《表1 降水时间序列广义Hurst指数的计算》

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《阿勒泰地区降水时间序列的多重分形特征分析》

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对三个地区降水随机游走时间序列Yi按照时间尺度s进行分割，为防止多项式过拟合降水时间序列从而导致剩余波动接近于0，时间尺度s应满足不小于多项式拟合阶数，同时最大时间尺度应是时间序列划分区间的个数大于10个[21]．统计矩阶数q的取值范围对多重分形谱的计算十分关键，q值过大会导致计算时间呈指数增大，q值过小时多重分形谱的波动会很大[22]．由此本文选取Yi的子区间长度s=（6∶66），按照经验取q=(-10∶10），利用式（3）对不同取值的统计矩阶数q计算波动函数Fq(s）．波动函数Fq（s）关于时间尺度s在特定统计矩阶数q=（-10，0，10）下的双对数图像如图4所示，所有q值情况下的波动函数Fq(s）关于时间尺度s都近似为线性关系，这表明三个地区的降水时间序列都符合幂律分布，同时也证明了降水时间序列的内部波动演化并非随机行为，而是由远距离的某些特征有序引发．另外，从图4可以明显看出，回归线的斜率明显随q值的增大而减小，由式（4）可知该斜率即为广义Hurst指数，图4中的拟合方程以及可决系数见表1.q值描述了局部波动均方根占整体的比重[21]，当q值为正时，广义Hurst指数表示大波动的标度行为，q值为负时，广义Hurst指数表示小波动的标度行为，对于较小的时间尺度s受降水时间序列波动幅度影响较大，而在较大的时间尺度上降水时间序列的波动幅度将被削弱[22]．由图2（b）可以看出，福海地区的降水时间序列出现过一次大降水天气情况，同时其累积离差分布也存在多个波动趋势，降水时间序列受大的波动控制，因此其广义Hurst指数变化范围最大（ΔH(q）=0.57).