《电脑绘图的数学基础》

第一章计算机绘图技术引言1

1-1 计算机绘图概述2

1-2 待显示图形的表示3

1-3 准备要显示的图形3

1-4 显示已准备好的图形5

1-5 与图形电脑交谈7

1-6 一些典型绘图设备的介绍11

1-7 绘图装置的分类15

参考文献22

第二章点和直线25

2-1 引言25

2-2 点的表示法25

2-3 变换和矩阵26

2-4 点之变换26

2-5 直线之变换28

2-6 中点之变换29

2-7 平行线31

2-8 相交直线32

2-9 旋转33

2-10 反射34

2-11 变比34

2-12 联合运算35

2-13 一个单位正方形之变换36

2-14 任意的二维旋转方阵38

2-15 二维平移和齐次座标39

2-16 无穷远点44

2-17 绕一任意轴之二维旋转47

参考文献49

第三章三维变换与投影51

3-1 引言51

3-2 三维变比52

3-3 三维错移54

3-4 三维旋转54

3-5 三维反射58

3-6 三维平移60

3-7 绕任意轴之三维旋转60

3-8 一般旋转矩阵之各元素61

3-9 仿射和透视几何65

3-10 轴测投影66

3-11 透视变换73

3-12 产生透视图的方法80

3-13 无穷远点86

3-14 三维资讯的重建87

3-15 立体投影93

参考文献97

4-1 引言99

第四章平面曲线99

4-2 非参数曲线100

4-3 参数曲线102

4-4 圆锥曲线的非参数表示104

4-5 非参数化圆弧108

4-6 圆锥曲线的参数表示114

4-7 圆的参数表示114

4-8 椭圆的参数表示116

4-9 抛物线的参数表示119

4-10 双曲线的参数表示121

4-11 圆锥曲线应用的程序124

4-12 圆弧插值126

参考文献128

第五章空间曲线129

5-1 引言129

5-2 空间曲线的表示129

5-3 三次线规132

5-4 标准化的参数137

5-5 边界条件138

5-6 抛物线混融149

5-7 Bezier曲线156

5-8 B线规曲线163

参考文献175

第六章曲面的描述及其形成177

6-1 引言177

6-2 球面177

6-3 平面182

6-4 曲面的表示185

6-5 双线性曲面187

6-6 直纹曲面189

6-7 线性孔斯（Coons）曲面191

6-8 双三次曲面块193

6-10 Bezier曲面200

6-9 F曲面块200

6-11 B线规曲面206

6-12 一般孔斯（Coons）曲面207

6-13 结论212

参考文献213

附录A计算机绘图软体215

A-1 计算机绘图的基本运算216

A-1 计算机绘图元素218

A-1 正规空间222

附录B矩阵运算225

B-1 术语225

B-2 加法和减法226

B-3 乘法226

B-4 方阵之行列式227

B-5 方阵的反矩阵228

C-1 二维平移算法229

附录C计算机算法229

C-2 二维变比算法230

C-3 二维反射算法231

C-4 一般二维旋转算法231

C-5 三维变比算法232

C-6 绕x轴之三维旋转算法233

C-7 绕y轴之三维旋转算法234

C-8 绕z轴的三维旋转算法234

C-9 三维反射算法235

C-10 三维平移算法236

C-11 绕空间任意轴之三维旋转算法236

C-12 轴测投影算法237

C-13 二测投影算法238

C-14 等测投影算法239

C-16 重建三维座标算法240

C-15 透视变换算法240

C-17 立体算法243

C-18 非参数圆算法244

C-19 参数圆算法245

C-20 参数椭圆算法246

C-21 参数抛物线算法247

C-22 参数双曲线算法247

C-23 三点定圆算法248

C-24 三次线规算法250

C-25 抛物线混融算法254

C-26 Bezier曲线算法255

C-27 B线规曲线算法256

C-28 双曲线性曲面块算法258

C-29 线性Coons曲面算法259

C-30 双三次曲面块算法260

C-31 Bezier曲面算法261