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目录1

第一编　数值表与曲线1

Ⅰ．数值表1

甲．初等函数数值表3

1．常用常数3

2．平方，立方数，根值4

3．整数之冪，自n＝1至n＝10023

4．倒数25

5．阶乘及其倒数27

6．整数2，3及5之若干冪数28

7．十为底之对数（常用对数）29

8．逆对数31

9．三角函数之真数33

10．指数函数，双曲线函数及三角函数37

11．指数函数（对于x自1.6至10.0）41

12．自然对数43

13．直径为d之圆周46

14．直径为d之圆面积48

15．弓形之确定因数50

16．角度换算为弧度56

17．比例数值表57

18．二次内插法表59

乙．特种函数数值表60

19．Gamma函数60

20．具塞尔函数（柱面函数）61

21．勒咸德多项式（球面函数）63

22．椭圆积分64

23．机率积分66

甲．初等函数68

1．多项式68

Ⅱ．图形表示68

2．有理分式函数70

3．无理函数75

4．指数函数及对数函数76

5．三角函数81

6．反三角函数84

7．双曲线函数85

8．反双曲线函数87

乙．重要曲线88

9．三阶曲线88

10．四阶曲线90

11．摆线（旋轮线）94

12．螺线99

13．其他曲线102

1．用近似值计算之规则105

Ⅰ．近似计算105

第二编　初等数学105

2．近似公式110

3．计算尺110

Ⅱ．代数118

甲．恒等变形118

1．基本概念118

2．有理整式118

3．有理分式120

4．无理式，冪式及根式之变形123

5．指数式及对数式124

乙．方程式127

6．代数方程式变形为标准形式127

7．一，二，三及四次方程式129

8．n次方程式132

9．超越方程式135

10．行列式139

11．线性方程式系之解法142

12．较高次方程式系149

丙．代数补编150

13．不等式150

14．级数，有限级数与平均值154

15．阶乘及Gamma函数156

16．复合157

17．二项式定理158

Ⅲ．几何160

甲．平面几何160

1．平面圆形160

乙．立体几何166

2．空间直线与平面166

3．棱，多面角，空间角166

4．多面体167

5．由曲面围成之立体170

1．三角函数175

Ⅳ．三角学175

甲．平面三角学175

2．三角学之最重要公式178

3．正弦变量181

4．三角形之计算182

5．反三角函数（测圆函数）185

乙．球面三角学187

6．球面几何学187

7．球面三角形计算188

丙．双曲线函数190

8．双曲线函数之定义190

9．双曲线函数之最重要公式190

10．反双曲线函数192

11．双曲线函数之几何定义193

1．基本概念与公式195

甲．平面解析几何195

Ⅰ．解析几何195

第三编　解析几何与微分几何195

2．直线199

3．圆202

4．椭圆203

5．双曲线205

6．抛物线208

7．二阶曲线（圆锥曲线）210

乙．空间解析几何212

8．基本概念与公式212

9．空间中直线与平面218

10．二阶曲面（方程式为标准式）225

11．二阶曲面（一般理论）229

2．曲线之局部要素231

1．定义曲线之可能方法231

甲．平面曲线231

Ⅱ．微分几何231

3．特徵点238

4．渐近线242

5．曲线依其方程式之一般讨论243

6．渐屈线及渐伸线245

7．曲线族之包络线246

乙．空间曲线247

8．曲线定义之方法247

9．伴随三脚形247

10．曲率及挠率250

丙．曲面253

11．曲面定义之方法253

12．切平面及法线254

13．曲面之线素255

14．曲面之曲率257

16．曲面上之测地线260

15．正则曲面及可展曲面260

第四编　分析纲要261

1．分析绪论261

1．实数261

2．叙列及其极限262

3．单变数之函数266

4．函数之极限值272

5．函数绝对值之阶278

6．函数之连续性及不连续性279

7．多变数函数283

8．数值级数291

9．函数级数298

Ⅱ．微分学303

1．基本概念303

2．微分法307

3．微分式中之变数代换315

4．微分学之主要定理317

5．求极大值及极小值320

6．函数之冪级数展开式325

Ⅲ．积分学332

甲．不定积分332

1．基本概念及定理332

2．一般积分规则334

3．有理函数积分法336

4．无理函数之积分342

5．三角函数之积分346

6．其他超越函数之积分348

7．不定积分表349

乙．定积分383

8．基本概念及主要定理383

9．定积分之计算387

10．定积分的应用394

11．瑕积分400

12．含有参数的积分407

13．若干定积分数值表410

丙．曲线积分，多重积分与曲面积分414

14．第一种曲线积分414

15．第二种曲线积分417

16．二重及三重积分423

17．多重积分之计算425

18．多重积分之应用432

19．第一种曲面积分434

20．第二种曲面积分436

21．司托克，格林与高斯积分定理440

Ⅳ．微分方程式442

1．一般概念442

2．一阶微分方程式443

甲．常微分方程式443

3．高阶微分方程式与微分方程式系455

4．常系数线性微分方程式之解460

5．常系数线性微分方程式系462

6．常微分方程式之算子解法466

7．二阶线性微分方程式471

8．边界值问题477

乙．偏微分方程式480

9．一阶微分方程式480

10．二阶线性偏微分方程式486

第五编　分析补编507

Ⅰ．复数与单复变数函数507

1．基本概念507

2．代数运算509

3．初等超越函数511

4．曲线方程式在复数形式516

5．一个复双数之函数518

6．最简单之保角变换524

7．复数之积分526

8．解析函数之幂级数展开式530

Ⅱ．向量分析534

甲．向量代数及纯量之向量函数534

1．基本概念534

2．向量之乘法537

3．向量之协变及抗变坐标542

4．向量代数在几何之应用543

5．一个纯量变数之向量函数543

乙．场论545

6．纯量场545

7．向量场546

8．梯度向量551

9．曲线积分与向量场之位能553

10．曲面积分556

11．空间微分559

12．向量场之发散量559

13．向量场之旋转向量560

14．算子？（汉弥顿算子），（a ？）及△（拉普拉斯算子）561

15．积分定理563

16．无旋转与螺线向量场565

17．拉普拉斯与包阿桑微分方程式566

Ⅲ．富理级数（调和分析）568

1．一般观察568

2．若干富理展开式表573

3．近似调和分析577

变分法581

基本概念581

含一个未知函数之最简单变分问题（极值之必要条件）582

3．产生极值之充分条件590

4．在极坐标之变分问题592

5．变分法之逆问题593

6．在参数形式之变分问题595

7．基本函数包含高阶导数597

8．含n个未知函数变分问题之欧拉微分方程式599

9．多重积分之极值600

10．附带条件之变分问题602

11．变分法之等周问题605

12．含两个自变数的两个几何变分问题607

13．解变分问题之李兹过程609

第六编　观测结果之计值613

Ⅰ．机率论基础及观测误差论613

1．机率论613

2．观测误差论617

Ⅱ．经验公式及内插法623

1．函数相关性之近似表示623

2．抛物内插法626

3．经验公式之导出630

附录：积分方程式639

1．一般概念639

2．简单积分方程式，可由微分归于常微分方程式者640

3．简单积分方程式，可由微分解出者642

4．亚倍尔积分方程式643

5．有乘积核之积分方程式646

6．诺伊曼近似法（逐步逼近）654

7．弗列荷姆解法660

8．解第二种弗列荷姆积分方程式之尼斯屈姆近似法665

9．弗列荷姆交错定理，关于第二种弗列荷姆积分方程式。对称核668

10．积分方程式论之算子方法671

11．胥密德级数680

参考书目录687

索引696

附卡：比例数值表709