《表1 三维Poisson方程的有限元计算规模》

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《从希尔伯特的第13问题谈起》

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设?是立方体，作均匀剖分，每个维度用N个节点，总节点为N3，每个节点上一个未知数，共有未知数P=N3。若用直接法求解线性方程组，P阶方阵A的半带宽约为B≈N2，应存储的系数总数K=BP=N5。分解A为三角阵时所需的乘除运算次数M≈B2P/2=0.5 N7。在每秒能完成百万次乘除运算的计算机上将耗时t=M/106。表1列出了N=10，20，40，80方案的规模。