《表1 变形区域的速度分量》

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《管坯镦挤成形工艺成形极限的上限法分析》

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假设管坯材料为理想刚塑性材料，服从Mises屈服准则；设上凸模向下运动速率为各个区域沿r、θ和z轴的速率分量分别为（下标i表示变形区域，i=1～5），轴对称变形时。对于刚性变形区，1区轴向速率；对于塑性变形2区、3区和4区，依照平行速度场进行求解；对于塑性变形5区，其速度场由不可压缩条件和边界条件决定。然后根据体积不变条件、变形几何方程以及边界条件，可以求得各区域速度分量，如表1所示。其中，r和z分别代表径向和轴向的位置。