《表1 2000、2005、2010年京津冀各城市的标度区范围Tab.1 Scaling range of each city in the Beijing-Tianjin-Hebei region

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《京津冀城市生长和形态的径向维数分析》

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注:（1）河北各城市按名称首字母排序，下同；（2）表格中的数字分别指的是第一和第二标度区外边界到圆心的距离。以2000年北京市结果为例，第一标度区范围为0～13 km，共13 km；第二标度区范围为13～60 km，共47 km。

理论上来说，径向维数增大有2种情况:一种是区域外围的建设用地填充，另一种是内部的建设用地退化，总之需要外围的填充速度高于内部。径向维数减小的情况反之。为直观起见，将表1、表2的内容绘制成图（图5）。综合看来，第一标度区范围随着时间的推移会扩大，标度区范围扩大表示城镇化区域往外发展；第二标度区范围和径向维数随着时间的推移，升降不定。各城市径向维数和标度区范围之间的差距反映了3个年份相应数值的变化特征。从图5a中可以看出，京津冀地区城镇化区域差距拉大。最高的是北京13 km，然后是天津8 km。河北11个城市中石家庄最高为5 km，承德最低为1.5 km，平均值为3.3 km。北京市的第一标度区范围是河北平均值的4倍，是天津的1.6倍。由此可见，北京市的城镇化区域在京津冀地区一家独大。另外，随着时间的推移，这种差距继续拉大。到2010年，北京的第一标度区范围是河北平均值的5.2倍，是天津的1.8倍。上文提到，第一标度区是已经城镇化区域，人口和用地的城镇化过程接近尾声。这就意味着，在京津冀的城镇体系中，城镇化区域差距拉大。根据图5b，在第一标度区范围内，各城市之间径向维数差异较小。3个年份里，13个城市的径向维数都在1.85～2.10之间，绝大部分在1.95～2.05之间。最高的是张家口，在2010年达到2.08（高于2，属于不正常的数值），最低的是承德，3个年份都是1.86。随着时间的推移，各城市径向维数变化幅度也非常小。2000—2005年，第一标度区径向维数平均增加了0.001；2005—2010年，平均增加0.005。从图5c可以看出，第二标度区范围有越往右值越小的趋势，这表明第一标度区范围大的城市，第二标度区范围也相对大。不同于第一标度区，第二标度区外围在10 a之间几乎没有变化。因此，第二标度区范围的变化主要是取决于第一标度区范围的变化。根据图5d，在第二标度区，各城市之间径向维数差异较大。并有越往右值越小的趋势，说明第一标度区范围和第二标度区径向维数具有一定的正相关性。随着时间的推移，径向维数变化幅度也较大。2000—2010年，第二标度区径向维数平均增加了0.07。这是因为第二标度区是未来有可能成为城市的一部分地区，城镇化过程仍然十分活跃。