《表2 四边简支Al/Al2O3功能梯度方板的优化结果》

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《基于代理模型的指数型功能梯度板固有频率优化》

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下文基于代理模型优化梯度指数实现目标频率。初始值设为n=2.5。表2中给出了目标一阶固有频率，其对应的最优梯度指数n为0.5、1、4和10，并给出了直接优化和代理模型优化调用自然单元法的次数。在各代理模型中初始数据点数为5个，随着迭代优化，最终数据点数为5～6个，即整个计算过程中仅需调用自然单元法5～6次。而直接优化需要调用自然单元法26～36次，是前者的4～6倍。结果表明，在计算结果相近的情况下，通过代理模型优化调用自然单元法求解器的次数更少；同时，优化迭代过程中采用代理模型计算固有频率，计算量远小于使用自然单元法直接求解。对于不同目标固有频率，用代理模型得到的优化结果接近于最优值。随着离散点数变化，代理模型的优化结果较之于直接优化的结果精度损失较小。综上可以看出，通过代理模型优化可以在精度损失较小的情况下大幅降低计算量。随着离散点数增加，代理模型的优势愈加明显。