《表1 求解IPVRP的精确算法及其优化软件》

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2005年起精确算法和优化软件作为IPVRP的求解方法开始兴起。Li等[7]首先提出动态规划算法求解IPVRP。Chen等[8]提出了不同IPVRP的简单混合整数规划模型及动态规划求解算法。Chen等[9]为IPVRP构建了非线性混合整数规划模型，并由改进下山单纯形法算法（Nelder-Mead）进行求解，但耗时较长。Amorim等[4]使用CPLEX软件处理了多工厂多DC多期具有固定和宽松保质期的多易腐产品IPVRP多目标混合整数模型，在小案例中实现了约42%的节约成本和70%的平均剩余保质期。Kergosien等[10]提出IPVRP的整数线性规划模型并由基于Benders分解算法进行求解，得出合理的可行解和上下界。这类算法及软件由于无法处理指数爆炸问题而只能有效解决小规模的IPVRP，且求解效率不高。求解IPVRP的精确算法及其优化软件如表1所示。