《现代社会科学的数学方法》

目 录1

序言 Ⅰ1

集合与关系1

§1.1集合及其运算1

§1.2二元关系8

§1.3函数13

§1.4序关系19

§1.5半群与群30

§1.6应用41

习题一46

矩阵与非负矩阵50

§2.1 向量与向量空间50

§2.2矩阵及其运算56

§2.3线性映射与矩阵65

§2.4欧氏空间及其线性映射70

§2.5特征向量与特征值76

§2.6非负矩阵91

§2.7应用98

习题二101

布尔代数与布尔矩阵106

§3.1格的概念106

§3.2布尔代数112

§3.3布尔向量120

§3.4布尔矩阵127

§3.5布尔矩阵的主要性质133

§3.6应用145

习题三153

组合分析与图156

§4.1加法原理与乘法原理156

§4.2容斥原理与鸽笼原理166

§4.3母函数175

§4.4图的基本概念191

§4.5有向图200

§4.6图与矩阵205

§4.7应用212

习题四217

变分方法221

§5.1泛函221

§5.2问题的提出与极值的必要条件224

§5.3 Euler-Lagrange方程的积分236

§5.4 Weierstrass必要条件245

§5.5角点条件250

§5.6泛函的变分与变动端点问题254

§5.7应用265

习题五267

概率与马尔可夫链270

§6.1有限样本空间270

§6.2概率和概率分布277

§6.3马尔可夫链293

§6.4无限样本空间300

§6.5应用307

习题六309

差分方程方法314

§7.1算子314

§7.2差分算子318

§7.3差分方程328

§7.4一阶变系数线性差分方程331

§7.5常系数齐次线性差分方程333

§7.6常系数非齐次线性差分方程339

§7.7差分方程组344

§7.8偏差分与偏差分方程347

§7.9应用352

习题七360