

3．从《九章算术》看传统数学的构造性38

一、十进位位值制记数法41

第二章　数与数的理论——从记数法到实数系41

1．古汉字中的记数法42

2．古文“｜”之辩析48

3．关于算筹之起源51

4．位值制与筹码记数54

5．从空位到“零”的符号“○”59

二、分数的算法与理论62

1．从古汉字研究看分数的起源62

2．分数概念的数学定义67

3．约分与“更相减损术”70

4．通分与“齐同术”73

5．分数四则运算的意义与法则76

6．筹算中的分数表示法80

7．从平分术看筹算法设计84

8．少广术与最小公倍数算法87

三、开方运算与无理数论91

1．中国早期的开方术92

2．开立方与开立圆术98

3． “以面命之”与无理根的引进105

4．求微数法与无理数的逼近110

5．关于带从开方法的注记112

四、正负数及其运算法则114

1．算法机械化与正负数的引进115

2．“两算得失相反”与正负数定义121

3．关于正负数的运算法则122

五、从刘徽论数看中算家的数量观125

1．“古人论数”与数之为用125

2．中算家的数“位”观念128

3．中算家的“数”、“算”同义观131

4．关于数的分类与异类变通132

5．关于数与几何量的统一观133

第三章　筹式及其算法理论——从比率算法到“方程”术136

一、率的概念和比率基本算法136

1．从物物交换中产生的率概念137

2．率概念的数学定义140

3．数量关系与“势”的涵义142

4．比率的基本算法——今有术145

5．比率的“相通”与齐同术148

6．“其率术”之辩151

二、比率诸术与应用问题解法161

1．衰分术与“比例分配”问题161

2．返衰术与反比例问题164

3．均输术与复杂分配问题167

4．以比率算法解各种应用问题177

三、盈不足术与双假设法185

1．盈不足术产生的数学历史背景186

2．盈不足术的由来和理论根据189

3．双假设法在《九章算术》中的应用196

4．“单假设法”释疑204

四、中算家的“方程”理论206

1．数学问题模式化与“方程”的概念207

2．方程术的演算程序211

3．正负术与损益之说215

4．刘徽的“方程新术”219

5．“五家共井”与不定“方程”224

6．古今“方程”概念之变迁226

第四章　面积与体积的度量理论235

一、“出入相补”原理与面积计算236

1．从“方田”与“幂”看古代的面积概念237

2．“出入相补”与简单图形求积240

3．等分圆周与十二觚之幂246

二、刘徽的割圆术与圆周率计算249

1．圆田术的论证——以图验术250

2．π=？的计算——以术推率258

3．π=？的计算——以率消息263

4．刘徽“出斯二法”考辩270

三、宛田、弧田与面积的近似计算276

1．“宛田术”辩析277

2．弧田术与刘徽的无穷逼近法285

3．从环田术看“以盈补虚”290

四、多面体的体积理论293

1．“刘徽原理”295

2．“功实之主”与多面体的分割303

3．“以？验术”与体积公式推证315

4．刘徽多面体体积理论的体系与特色320

五、简单曲面体与球的体积计算——从截面原理到牟合方盖322

1．中算家的体积概念与截面原理323

2．早期算家对球积公式的探求334

3．“牟合方盖”与球积公式342

4．为“刘-祖截面原理”正名347

第五章　勾股术与测望理论351

一、勾股定理与勾股术352

1．刘徽勾股术注与赵爽勾股图说353

2．解勾股形与勾股术357

3．关于“弦图”的复原371

二、整数勾股弦之研究374

1．整数勾股弦与勾股定理376

2．刘徽对整勾股数定理的证明380

3．关于古代勾股数公式的辩证383

三、勾股容方与勾股容圆——从“出入相补”到“不失本率原理”386

1．没有平行性与相似形理论的几何学386

2．勾股容方与“不失本率原理”390

3．“勾股容圆”术及其证明396

四、勾股测量与“旁要”之术400

1．“邑方”问题与参直法400

2．立表法与连索法的应用407

五、从勾股比率论到重差术411

1．赵爽“日高图说”的古证复原413

2．景差原理与重差术416

3．重差术的理论根据418

4．《海岛算经》九问造术之探讨422

第六章　刘徽的极限观念432

一、先秦哲学中萌芽的无限数学观念434

1．先秦诸子对宇宙无限性的认识434

2．“端”的概念与空间连续性的刻画436

二、古代中西数量观之比较441

1．中西数量观的不同渊源441

2．中国与希腊“比例论”之比较445

3．几何代数化与代数几何化两种倾向447

三、刘徽的极限论与欧多克斯的穷竭法449

1．东、西方关于圆面积研究之比较450

2．刘徽原理与希腊三棱锥体积公式453

四、微积分与东方数学传统457

1．微积分的产生与算法精神457

2．中算家早已接近了微积分的大门463

附录　关于《九章算术》及其刘徽注研究论文目录469

本书英文提要486

后记491