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目录3

第一部分　常用函数及其图象3

一、线性函数和非线性函数的概念3

1.1　函数的概念3

1.2　线性联立方程6

1.3 简单的非线性函数8

二、图象和图解法19

2.1 x-y座标图19

2.2 求图象的“关系式”31

2.3 应用图解法解方程式37

2.4 求曲线下面面积的近似法41

2.5　极座标和极座标图形47

三、指数、对数和指数函数54

3.1 指数和指数形式的数54

3.2　对数的定义56

3.3 常用对数57

3.4 对数公式58

3.5 应用对数解指数方程的方法62

3.6 自然对数64

3.7　对数的换底66

3.8　对数—线性和对数—对数的图形66

3.9　指数函数ex和e-x73

四、三角函数85

4.1　度数和弧度85

4.2 基本的三角比86

4.3 任意大小角度的三角函数89

4.4 正弦、余弦和正切的图形94

4.5 三角函数的基本关系式95

4.6 正弦定理和余弦定理99

4.7 反三角函数102

五、三角恒等式和三角方程105

5.1 重要三角恒等式和公式105

5.2 两个正弦波的加法114

5.3　三角方程式118

六、正弦波和矢量图解法125

6.1 正弦波：基本参数的定义126

6.2 正弦波的平均值和均方根值127

6.3 正弦波的相位矢量表示法129

6.4 频率相同而相位不同的正弦波的相加方法133

七、级数和二项式定理144

7.1 级数的若干基本定义144

7.2 算术级数147

7.3 几何级数150

7.4　二项式定理和应用153

第二部分 电路分析计算常用数学165

八、行列式和矩阵165

8.1 二阶行列式：两个未知数的联立方程的165

解法165

8.2　三阶和高阶行列式及其求值方法170

8.3 利用行列式解联立方程174

8.4 用矩阵列方程式的概念175

8.5　矩阵代数引论177

8.6　矩阵方程式和矩阵变换的解183

九、复数及其应用191

9.1 从二次方程的解来说明复数的概念191

9.2　旋转矢量图：复数的几何表示法192

9.3　j算符和旋转矢量的概念193

9.4 复数的极座标形式：模数和幅角194

9.5 用复数表示相位和矢量196

9.6 复数代数的计算方法和法则198

9.7　含有复数运算的若干例题204

9.8 应用复数解相位矢量相加的问题206

9.9 复数在电路分析中的应用208

十、逻辑代数及其应用223

10.1 双态器件和用逻辑变量的表示法224

10.2 逻辑“与”函数的定义226

10.3　“与”函数的真值表228

10.4　逻辑“或”函数的定义230

10.5　逻辑“非”函数的定义232

10.6 逻辑代数的运算法则233

10.7 控制电路和开关电路的代数表示法237

逻辑代数的应用237

10.8　正逻辑和负逻辑系统信号242

10.9 逻辑门242

10.10　简单逻辑门系统的分析247

第三部分　微分、积分和微分方程254

十一、微分及其应用254

11.1 从曲线的变化率讨论导数的定义254

11.2 从原始定义求微分的方法256

11.3　微分的常用公式260

11.4 应用微分求斜率和变化率272

11.5 求最大值和最小值时微分的应用277

11.6 用微分法求一个变数的函数的小量变化283

11.7 求多于一个变数的函数的小量变化：285

偏微分的概念285

11.8 马克劳林指数级数定理291

11.9　泰勒定理292

十二、积分及其应用298

12.1 积分是微分的相反过程298

12.2 一些重要基本函数的积分300

12.3　积分应用的若干实例306

12.4 定积分310

12.5 定积分和曲线下面的面积311

12.6　应用积分计算面积314

12.7 若干工程问题的积分应用319

12.8　平均值和均方根值324

12.9　旋转体的体积328

12.10　进一步应用积分的方法332

12.11　傅氏级数及其应用340

十三、微分方程357

13.1　微分方程的阶和通解357

13.2 怎样在实际问题中应用微分方程360

13.3　一阶微分方程的解法363

13.4　一阶微分方程解的应用实例367

13.5　几种重要的二阶微分方程类型的解法370

13.6　具有常数系数的一阶和二阶线性微分376

方程的全解376

习题答案387

附录 双曲线函数403