《表1 跨声速AGARD5算例时间谱方法GMRES-AF推进的收敛性 (Mundis&Mavriplis 2016)》

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《非定常流动模拟的时间离散方法》

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从系数矩阵A的表达式可以看出，时间谱方法引入了额外的非对角项，且随着无量纲时间步长减小，非对角项的值也就越大.这就严重削弱了系数矩阵的对角占优特性，导致了矩阵的病态.常用的伪时间推进格式比如对称高斯赛德尔迭代均要求系数矩阵对角占优，但时间谱方法引入的额外非对角项会破坏系数矩阵的对角占优特性从而导致传统的迭代方法失效.因此，相关研究者针对这一问题展开了研究，并提出可以通过带预处理的广义极小残值（generalized minimum residual，GMRES）方法进行伪时间推进（Su&Yin 2010），一方面通过预处理可以改善系数矩阵A的性质，另一方面采用GMRES算法也可以加快迭代法的收敛速度.Mundis和Mavriplis（2013，2014，2015）针对GMRES算法的预处理进行一系列改进，可以通过并行同时计算2047个采样点，如表1所示.