《中学数学奥林匹克平面几何问题及其解答》求取 ⇩

目录1

第1章 相似三角形1

基础知识1

基本题1

练习题2

§1 夹在平行直线之间的线段2

§2 相似三角形边的比3

§3 相似三角形面积之比5

§4 辅助的全等三角形5

§5 应用圆周角的性质证三角形相似6

§6 高线足构成的三角形7

§7 相似形8

独立作业8

练习题解答10

第2章 圆周角24

基础知识24

基本题25

练习题25

§1 对等弧的角25

§2 两弦之间夹角的量数26

§3 切线与弦之间的角27

§4 带有弦长与弧长的角的量数的联系27

§5 当∠BAD＋∠BCD=180°时，四边形ABCD是圆内接四边形27

§6 在圆内接四边形ABCD中∠ABD与∠ACD相等28

§7 三角形的角平分线平分它外接圆上的弧29

§8 圆周角在共点线的证明中的应用29

§9 对角线垂直的圆内接四边形29

§10 三个相等的相交圆30

§11 杂题30

独立作业31

练习题解答33

第3章 圆46

基础知识46

基本题47

练习题48

§1 圆的切线48

§2 通过固定点引的弦（割线）上的线段长的乘积48

§3 相切的圆48

§4 相交两圆之间的角49

§5 三角形三高线共点定理的应用49

§7 根轴50

§6 曲线图形的面积50

独立作业52

练习题解答53

第4章 面积61

基础知识61

基本题61

§2 辅助等积三角形62

§3 面积的计算62

§1 被中线分割所成的三角形的面积62

练习题62

§4 面积帮助解题63

§5 组成算数级数的面积64

§6 对角线分四边形所成三角形的面积65

§7 形内的一点分四边形所成的三角形的面积66

§8 顶点在四边形的边（对角线）上的四边形的面积66

§9 分图形为等积部分的直线和圆67

§10 四边形面积公式67

§11 杂题68

独立作业68

练习题解答70

基础知识84

第5章 向量84

基本题85

练习题85

§1 多边形边的向量85

§2 数量积 对应86

§3 数量积 不等式86

§4 数量积 杂题87

§5 向量和87

§6 不等式88

§7 均值方法88

§8 向量积89

独立作业90

练习题解答91

第6章 平移101

基础知识101

基本题101

练习题101

§1 平移帮助解题101

§2 作图102

§3 点的轨迹103

独立作业103

练习题解答104

基础知识111

第7章 中心对称111

基本题112

练习题112

§1 对称帮助解题112

§2 对称的性质113

§3 对称帮助解题——作图113

独立作业114

练习题解答115

基本题119

基础知识119

第8章 轴对称119

练习题120

§1 对称帮助解题120

§2 利用对称解题作图120

§3 作图 三角形的边关于角平分线对称121

§4 对称合成121

§5 对称性质和对称轴121

§6 利用对称合成性质的问题122

§7 极值问题122

独立作业123

练习题解答124

第9章 旋转131

基础知识131

基本题131

练习题132

§1 旋转90°132

§2 旋转60°132

§3 旋转任意角134

§4 90°旋转的合成134

§5 60°旋转的合成135

§6 任意角度旋转的合成135

独立作业136

练习题解答137

第10章 位似及位似旋转146

基础知识146

基本题146

练习题147

§1 位似多边形147

§2 位似的圆147

§3 作图及点的轨迹148

§4 位似合成149

§5 旋转位似149

独立作业150

§6 旋转位似中心150

练习题解答152

第11章 三角形161

基础知识161

基本题161

练习题162

§1 内接圆与外切圆162

§2 直角三角形163

§3 正三角形163

§4 塞瓦定理164

§5 梅涅劳斯定理165

§6 整数三角形166

§7 杂题166

独立作业167

练习题解答169

第12章 多边形183

基础知识183

基本题183

练习题184

§1 圆内接四边形与外切四边形184

§2 四边形184

§4 正多边形的度量关系式185

§3 六边形185

§5 正多边形186

§6 圆内接多边形与外切多边形187

§7 任意内接多边形187

独立作业188

练习题解答189

第13章 点的轨迹205

基础知识205

基本题205

§3 轨迹方法206

§2 点的轨迹是圆（圆弧）206

§1 点的轨迹是直线206

练习题206

§4 辅助的全等和相似的三角形207

§5 圆周角207

§6 位似208

§7 求轨迹208

独立作业208

练习题解答210

第14章 作图217

基础知识217

练习题218

§1 轨迹法218

基本题218

§2 圆周角219

§3 相似三角形与位似三角形219

§4 运动220

§5 阿波罗尼圆220

§6 根据不同元素作三角形220

§7 根据各种不同的点作三角形221

§8 三角形222

§9 四边形222

§11 非常规作图223

§10 圆的作图223

独立作业224

练习题解答226

第15章 几何不等式242

基础知识242

基本题243

练习题243

§1 三角形的中线243

§2 多边形的周长244

§3 关于三角不等式的代数问题244

§5 关于三角不等式的问题245

§4 凸四边形对角线长度之和大于对边长度之和245

§6 三角形面积不大于其两条边长度乘积之半246

§7 关于面积的不等式247

§8 面积问题及一个图形位于另一图形内部的问题248

§9 关于三角形中线的不等式249

§10 关于三角形高线的不等式249

§11 关于三角形内角的不等式249

§12 关于直角三角形的不等式250

§13 关于三角形中几个量之间的不等式250

§14 关于三角形面积的不等式251

§15 三角形中大边对大角251

§16 三角形中的其他不等式252

§17 位于三角形内部的线段小于最大边253

§18 垂线比斜线短线段比折线短253

§19 三角形中内角的不等式254

§20 正方形中的折线254

§21 一个图形在另一图形内255

§22 投影方法255

§23 其他不等式255

独立作业256

练习题解答258

本章附录：几个有用的不等式293

基本题295

第16章 极值问题295

基础知识295

练习题296

§1 三角形296

§2 角297

§3 四边形297

§4 杂题298

§5 正多边形的极值性质299

独立作业299

练习题解答301

练习题315

§1 余弦定理315

基础知识315

第17章 几何计算315

§2 正弦定理316

§3 角的计算317

§4 边及线段长度的计算318

§5 三角形诸元之间的关系318

§6 三角形中的某些关系319

§7 组合问题319

§8 杂题320

独立作业321

练习题解答323

第18章 质量中心335

基础知识335

练习题335

§1 质量中心的基本性质335

§2 点的归组定理336

§3 惯性矩337

§4 杂题337

练习题解答339

§1 最小角或最大角345

练习题345

基础知识345

第19章 极端性原理345

§2 最小距离或最大距离346

§3 对称346

§4 点组及线段组347

§5 凸包和支撑线347

§6 杂题348

练习题解答349

第20章 狄利克雷原则356

基础知识356

§1 有限个点有限条直线及其它357

练习题357

§2 角度和长度358

§3 面积359

练习题解答360

第21章 凸图形与非凸图形367

基础知识367

练习题368

§1 凸多边形368

§2 海莱定理368

§3 等周问题369

§4 非凸多边形369

练习题解答371

第22章 整除性 不变性 涂色381

基础知识381

练习题381

§1 奇数和偶数381

§2 整除性382

§3 两种颜色的辅助涂色法383

§4 多种颜色的辅助涂色法384

§5 不变量384

§6 与涂色有关的问题385

练习题解答386

§2 杂题396

§1 以格点为顶点的多边形396

第23章 整数格点396

基础知识396

练习题396

练习题解答398

第24章 分割与划分403

基础知识403

练习题403

§1 同组成的性质403

§2 分割成具有特殊性质的部分404

§3 分割之下的片数405

§6 杂题406

§4 分割片的性质406

§5 图形划分成线段406

练习题解答407

第25章 覆盖419

基础知识419

练习题419

§1 线段的覆盖419

§2 多边形的覆盖419

§4 杂题420

§3 用骨牌和方块拼图420

练习题解答421

第26章 点系线段系和圆系426

练习题426

§1 点系426

§2 线段系及圆系426

练习题解答428

练习题432

§1 几何中的归纳法432

基础知识432

第27章 归纳法 辅助放大法 不动点 反例432

§2 辅助放大433

§3 不动点433

§4 反例433

练习题解答435

第28章 反演439

基础知识439

练习题440

§1 反演的性质440

§2 反演法441

§4 位似和反演443

§3 圆周作图443

§5 圆链445

§6 距离在反演下的性质445

§7 圆的切线446

§8 圆的内接或外切四边形446

§9 圆内接多边形447

§10 圆规作图447

独立作业448

练习题解答450

§1 圆锥曲线470

练习题470

第29章 圆锥曲线．线性变换与射影变换470

§2 线性变换472

§3 借助线性变换解题473

§4 平面上的射影变换474

§5 借助平面的射影变换解题477

§6 用直尺作图478

§7 运用射影变换解直尺作图题479

§8 用直尺作图的不可能问题479

练习题解答480

附录1．复数与平面几何501

附录2．独立解答题505