《表3 拉格朗日插值法精度评价表》

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《权重归一化拉格朗日插值及其空间降尺度应用》

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图13和图14为定量对比实验2.2输出的传统方法和改进方法插值结果。从插值效果上看，原始插值方法产生了大量的数值波动，未能准确模拟出原始数据。而使用改进方法插值得出的结果无论在整体趋势上还是数值精度上，都可以较为真实地反映原始数据的空间分布特征。图15为传统方法和改进方法的误差频率分布直方图。从直方图可以看出，传统方法的相对误差的频率极值出现在0.1附近，相对误差的范围在-0.2到0.5之间，其概率分布无明显规律。而方法改进后的相对误差大致呈现出正态分布，频率极值出现在0附近，相对误差的范围分布在±0.2以内，即改进后的误差范围相比于传统方法缩小了大约一半。从表3中的精度指标数值可以看出，使用改进方法得出的插值结果平均绝对误差（MAE）从传统方法的19.771下降为5.610，平均相对误差（MRE）从8.339下降到2.284，而均方根误差（RMSE）降幅最大，由34.926下降为8.584。通过定量的精度评估可以得出，使用改进的拉格朗日插值方法后，数据的插值精度得到了大幅提高。图16为使用改进方法插值后数据与原始数据的相对误差分布图。通过对比分析，可以看出改进后的拉格朗日插值方法在原始数据数值平稳的地方插值精度较高，相对误差大致控制在10%以内，能够较为准确地反映出原始数据的空间分布特征。但是在数据边缘部分和数据变化较大的地方插值精度较低，其相对误差最高达到了30%，故改进后的拉格朗日插值法不适合用于波动剧烈数据的插值计算。