《350年历程 从费尔马到维尔斯》

1　数的演化11

1.1　记数法与位值制12

1.2　什么是数？基数与序数的矛盾17

1.3　负数与群和环20

1.4　有理数与域22

1.5　实数及其三种结构26

1.6　虚数和复数31

2　形形色色的数的问题38

2.1　素数的理论和问题43

2.2　加法表示的问题47

2.3　丢番图方程51

3　数论的诞生61

3.1　从费尔马到高斯62

3.2　同余理论64

3.3　二次互反律69

3.4　二元二次型理论70

3.5　高斯复整数理论73

3.6　丢番图逼近理论77

3.7　ζ函数与L函数81

4　费尔马大定理：两个世纪的尝试85

4.1　偶指数情形与无穷递降法89

4.2　奇素数情形91

4.3　一分为二96

4.4　拉梅的失误100

5　库默尔：第一次突破102

5.1　库默尔102

5.2　第二次一分为二105

5.3　伯努利数107

5.4　分圆数理论112

5.5　理想数理论115

6　百年沉寂120

6.1　库默尔1850年以后的工作121

6.2　费尔马大定理第一情形123

6.3　分圆域理论130

7　几何学的登场137

7.1　几何学的问题140

7.2　几何学发展简史141

7.3　解析几何学146

7.4　射影几何学147

7.5　拓扑学与微分几何学151

8　由代数数论到代数几何153

8.1　代数数论154

8.2　由代数数到代数函数161

8.3　代数曲线：一分为三167

9　法尔廷斯：莫德尔猜想175

9.1　前史175

9.2　函数域情形179

9.3　法尔廷斯和他的解决路线182

9.4　一些技术细节186

10　椭圆曲线：几乎万能195

10.1　椭圆曲线的几何196

10.2　椭圆曲线的算术200

10.3　莫德尔定理205

11　维尔斯：面壁九年终破壁214

11.1　条条大道通罗马215

11.2　符莱的眼光219

11.3　一波三折222

12　无尽的前沿230

12.1　丢番图方程231

12.2　代数数论241

12.3　椭圆曲线241

12.4　费尔马大定理的余波242

结束语243

主要的原始文献和综述论文245