《极大极小》求取 ⇩

目录1

第一章　预备知识1

1.1　用语和记号1

1.2 几何与三角5

1.3　面积和体积8

1.4　不等式13

1.5　记号∑15

第二章　简单的代数结果18

2.1　和与积18

2.2　任何平方数都是正数或零19

2.3 算术——几何平均数不等式25

2.4 交替证明法29

2.5　柯西的证明30

2.6　求极值的技巧33

2.7　算术——调和平均数不等式45

2.8　数e48

2.9　柯西不等式51

第三章　初等的几何问题60

3.1 序60

3.2　三角形61

3.3 四边形64

3.4 几何杂题69

3.5　镜像原理80

3.6　等价结果84

3.7 辅助圆88

第四章　等周问题的结论98

4.1　若干定义98

4.2 多边形101

4.3　等周定理103

4.4 等周商107

4.5　存在与唯一性110

第五章　基本的三角不等式117

5.1　一个新方向117

5.2　若干三角不等式118

5.3　琴生不等式123

5.4　其它的三角函数127

5.5　asinθ＋bcosθ的极值131

5.6　顶风行船135

第六章　内接多边形和外切多边形140

6.1 引言140

6.2　正多边形143

6.3 内接和外切多边形145

6.4　π的定义150

6.5 圆与正多边形的比较154

7.1　基本变换158

第七章　椭圆158

7.2　参数方程162

7.3 内接于椭圆的多边形163

7.4 外切多边形165

7.5　切线和极值166

7.6 点到曲线的最短距离172

7.7　椭圆上的极值点176

第八章　蜜蜂和六边形180

8.1　两个问题180

82 用正多边形镶嵌平面183

8.3　非凸多边形184

8.4 用凸多边形镶嵌平面185

8.5 总结191

第九章　进一步的几何问题194

9.1 引言194

9.2 费马问题194

9.3 内接三角形202

9.4　厄尔多斯—摩德尔定理209

9.5　分割线212

9.6　把凸区域嵌入矩形216

第十章　应用问题与杂题223

10.1　最佳直线223

10.2　一般的最小二乘线225

10.3　最可能的出现次数228

10.4　极小问题的实验解235

10.5　托勒密定理240

10.6　光的折射243

10.7　时间和距离的问题245

10.8　极小极大问题251

10.9 穿越沙漠的吉普车253

第十一章　欧几里德三维空间261

11.1　初步结论261

11.2 四面体的等周定理264

11.3　四面体的内切球和外接球269

11.4　球面上的最短路程271

第十二章　不假定存在性的等周问题280

12.1　需要严格推敲280

12.2 内平行多边形281

12.3　等周定理286

12.4 多边形的等周定理289

12.5　具有指定边长的多边形292

关于微积分的附录295

解答302

参考文献363