《表1 运动装销售利润分析表》

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《初中数学问题解决策略的教学有效性探析》

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形式和内容是一个统一体，展现一个内容若能采用一个适宜的形式，对于内容的认识就可能变得容易甚而至于深刻起来。数学问题的解决同样如此，对数学问题本身的质的认识，若能借助于合适的形式，对于把握问题的实质，找到问题的解决方法有着不可忽视的作用。比如对数的认识往往通过图的直观演示来揭示其内在的规律，抓住问题解决的突破口。当然图的内容也是数学的重要研究对象。这也体现了数形结合的思想。一种知识方法的掌握后来就会成为学习另一种知识方法的手段。再如一个利用“二次函数求最大利润”问题：某超市的一种运动装原为每件60元，每个月可以销售300件。如果价格每上涨1元，则销售量减少10件，如果每下调1元，则每月可多卖20件。已知该运动装的进价为40元，那如何定价才能保证每月利润最大？该问题涉及的数据较多，解决过程中关键在于把握其中的量及其存在的关系。为了弄清问题蕴含的量和相应关系，我们就可以借助已经学过的数据处理与分析的方法，在弄清问题涉及的量有价格，其包括进价和不同的售价，然后就是与之对应的销量和利润之后，再采用表格的方式把它们列出来，如表1。因为行列分明，这对发现它们的关系无疑是有用的。学生在数据分析过程中提取出售价、单件利润、销售量、总利润。虽然数据关系复杂，表格呈现后就理顺了其中的关系，学生如果会用这种手段就不难发现解决问题的模型原来就是写出二次函数，然后求解二次函数的最大值。此过程中，学生其实经历了从复杂到简单的思维过程，发现解决问题的办法，列表进行数据分析手段起到了很好的辅助作用。