《机构学的数学工具》

目录1

0概述1

第一篇 代数工具5

1矢量的矩阵表示5

1.1矢量的列矩阵表示6

1.2矢量的反对称矩阵表示8

1.3矢量的反Hermite矩阵表示14

1.4习题和问题17

2.1 定点运动和共原点坐标系的坐标变换18

2 D-H矩阵18

2.2 D-H矩阵24

2.3 Givens反射矩阵47

2.4仿射坐标系49

2.5习题和问题56

3旋转算子59

3.1旋转算子的公式和推导59

3.2旋转算子的运算法则61

3.3旋转算子的性质63

3.4旋转算子的构成[17]67

3.5旋转算子的应用73

3.6旋转算子的微分79

3.7 SCT方法81

3.8习题和问题97

4对偶矩阵102

4.1对偶数102

4.2对偶角105

4.3对偶矢量（偶矢）106

4.4对偶矩阵114

4.5螺旋量125

4.6习题和问题128

5.1复数矢量130

5四元代数130

5.2四元数及其性质137

5.3四元数在刚体定位问题中的应用142

5.4双四元数145

5.5复数矩阵150

5.6习题和问题156

6抽象代数159

6.1基本概念159

6.2群168

6.3环177

7.1 曲线的基本三棱形189

7微分几何189

第二篇 几何工具189

7.2空间曲线论的基本公式193

7.3可展曲面初论198

7.4曲面的第一基本齐式207

7.5 曲面上曲线的曲率214

7.6曲面族的包络224

7.7微分几何在机构学中的应用226

7.8习题和问题244

8射影几何247

8.1假元素与虚元素247

8.2平面代数曲线253

8.3分式线性函数与复比260

8.4射影对应267

8.5平面对偶原理和枚举法281

8.6曲线束283

8.7二阶曲线286

8.8圆束308

8.9射影几何作图315

8.10三阶虚圆点曲线318

8.11 习题和问题329

9.1速度瞬心和瞬心线331

9运动几何简介331

9.2旋转圆和交变圆335

9.3运动平面的多重位置问题348

10图论353

10.1 图与子图353

10.2 树357

10.3割集和断集364

10.4图的矩阵表示366

10.5习题和问题377

11.1可除性理论383

11数论383

第三篇 其他数学工具383

11.2同余式399

12组合数学405

12.1排列组合问题的计算405

12.2发生函数方法410

12.3容斥原理和鸽巢原理416

12.4 Pólya定理及其应用423

12.5习题和问题435

符号表439

参考文献442