《通过问题学解题》求取 ⇩

第一章探索法1

1.1 寻找一种模式2

1.2 画一个图形11

1.3 提出一个等价问题19

1.4 改变问题28

1.5 选择有效的记号32

1.6 利用对称性38

1.7 区分种种情况46

1.8 反推52

1.9 反证法58

1.10 利用奇偶性61

1.11 考虑极端情况65

1.12 推广69

第二章归纳法原则与抽屉原则75

2.1建立在P（k）上的归纳法75

2.2 归纳法：建立P（k+1）84

2.3 强归纳法89

2.4 归纳与推广91

2.5 递归98

2.6 抽屉原则105

第三章算术111

3.1 最大公约数111

3.2 模算术119

3.3 唯一分解131

3.4 记数法140

3.5 复数的算术150

第四章代数157

4.1 代数恒等式157

4.2 多项式的唯一分解163

4.3 恒等定理173

4.4 抽象代数188

第五章级数求和200

5.1 二项式系数200

5.2 几何级数212

5.3 迭套级数219

5.4 幂级数228

第六章中级实分析248

6.1 连续函数248

6.2 中间值定理256

6.3 导数262

6.4 最大值最小值定理266

6.5 洛尔定理271

6.6 微分中值定理278

6.7 洛必达法则290

6.8 积分293

6.9 基本定理301

第七章不等式310

7.1 不等式的基本技巧310

7.2 算术平均—几何平均不等式318

7.3 柯西—许瓦茨不等式325

7.4 利用函数证明不等式332

7.5 利用级数证明不等式342

7.6 两边夹原理347

第八章几何357

8.1 古典平面几何357

8.2 解析几何369

8.3 向量几何378

8.4 利用复数解几何题392