《近代实分析教程》

目 录1

第一章集合及其性质1

§1集合及其运算1

§2映照、函数与集合的势6

§3可数集合17

§4极限与不可数集合19

第二章连续函数31

§1函数极限31

§2连续性概念43

§3连续函数的运算50

§4初等函数的连续性54

第三章直线R？上的点集59

§1内点与开集59

§2聚点与闭集60

§3完备集64

§4零集65

第四章C1［a,b］上的Lebesgue积分67

§1 C0［a,b］类函数67

§2 ［a,b］上的可测函数68

§3 C1［a,b］函数类的Lebesgue积分70

§4 Rieman可积函数与R—积分74

§1导数78

第五章导数与微分78

§2导数的运算法则83

§3参数方程所表示的函数的导数92

§4微分95

§5高阶导数与高阶微分99

第六章微分学基本定理与导数的应用105

§1中值定理105

§2导数在研究函数上的应用115

§3不定式的定值法130

第七章不定积分137

§1不定积分概念与基本积分公式137

§2换元积分与分部积分法143

§3有理函数和可化为有理函数的积分156

§4不定积分与定积分的联系166

第八章定积分的应用177

§1平面图形的面积177

§2 已知截面面积函数的立体体积182

§3 曲线的弧长与曲率186

§4旋转体的侧面积192

§5定积分在物理上的某些应用196

§6定积分在经济管理上的应用200

附：习题答案选202