《判别式和韦达定理的应用200例》

目录1

一、在二次方程中的应用1

1．求作新方程2

2．研究实根的性质8

3．讨论实根的分布范围17

4．求方程中的参数23

5．确定方程中参数之间的关系36

6．解有关方程的综合题38

二、在二次三项式中的应用50

1．讨论二次三项式的值51

2．确定二次三项式52

3．分解二次三项式54

1．确定二次函数的解析式55

三、在二次函数中的应用55

2．讨论抛物线与x轴的位置关系57

3．讨论抛物线与直线的位置关系63

4．求抛物线的弦长及其中点轨迹65

5．解有关二次函数的综合题69

四、在二次不等式中的应用81

1．讨论一元二次不等式的解集81

2．确定二次不等式成立的条件82

3．证明二次不等式83

4．证明条件不等式85

5．确定不等式表示的区域86

6．解有关不等式的综合题89

五、在函数极值中的应用93

1．求有理整函数的极值93

2．求有理分函数的极值94

3．求无理函数的极值97

4．求对数函数的极值99

5．求三角函数的极值100

6．求条件极值103

7．由极值确定函数式105

六、在平面几何中的应用108

1．求几何极值108

2．证几何定值问题113

3．解有关几何的综合题115

七、在平面三角中的应用118

1．解特殊三角方程118

2．求三角函数值121

3．证三角恒等式124

4．证三角不等式125

5．解三角形126

八、在解析几何中的应用139

1．讨论直线与二次曲线的位置关系139

2．讨论二次曲线之间的位置关系148

3．求二次曲线截直线所得的弦长149

4．求弦所在的直线方程153

5．求二次曲线的方程160

6．讨论二次曲线的范围163

7．求动点的轨迹方程165

8．解直线与二次曲线相交的其他有关问题174

九、在微分积分中的应用189

1．解有关函数极值的问题189

2．解有关平面区域的问题193

练习题198

练习题答案与提示200