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代数部分1

第一章数1

一、实数1

1.实数的概念1

（1）自然数1

（2）有理数2

（3）无理数2

（4）实数2

2.数轴2

3.相反数2

4.数的绝对值2

5.运算定律2

6.运算法则2

二、近似计算4

1.有效数字4

2.近似数的加法和减法4

3.近似数的乘法和除法5

4.近似数的乘方和开方5

三、复数6

1.复数的意义6

2.数的扩展小结6

3.复数的几何表示法7

4.复数的运算8

例题10

习题一14

第二章代数式18

一、代数式的定义和分类18

1.代数式的定义18

2.代数式的分类18

3.代数式的值18

二、整式18

1.正整数指数幂的运算法则18

2.整式的加减法19

3.整式的乘法19

4.整式的除法20

5.分解因式20

三、分式21

1.分式的定义和基本知识21

2.分式的运算22

3.繁分式22

四、根式23

1.根式的定义23

2.根式的性质23

3.根式的变形23

4.根式的运算25

例题25

习题二31

第三章指数和对数37

一、指数概念的扩大37

1.零指数37

2.正整数指数37

3.分数指数37

4.无理数指数37

二、指数运算法则37

三、对数的定义及性质38

四、对数运算法则38

五、换底公式39

六、常用对数39

例题40

习题三43

第四章方程47

一、基本概念及定理47

1.方程的定义47

2.同解方程47

3.方程的两个基本性质47

4.增根与遗根48

5.方程组49

二、方程的分类49

三、整式方程50

1.一元一次方程50

2.一元二次方程50

3.某些特殊高次方程的解法52

4.二元一次方程组53

5.三元一次方程组54

6.二元二次方程组55

四、分式方程55

1.定义55

2.解法56

五、无理方程56

1.定义56

2.解法56

六、指数方程和对数方程56

七、方程、方程组的图象解法57

例题58

习题四75

第五章不等式85

一、不等式的概念85

二、不等式的性质86

三、解不等式87

1.不等式的解87

2.一元一次不等式的解法88

3.一元一次不等式组的解法88

4.一元二次不等式的解法89

5.一元二次不等式组的解法90

6.分式不等式的解法90

7.绝对值不等式的解法91

四、不等式的证明91

五、利用不等式求极值91

例题92

习题五108

第六章函数116

一、函数的基本概念116

1.常量与变量116

2.函数的定义116

3.函数定义中的两个要素116

4.常见定义域的求法116

5.函数的值117

6.函数的表示法117

7.反函数117

二、函数的基本性质118

三、正比例函数120

四、反比例函数121

五、一次函数122

六、二次函函数124

七、幂函数124

八、指数函数与对数函数126

例题128

习题六137

第七章数列与极限143

一、数列的基本概念143

1.数列的定义143

2.数列的通项公式143

3.数列的分类143

二、极限144

1.数列的极限144

2.函数的极限144

3.两个重要极限144

4.关于极限的定理145

三、等差数列和等比数列145

四、无穷递缩等比数列146

例题146

习题七152

第八章排列、组合、二项式定理、数学归纳法158

一、排列和组合158

二、二项式定理159

1.二项式定理159

2.二项展开式的性质159

3.用二项式定理可推导出的几个公式160

三、数学归纳法160

例题161

习题八168

三角部分176

第一章三角函数的定义和性质176

一、三角函数的定义176

1.角的度量176

2.任意角的概念177

3.三角函数的定义177

4.三角函数的符号180

5.特殊角的三角函数值180

二、同角三角函数间的关系181

三、诱导公式181

四、三角函数的性质和图象182

1.三角函数的性质182

2.三角函数的图象183

例题189

习题一205

第二章加法定理215

例题215

习题二228

第三章反三角函数和三角方程237

一、反三角函数237

1.反三角函数的定义237

2.反三角函数的基本性质237

二、三角方程239

1.三角方程的定义239

2.最简单的三角方程239

例题240

习题三252

第四章解三角形253

一、解三角形的意义及思想方法253

二、三角形各元素间的基本关系式253

三、解斜三角形的四种情况255

例题255

习题四273