《从毕达哥拉斯到费尔马》

目录1

1形形色色的数论问题1

1.1数字的特征2

1.2数论的问题6

1.3整数的加法和乘法表示8

1.4更一般的问题18

2毕达哥拉斯——数论的远祖20

2.1毕达哥拉斯21

2.2毕达哥拉斯的数论23

3千古第一定理——勾股定理40

3.1勾股定理的历史41

3.2勾股定理的几何方面45

3.3勾股定理的数论方面47

4欧几里得与素数60

4.1整除性理论62

4.2素数理论65

4.3因子唯一分解定理72

5丢番图与不定方程75

5.1丢番图的《算术》77

5.2丢番图求解不定方程的方法82

5.3二次齐次不定方程85

5.4佩尔方程88

5.5有理三角形91

6古代数论两大难题95

6.1莫德尔方程95

6.2同余数问题103

7近代数论之父——费尔马117

7.1费尔马和他的数论117

7.2费尔马的后继者127

8高斯和同余理论131

8.1同余理论131

8.2高斯复整数理论151

9费尔马大定理：第一次突破160

9.1无穷递降法161

9.2奇素数情形164

9.3研究的方向168

9.4第一种情形与第二种情形171

9.5正则素数与非正则素数173

9.6伯努利数175

10库默尔的伟大创造179

10.1库默尔以后费尔马大定理的进展180

10.2代数数论181

10.3分圆数域186

10.4理想数理论190

11代数几何与费尔马大定理的第二次突破198

11.1解丢番图方程的四种方法199

11.2莫德尔猜想206

12椭圆曲线与费尔马大定理的解决211

12.1椭圆曲线的几何212

12.2椭圆曲线的算术215

12.3建立联系217

12.4费尔马大定理的强猜想219

12.5一波三折224

13费尔马大定理证明之后231

13.1三个变元的齐次方程233

13.2费尔马型方程的非齐次形式236

13.3欧拉猜想239

结束语243