本书从代数几何基本理论出发，给出了仿射空间与欧氏空间位移群的基本关系、通过李括号、Killing公式、Klein公式以及对偶数定义了代数结构的位移表示，而后进一步给出了对偶数环上的李代数线性相关性分析，在此基础上进而形成了由子李代数生成的位移子李群。其次定义了机器人的闭环运动方程及其一阶导数和二阶导数，并对机构的奇异位形进行了分析和分类，利用李代数和李群一系列算子的几何不变特性给出了机构的解析解求解的一般方法，并将这些结果应用于并联机器人控制，对机器人控制和伺服控制有理论价值和应用价值。

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