《电子计算机应用数学 第1册》求取 ⇩

第一章 线性代数1

第一节 矩阵与线性方程组1

一、n阶行列式1

二、n维向量15

三、矩阵及其秩的计算23

四、线性方程组28

第二节 矩阵代数45

一、矩阵的加法和矩阵与数相乘运算45

二、矩阵的乘法运算和矩阵的幂47

三、分块矩阵54

四、逆矩阵59

五、矩阵的因式分解70

第三节 线性空间和线性变换81

一、预备知识81

二、线性空间84

三、线性变换92

四、欧氏空间104

五、U空间和U变换121

第四节 特征值与特征向量127

一、特征矩阵的概念128

二、特征多项式及其性质141

三、矩阵的Jordan标准形介绍156

第五节 二次形170

一、二次形和它的标准形170

二、惯性定律181

三、正定二次形185

第六节 矩阵分析189

一、基本概念189

二、函数矩阵的微分和积分191

三、矩阵函数201

第七节 广义逆矩阵212

一、广义逆A-的一般概念与性质213

二、广义逆A-在解线性方程组中的应用228

三、Moore-Penrose广义逆238

四、矩阵方程248

附录Ⅰ 矩阵函数f(A)的Lagrange插值多项式计算法254

附录Ⅱ 状态转移矩阵256

附录Ⅲ 用线性微分方程组解矩阵Riccati方程263

第二章 数值分析269

第一节 引言269

第二节 一元方程的解法273

一、多项式及其零点274

二、二分法283

三、插值法(试位法和抛物线法)284

四、一点迭代法286

五、加速收敛289

六、高阶过程Newton法290

第三节 数值逼近295

一、线性插值296

二、多项式插值298

三、有限差分插值301

五、最小二乘多项式逼近309

第四节 数值微分和积分312

一、数值微分312

二、数值积分315

三、Gauss-Legendre求积法323

一、主元素消去法326

第五节 线性方程组的解法326

二、Gauss-Jordan消去法335

三、消元法的误差336

四、用迭代法解线性方程组344

第六节 代数特征值问题348

一、Jacobi方法348

二、化实对称矩阵为三对角形355

三、对称三对角矩阵的特征值358

四、对称三对角矩阵的特征向量362

五、代数特征值问题计算过程364

六、求矩阵最大与最小特征值的迭代法371

第七节 常微分方程的数值解法372

一、Euler法373

二、预测-校正法375

三、Runge-Kutta法377

四、稳定性382

五、微分方程组和高阶方程383

六、边值问题385

第八节 最优化方法简介388

一、一元函数的最优化389

二、多元函数最优化问题395

附录Ⅰ 几个基本方法的标准FORTRAN程序403

四、样条函数逼近406

附录Ⅱ 线性规划的解法417

附录Ⅲ Gauss-Jordan法求矩阵的逆矩阵427

附录Ⅳ 偏微分方程的数值解法433

习题解答438

参考文献444