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目次1

前言1

1 预备知识1

1.1集合与函数1

1.2经典代数5

2 代数规范10

2.1基调和基调代数11

2.2规范和规范代数17

2.3项代数21

2.4商项代数27

2.5同余和商33

2.6初始代数和自由代数36

2.7抽象数据类型44

3 可规范性和等式模型类的特征50

3.1等式理论和等式模型类51

3.2子代数53

3.3积55

3.4 同态象57

3.5等式模型类的Birkhoff特征59

4.1图和图同态65

4 范畴65

4.2范畴的定义70

4.3函数式程序设计语言作为范畴73

4.4数学结构作为范畴77

4.5带结构的集合的范畴78

4.6范畴上的构造82

4.7范畴中对象和射的性质86

4.8单射和子对象90

4.9其它种类的射95

5.1函子99

5 函子99

5.2函子的类型106

5.3等价109

5.4商范畴113

6图表和自然变换117

6.1图表117

6.2 自然变换123

6.3函子间的自然变换127

6.4自然变换的Godement演算133

6.5Yoneda引理和泛元素136

7积与和142

7.1两个对象的积142

7.2积的记号和性质146

7.3有限积154

7.4和160

7.5演绎系统作为范畴162

8 极限和余极限165

8.1等同子165

8.2极限168

8.3回拉172

8.4余等同子177

8.5余锥179

8.6有关和的进一步讨论184

9 有限积素描188

9.1 有限积素描188

9.2半群素描193

9.3 FP素描的表示上的约定198

9.4 FP素描的模型间的射201

9.5 FP素描的理论202

9.6代数规范和FP素描206

10素描的进一步讨论210

10.1FD素描210

10.2 FD素描的初始项模型和理论214

10.3有限极限素描221

10.4FL素描的初始项模型和理论225

10.5素描同态229

10.6参数化的数据类型作为外推230

10.7模型范畴函子235

11.1笛卡儿封闭的范畴238

11笛卡儿封闭的范畴238

11.2类型化的λ演算245

11.3λ演算与范畴248

11.4射和项249

11.5笛卡儿封闭范畴中的不动点251

12伴随254

12.1 自由含幺半群254

12.2伴随257

12.3关于伴随的进一步讨论264

12.4局部地笛卡儿封闭的范畴268

参考文献271