《现代机率学》

第一章机率论与逢机现象数学模式的研究1

第一节 机率论是用来研究逢机现象的1

第二节 机率论就是逢机现象的数学模式的研究5

第三节 逢机现象的样品记述空间8

第四节 事件11

第五节 机率是定义在样品记述空间上的事件的函数18

第六节 有限样品记述空间24

第七节 具有同遇记述值的有限样品空间26

第八节 机率论的文献30

第二章基本机率论35

第一节 样品和n件组35

第二节 用数学方法说明机率问题45

第三节 样品内的「中意件」个数54

第四节 条件机率63

第五节 无序分部样品——占位问题70

第六节 几个事件的出现的机率79

第三章独立与相依91

第一节 独立事件和事件族91

第二节 独立试作99

第三节 独立贝氏试作106

第四节 相依试作118

第五节 马氏相依贝氏试作133

第六节 马氏炼142

第四章数值性逢机现象155

第一节 数值性逢机现象的意义155

第二节 数值性逢机现象的机率函数决定方法158

第三节 分布函数175

第四节 机率定律186

第五节 均质机率定律194

第六节 常态分布和密度函数198

第七节 数值性n重值逢机现象204

第五章机率定律的均值和变方209

第一节 平均数的意义209

第二节 某种机率定律下一个函数的期望值213

第三节 动差母函数227

第四节 柴氏不等式237

第五节 独立重复贝氏试作的大数定律241

第六节 期望值的再讨论245

第六章常态卜氏与有关机率定律249

第一节 常态机率定律的重要性249

第二节 二项机率定律的常态及卜氏近似251

第三节 卜氏机率定律264

第四节 指数与盖玛机率定律273

第五节 生死过程278

第七章逢机变数283

第一节 逢机变数的意义283

第二节 逢机变数的描述方法286

第三节 数值性n重值逢机现象与逢机变数292

第四节 学生乘车问题的逢机变数解释298

第五节 联合分布的逢机变数301

第六节 独立逢机变数311

第七节 逢机样品，逢机点（几何机率），和间距的逢机分割316

第八节 逢机变数之函数的机率定律326

第九节 多个逢机变数之函数的机率定律335

第十节 逢机变数之函数的联合机率定律349

第十一节 条件机率和条件分布355

第八章逢机变数的期望值365

第一节 逢机变数的期望值，均值，和变方365

第二节 联合分布逢机变数的期望值377

第三节 无相关与独立逢机变数384

第四节 逢机变数值的期望值391

第五节 大数定律和趋中性定理396

第六节 逢机变数的信号杂音比率403

第七节 条件期望值和最佳直线预测409

第九章独立逢机变数的和数417

第一节 独立逢机变数的加法417

第二节 逢机变数的特徵函数421

第三节 逢机变数特徵函数与机率定律427

第四节 用特徵函数求解独立逢机变数加法问题433

第五节 特徵函数反算公式的证明436

第十章逢机变数串443

第一节 逢机变数串的收敛方式443

第二节 大数定律446

第三节 逢样变数串分布的收敛454

第四节 趋中性定理461

第五节 分布收敛定理的证明466

附表471