《无损检测应用数学》求取 ⇩

绪论1

第一章 指数及其应用2

1—1、正整数指数的运算法则2

练习1—12

1—2、根和根式2

1—3、主根3

练习1—23

1—4、有理数和无理数3

1—5、分数指数4

1—6、零指数4

1—7、负指数5

练习1—35

1—8、牛顿二项式定理及其在无损检测中的应用6

1—9、指数和根式的应用8

一、焊缝探场中缺陷水平定位（深度定位）方法8

二、钢板开口裂纹深度的精确测量方法9

三、圆弧形工件开口裂纹深度精确测量方法10

练习1—411

第一章习题答案11

第二章 对数及其应用13

2—1、对数的定义13

2—2、对数的运算法测14

练习2—115

2—3、常用对数16

2—4、首数和尾数16

2—5、对数表的用法18

练习2—220

2—6、分贝的应用及衰减系数μ的求解20

一、分贝的定义及应用21

二、超声波在材质传播中衰减系数μ值的求解22

练习2—322

2—7、超声波探伤基本公式23

表2—7—1，同声程各种标准反射体孔径换算公式一览表25

2—8、同声程不同孔径标准反射体Ф，φ，d，U，Q之间相差dB值应用举例25

一、远声场中同声程不同孔径的平底孔Ф相差dB值26

二、远声场中同声程不同孔径的长横孔φ相差dB值27

三、远声场中同声程不同孔径的球孔d相差dB值28

四、远声场中同声程不同槽宽的长横槽U相差dB值29

五、远声场中同声程不同孔径的短横孔Q，（当孔长相同时）相差dB值29

表2—87、各种标准反射体∮在远声场中孔径变化相差dB值一览表31

2—9、用各种标准反射体（Ф，φ，d，U，Q）作起始灵敏度，确定缺陷当量31

一、用平底孔Ф作起始灵敏度求缺陷当量应用举例32

二、用长横孔φ作起始灵敏度求缺陷当量应用举例33

三、用球孔d作起始灵敏度求缺陷当量应用举例34

四、用长横槽U作起始灵敏度度求缺陷当量应用举例34

五、用短横孔Q作起始灵敏度缺陷当量应用举例35

表2—9—1、标准反射体与大平底B在同声程不同孔径dB差值公式表37

表2—9—1、在S1处用∮？作起始灵敏度求出S2处缺陷当量∮？的公式一览表38

练习2—438

2—10、各种标准及反射体（Ф，φ，d，U，Q）缺陷当量值的换算方法39

一、平底孔缺陷当量Фx与标准反射体φx,dx,Ux,Qx缺陷当量换算举例39

二、长横孔缺陷当量φx与标准反射体Фx,dx,Ux,Qx缩陷当量换算举例41

三、球孔缺陷当量dx与标准反射体Фx,φx,Ux,Qx缺陷当量换算举例42

四、长横槽缺陷当量Ux与标准反射体Фx,φx,dx,Qx缺陷当量算算举例43

表2—10—1，由S1处大平底与S2处缺陷反射波高求S2处缺陷当量公式表45

五、短横孔缺陷当量Qx与标准反体Фx,φx,dx,Ux陷当量换算举例45

练习2—546

2—11、“76型超声探伤缺陷当量计算尺”使用方法46

φ0.5/U〔…尺46

△Ф（40lg）尺47

△SL（Ф）〔1…尺47

Ф2/B〔…尺50

φ3/B 尺50

Ф2/φ3〔…尺51

A尺51

△φ（10lg）尺51

△ST（Ф）〔…尺52

C尺53

D尺53

sin尺54

Tan尺54

DI尺54

2—12、“76型超声探伤缺陷当量计算尺”尺面公式的应用57

dB（△Sφ）＝dB（△Sφ）-10lg-S2 S1-57

dB（∮/Bc）＝dB（Ф/B）±10lg（-R r）59

〔dB∮1-dB∮2〕＝〔dBA1-dBA2〕＋〔dBS1-dBS2〕＋a（S1-S2）60

Ф2＝λ／π1d63

2—13、超声探伤缺陷当量计算尺应用举例64

2—14、综合公式及孔型换算应用实例67

2—15、对数在射线探伤中的应用71

一、求胶片的反差系数r值的例题71

二、感光速度S的应用例题72

三、在射线穿透方向上缺陷厚度的求解例题73

练习2—674

第二章 习题答案75

第三章 三角函数及其应用76

3—1、K值探头的使用76

3—2、度和弧度的关系77

3—3、一个角的三角函数78

3—4、各象限内三角函数的符号79

练习3—180

3—5、锐角三角函数81

练习3—281

3—6、余角三角函数82

练习3—384

3—7、特殊角的三角函数84

练习3—586

3—8、直角三角形的解——K值探头应用举例87

练习3—588

3—9、复合角的函数90

练习3—693

第三章 习题答案94

第四章 微分学95

4—1、常量和变量95

4—2、函数95

4—3、函数的表示法95

4—4、极限95

练习4—196

4—5、导数97

练习4—299

4—6、代数函数的导数99

练习4—3103

4—7、连锁法103

练习4—4104

4—8、任意函数的幂的导数104

练习4—5104

4—9、逐次求导105

练习4—6105

4—10、隐函数的微分106

练习4—7106

4—11、相关速率107

练习4—8108

4—12、极大值与极小值108

4—13、凹凸和反曲点109

练习4—9109

4—14、正弦函数和余弦函数的导数110

4—15、其它三角函数的导数111

练习4—10114

4—16、反三角函数的导数115

4—17、可变角探头折射角变化速度的求法118

练习： 4—11119

4—18、数e—自然对数的底120

4—19、对数函数的导数120

练习4—12121

4—20、指数函数的导数122

练习4—13122

4—21、微分公式表123

第四章习题答案123

第五章 积分学及其应用124

5—1、积分学在探伤中的应用举例——耦合剂厚度δ的计算124

5—2、积分定义125

5—3、任意常数不定积分126

5—4、函数的幂的积分126

练习5—1128

5—5、两个准则128

练习5—2129

5—6、代换积分129

练习5—3130

5—7、指数函数的积分130

练习5—4131

5—8、三角函数的积分131

练习5—5133

5—9、导致反三角函数的积分133

5—10、导致对数函数的积分133

练习5—6134

5—11、部分积分法134

练习5—7135

5—12、积分公式表135

第五章习题答案136

第六章 定积分及其应用137

6—1、由于求面积而引起的求和的极限137

6—2、定积分的定义及存在定理140

6—3、定积分的简单性质141

6—4、定积分与不定积分的关系144

练习6—1147

6—5、平面图形的面积148

练习6—2150

第七章 特殊函数151

7—1、泰勒级数151

练习7—1153

7—2、偏导数153

练习7—2156

7—3、常微分方程157

7—4、常微分方程应用举例158

练习7—3160

7—5、傅里叶（Fourier）级数160

练习7—4163

7—6、傅里叶积分163

练习7—5166

7—7、Γ—函数166

练习7—6169

7—8、β—函数及其它特殊函数170

练习7—7172

7—9、贝塞尔（Bessel）函数172

第七章 习题答案174

第八章 波动方程及其解175

8—1、流体中波动方程的一般形式175

8—2、固体中波动方程的一般形式175

8—3、速度势176

8—4、波动方程的解176

8—5、平面波的解177

8—6、柱面波的解177

8—7、球面波的解178

8—8、求面声源前任意点声压的方法178

8—9、圆盘声源轴线上的声压179