《统计学》

1-1 统计学的意义、发展及重要性1

1-1-1 统计学的意义1

第一章 绪论1

统计图2

图1-1质母体与量母体之例2

1-1-2 统计学的范围2

图1-3 质母体之母数p与样本之统计量？的意义与关系3

图1-2 量母体之母数μ与样本之统计量？的意义与关系3

图1-4 有母数统计学之例（由？推论μ）4

图1-5 无母数统计学之例（由？推论p）5

统计表5

表1-1有母数统计学与无母数统计学之比较5

图1-6 实验设计、叙述统计学、归纳统计学关系之例6

1-1-3 统计学的重要性6

1-2 统计资料的本质7

1-3 统计方法的步骤9

图1-7 统计方法的步骤10

本章摘要11

习题12

2-1 统计资料的分类与搜集13

第二章统计资料的搜集与整理13

2-2 原始资料的调查14

2-3 统计资料的整理16

2-4-1 不连续数列——列举式18

2-4-2 不连续数列——分组式18

2-4 次数分配表及次数图18

表2-2 抽查100盒螺丝钉的不良品件数分配19

表2-1 抽查甲公司210盒零件的不良品件数分配19

图2-1 抽查甲公司210盒零件之不良品件数分配的图示19

2-4-3 连续数列——分组式20

图2-2 抽查100盒螺丝钉之不良品件数分配的图示20

2-5-1 统计图的意义、功用、限制及要件21

2-5 统计图的制作21

表2-3 甲商店60个月的营业额分配22

图2-3 甲商店60个月之营业额分配的图示22

2-5-2 统计图制作的步骤及一般规则23

2-5-3 统计图的种类25

图2-4 直方图——组距相等之例26

图2-5 直方图——组距不等之例26

图2-6 次数曲线图——组距相等之例27

图2-7 次数曲线图——组距不等之例27

图2-8 较小制累加次数曲线图之例28

图2-9 时间曲线图之例29

图2-11 分组条图之例30

图2-10 分段条图之例30

图2-12 单圆图的两种表示方式31

图2-13 统计地图之例32

2-6 例题32

本章摘要41

习题44

表3-1 常用统计量及母数47

第三章常用统计量47

3-1 母体与母数、样本与统计量47

3-2 平均数的意义与种类48

3-2-1 算术平均数49

表3-2 列举式次数表49

表3-3 分组资料50

表3-4 简捷公式之计算表（k=7之例）51

3-2-2 中位数53

3-2-3 其他分割数——四分位数、十分位数、百分位数54

3-2-4 众数55

图3-1 King插补法求众数Mo之图解56

图3-2 Czuber插补法求众数Mo之图解57

图3-3 ？-Mo=3（？-Md）的图解57

3-2-5 几何平均数58

3-2-6 调和平均数59

3-2-7 各种平均数之关系与比较60

图3-4 单峰对称分配？=Md=Q2=D5=P50=Mo60

图3-5 单峰微偏分配之算术平均数？、中位数Md与众数Mo之关系60

3-3-1 绝对差异量数61

3-3 差异量数之意义与种类61

图3-6 对称分配之QD=？=Q3-Md=Md-Q163

图3-7 变异数σ2与标准差σ的意义65

图3-8 分配Ⅰ（1）分散程度小，即？1<？2（或S167

图3-10 经验法则的意义68

图3-9 Chebyshev不等式之例68

表3-5 Chebyshev不等式与经验法则之意义69

3-3-2 相对差异量数69

3-3-3 各种差异量数之关系与比较70

图3-11 算术平均数？与差异量数？、MD、QD之关系71

3-4 动差71

3-5 偏态74

3-5-1 离差偏态——动差法75

图3-13 m3>0,b1>0，右偏分配之例75

图3-12 m3=0,b1=0，对称分配之例75

图3-14 m3<0,b1<0，左偏分配之例76

图3-15 ？=Mo,sk=0，对称分配之例76

图3-16 ？>Mo,sk>0，右偏分配之例76

3-5-2 离差偏态——Pearson法76

3-5-3 次数偏态77

图3-17 ？77

图3-18 nb=na,k=0，对称分配之例77

图3-19 Mb77

图3-20 nb>na,k>0，右偏分配之例78

3-6 峰态78

3-7 例题79

图3-21 峰态之例、对称分配之峰态79

本章摘要95

习题98

4-1 机率的意义103

第4章机率103

4-1-1 机率的导出103

图4-1 N=4,n=2抽样之例104

4-1-2 机率理论105

4-1-3 机率的运算107

图4-2 加法定理及乘法定理的应用108

表4-1 样本空间的分割（二重分割）109

4-1-4 机率分配的导出109

图4-3 样本空间的分割（二重分割）109

图4-4 样本空间分割之例110

表4-2 联合机率及边际机率110

表4-3 联合机率及边际机率之例111

4-2 条件机率及独立事件111

图4-5 P(A)、P(B)、P(A？B)、P(A|B)、P（B|A）的确切意义112

表4-4 条件机率求算之例112

4-3 贝氏定理113

图4-6 二重分割之例一114

图4-7 阳阳公司之例114

4-4 例题115

图4-8 二重分割之例二115

图4-9 利用贝氏定理修正机率115

本章摘要121

习题124

5-1 随机变数、机率函数、分配函数127

第五章机率分配127

图5-2 连续分配之例129

图5-1 不连续分配之例129

5-2 机率分配的重要表徵数130

图5-3 机率函数f（x）与分配函数F（x）之例130

图5-4 Chebyshev不等式之例——极端左偏分配134

5-3 两个变数的机率分配134

表5-1 X与Y的联合机率分配表135

图5-5 超几何实验139

5-4 超几何分配139

5-5 二项分配140

图5-6 二项分配的偏态142

图5-7 二项分配的峰态143

5-6 Poisson分配144

图5-8 Poisson分配之例145

5-7 常态分配146

图5-9 常态分配146

图5-10 常态曲线的变向点147

图5-11 常态分配的标准化147

图5-12 常态随机变数的线性组合分配148

图5-13 常态分配不同，？f(x)dx不同148

图5-14 常态随机变数之线性组合分配——？分配150

图5-15 各分配的关系151

5-8 各分配的关系151

5-9 例题152

本章摘要165

习题168

6-1 抽样的重要性173

第六章抽样及抽样分配173

6-2 抽样方法174

6-2-1 单纯随机抽样法174

图6-1 单纯随机抽样法之投返式抽样及不投返式抽样的比较175

图6-2 分层比例随机抽样法176

6-2-2 分层比例随机抽样法176

6-2-3 丛式抽样法176

图6-3 丛式抽样法177

6-2 4 系统抽样法177

6-3 抽样分配178

图6-5 母体分配不同，抽样分配不同178

图6-4 系统抽样法178

图6-6 母体分配相同，样本大小不同，抽样分配不同179

图6-7 母体分配相同，样本大小相同，样本统计量不同，抽样分配不同180

6-4-1 常态分配181

6-4 主要的抽样分配181

6-4-2 卡方分配182

图6-8 母体分配N.D.（μ,σ2）、样本和S分配N.D.（nμ,nσ2）及样本均数？分配N.D.（μ,？）的关系182

图6-9 x2随机变数分配183

图6-10 x2分配的构成184

图6-11 卡方统计量加法性之例185

图6-12 v=∑nj-k之卡方分配的形成186

图6-13 F分配的构成187

6-4-3 F分配187

图6-14 自由度之改变对F分配的影响188

图6-15 F(α;v1,v2)=？之图示188

6-4-4 t分配190

图6-16 二项分配机率转换成F分配机率190

图6-17 t分配的构成191

表6-1 t分配与Z分配的比较192

图6-18 ？f(t)=N.D.(0,1)193

图6-19 F(1-α;1,v)=t2(1-？,v)之图示193

6-5 例题195

表6-2 卡方、F、t统计量的公式195

表6-3 Z、x2、F、t统计量间的关系195

本章摘要206

习题209

第七章估计213

7-1 点估计及区间估计213

7-1-1 点估计214

图7-1 不偏估计量？1与具有偏误估计量？之比较215

图7-2 ？1为θ之不偏，有效估计量216

图7-3 ？1为θ之有效估计量216

图7-4 当n增加，？统计量集中於母数μ附近216

7-1-2 区间估计217

图7-5 ？之机率区间及μ之信赖区间218

图7-6 相同的信赖度，因信赖限取法不同，信赖区间长度不同之例219

7-2 常态母体平均数μ的估计219

图7-7 σ2已知，投返式抽样之？的机率区间及μ的信赖区间220

图7-8 以？估计μ的误差ei221

图7-9 σ2已知，不投返式抽样之？机率区间及μ的信赖区间222

图7-10 σ2未知，投返式抽样之？的机率区间及μ的信赖区间222

7-3 常态母体变异数σ2及标准差σ的估计223

图7-11 v=n-1之x2的机率区间及σ2的信赖区间224

7-4 点二项母体比例p的估计——无母数统计方法之一225

图7-12 v=∑(ni-1)=∑ni-k之x2的机率区间及σ2的信赖区间225

图7-13 1-α=0.90,0.2？p？0.8之例226

图7-14 由二项分配换成F分配求算p之信赖区间227

图7-15 ？抽样分配的转换过程228

图7-16 大样本，采投返式抽样之p的信赖区间估计229

图7-17 以？估计p的误差ei230

7-5 样本大小n之推定231

图7-18 大样本，采不投返式抽样之p的信赖区间估计231

7-6 例题232

本章摘要239

习题241

第八章检定243

8-1 检定的意义243

8-2 两种错误244

表8-1 决策与错误、错误与风险245

图8-1 α称为显著水准的原因246

图8-2 α与β变化之例247

图8-3 型Ⅰ错误机率α为母数θ的函数249

图8-4 型Ⅱ错误机率β为母数θ的函数250

8-3 常态母体平均数μ的检定250

图8-5 μ检定方法之例a：Z0>Z(1-a)，拒绝H0251

图8-6 μ检定方法之例b：？0>？拒绝H0251

图8-7 μ检定方法之例c：p252

图8-8 μ检定方法之例d：信赖区间不包含μ0，拒绝H0252

表8-2 σ2已知，投返式抽样之μ检定的条件、假设及决策法则253

表8-3 σ2已知，不投返式抽样之μ检定的条件、假设及决策法则255

表8-4 σ2未知，投返式抽样之μ检定的条件、假设及决策法则256

表8-5 σ2未知，有限母体，采不投返式抽样之μ检定的条件、假设及决策法则257

8-4 常态母体变异数σ2的检定258

图8-9 σ2检定方法之例a：x02>x2(1-？,v)，拒绝H0259

图8-10 σ2检定方法之例b：？2>？2，拒绝H0260

图8-11 σ2检定方法之例c：σ2之信赖区间不包含σ02，拒绝H0261

表8-6 一常态母体之σ2检定的条件、假设及决策法则261

表8-7 k个常态分配之σ2检定的条件、假设及决策法则262

8-5 两常态母体变异数的检定263

图8-12 σ12/σ22检定方法之例a：F0>F(1-α;n1-1,n2-1)，拒绝H0264

表8-8 σ12/σ22检定的条件、假设及决策法则265

图8-13 σ12/σ22检定方法之例b：σ12/σ22信赖区间不包含1，拒绝H0265

8-6 两常态母体平均数差的检定266

表8-9 σ12与σ22已知之μ1-μ2检定的条件、假设及决策法则267

表8-10 σ12、σ22未知但相等，样本独立之μ1-μ2检定的条件、假设及决策法则269

表8-11 σ12、σ22未知且不等，样本独立之μ1-μ2检定的条件、假设及决策法则270

表8-12 成对抽取之μ（D）检定的条件、假设及决策法则271

8-7 点二项母体比例p的检定——无母数统计方法之一272

图8-14 小样本，p检定直接采用二项分配处理之例273

表8-13 样本小，采二项分配进行p的检定273

图8-15 小样本，p检定改用F分配处理之例274

表8-14 采F分配处理之p检定275

表8-15 投返式抽样，大样本之p检定276

图8-16 投返式抽样，大样本，p检定之左尾检定拒绝H0之例277

表8-16 不投返式抽样，大样本之p检定277

图8-17 不投返式抽样，大样本，p检定之双尾检定拒绝H0之例278

8-8 两点二项母体比例差p1-p2的检定——无母数统计方法之一280

表8-17 n1、n2够大，C≠0之p1-p2检定281

图8-18 n1、n2够大，C≠0之p1-p2检定，右尾检定拒绝H0之例281

表8-18 n1、n2够大，C=0之p1-p2检定283

图8-19 n1、n2够大，C=0之p1-p2检定，双尾检定拒绝H0之例283

8-9 非常态母体母数的检定285

8-9-1 η的检定——Wilcoxon检定法285

8-9-2 η1、η2的检定——Mann-Whitney-Wilcoxon检定法286

8-9-3 ηD的检定——Wilcoxon检定法288

8-10 无母数检定289

8-10-1 适合度检定289

表8-19 适合度检定之母数、估计量及有关的自由度290

8-10-2 独立性检定291

表8-20 两分类标准的联立表292

表8-21 齐一性检定之2×2联立表293

8-10-3 齐一性检定293

8-10-4 卡方检定注意事项294

图8-20 有、无母数统计方法使用的范畴295

图8-21 μ检定或η检定之方法的选择295

8-11 有母数统计方法与无母数统计方法的选择295

图8-23 μ（D）检定或ηD检定之方法的选择296

图8-22 μ1、μ2检定或η1、η2检定之方法的选择296

8-12 例题297

本章摘要315

习题321

9-1 回归与相关327

第九章回归分析与变异数分析327

图9-1 各种相关之例329

9-2 简单回归分析330

图9-2 简单回归模型E(Y|X)=β0+β1X330

9-2-1 最小平方法331

图9-4 回归直线的图示332

图9-3斜率b1的意义332

9-2-2 散布图333

图9-5 残差ei之和为0，即∑ei=0333

图9-6 直线相关散布图之例334

图9-8 零相关之例335

图9-7 曲线相关散布图之例335

9-2-3 估计标准误的求算及条件变异数σ2（Y|X）的推论336

图9-9 残差变异数σ2之信赖区间337

9-2-4 直线回归母数β0、β1的推论337

图9-10 b0分配及b1分配之由来338

图9-11 β0之例340

9-3 直线相关341

9-3-1 相关系数γ的求算——Pearson法341

图9-12 β1之例341

9-3-2 相关系数与回归系数的关系342

9-3-3 相关系数ρ的推论343

图9-13 同一样本资料的两条回归直线343

图9-14 r分配之例（ρ→+1,r分配左偏）343

图9-15 r分配→Zr分配→Z分配344

图9-16 ρ之区间估计345

9-4 变异数分析的意义346

图9-17 一因子分类变异数分析之条件347

9-5 一因子分类变异数分析348

图9-18 k=4之完全随机实验设计之例349

表9-1 一因子分类变异数分析表（ni不全等）350

图9-19 一因子分类变异数分析的拒绝区352

图9-20 一因子分类变异数分析的理论基础352

表9-2 一因子分类变异数分析表（ni全等，ni=n）352

9-6 有关一因子分类变异数分析的估计353

图9-21 共同变异数σ2的信赖区间354

9-7 例题354

本章摘要366

习题370

10-1 指数的意义、功用、性质及种类375

第十章指数375

10-2 简单指数378

10-2-1 简单综合式指数378

10-2-2 简单价比平均式指数378

10-3-1 加权综合式指数380

10-3 加权指数380

10-3-2 加权价比平均式指数381

图10-1 权偏的影响383

10-4-1 指数编制的一般步骤384

10-4 建立指数应注意的事项384

10-4-3 指数公式的测验385

10-4-2 基期的种类及固定基期的选择385

10-4-4 新旧基期指数的衔接388

10-4-5 环指数与链指数389

10-5 例题391

本章摘要400

习题403

第十一章时间数列407

11-1 时间数列的性质407

11-1-1 对时间数列应有的认识407

11-1-2 影响时间数列变动的成分408

11-1-3 时间数列影响成分的结合408

图11-1 Y=TSCI模式之图示409

11-2 长期趋势分析410

11-2-1 直线T=a+bt之配合410

图11-2 直线趋势方程T=a+bt之例411

表11-1 第一级差为常数，选择直线趋势方程411

11-2-2 多次抛物线T=a+？biti之配合412

表11-2 第二级差为常数，选择二次抛物线趋势方程413

图11-3 二次抛物线趋势方程T=a+b1t+b2t2之例413

11-2-3 指数曲线T=abt之配合414

表11-3 比值为常数，选择指数曲线趋势方程415

图11-4 指数曲线趋势方程T=abt之例415

11-2-4 移动平均法416

表11-5 四期移动平均417

表11-4 三期移动平均417

图11-5 固定季节模型之例418

11-3 季节变动分析418

11-4 循环变动及不规则变动419

11-3-2 环比中位数法419

11-3-1 移动平均数比率法419

图11-6 多项式抛物线求循环变动C之例420

11-5 例题421

本章摘要432

习题433

第十二章统计的品质管制437

12-1 制品之变异性437

12-2-1 品质管制图的意义438

12-2 品质管制图438

12-2-2 管制图的种类439

表12-1 管制图管制界限系数表441

图12-1 管制图的研判444

12-3 抽样检验445

12-4 例题446

图12-2 OC曲线之例446

本章摘要451

习题454

统计附表457

索引495