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第一部分 代数的基本运算和代数方程1

1．平分法1

一、单变量问题最优化方法1

第六部分 最优化方法1

第二部分 常用几何图形1

1．事件及其概率1

一、事件的概率1

第五部分 概率和统计1

一、一些常见的常微分方程1

第四部分 微分方程1

2．0.618法1

(3)图象1

(2)函数值计算1

(1)运算法则1

1．幂函数y=xa1

一、初等函数1

第三部分 数学分析1

2．坐标的互换1

1．简单图形的坐标表示1

一、平面图形的坐标表示和变换1

(甲)平面图形1

第七部分 电子计算机上的常用算法1

一、数及数的运算1

1．近似计算1

一、数学常数表1

附录1

1．主元素消去法1

(一)解实系数线性代数方程组AX＝B1

一、线性代数计算1

3．直角坐标系的变换2

二、常用物理常数表2

2．指数函数y=ax2

(1)运算法则2

(2)函数值计算2

4．抛物线法2

3．分数法2

2．全概率公式与贝叶斯公式2

3．重复试验2

二、随机变量的基本概率属性3

4．图形的平移、旋转、反射3

二、点、直线和角3

1．直角坐标系中的直线方程3

2．常用乘幂表3

(1)平方表3

1．坐标(因素)轮换法3

2．梯度方向(最速下降)法3

二、多变量问题最优化方法3

2．平方根法3

1．一元随机变量3

3．牛顿法3

(指数函数y=ex，y=e(-x)的函数值表3

5．微分法3

二、一阶常微分方程3

1．一些简单的一阶方程的解3

2．存在与唯一性定理4

2．二元随机变量4

2．点、直线的位置关系4

4．共轭梯度方向法4

5．变度量法4

6．鲍威尔方法4

三、常用计量单位和换算4

7．平行切线法5

8．多面体调优方法5

3．多元随机变量5

3．改进的平方根法5

(2)平方根表6

4．几个卷积公式6

3．欧勒预测-校正法6

2．改进的折线法6

1．欧勒折线法6

三、一阶常微分方程数值解法6

3．角的几种度量和互化6

4．高斯-塞德尔迭代法7

三、随机变量的数字特征7

5．吉尔法7

1．一元随机变量7

1．单纯形法7

三、线性规划7

9．序列无约束极小化方法7

4．龙格-库塔法7

四、高阶常微分方程8

1．可降阶方程的解法8

6．阿当姆斯预测-校正法8

5．共轭斜量法8

2．物资调运问题的图上作业法9

2．二元随机变量9

2．线性方程9

3．多元随机变量10

1．消去法10

(二)求n阶矩阵A的逆阵10

三、凸多边形11

(3)图象11

1．三角形11

(3)立方表11

3．对数函数y=logax11

(1)运算法则11

(2)常用对数的首数的计算11

4．平均值与方差的一些基本性质11

5．矩的相互关系与一些不等式11

五、二阶常微分方程边值问题的数值解法12

2．主元素消去法12

(3)常用对数的尾数表12

3．存在与唯一性定理12

1．差分法12

1．概率母函数13

2．尝试法13

四、概率母函数、矩母函数、特征函数13

2．矩母函数13

2．四边形13

3．特征函数14

六、一阶常微分方程组14

1．一般概念14

5．唯一性定理15

4．g(θ)、M(θ)与C(t)之间的关系15

3．凸多边形15

3．改进的平方根法15

2．一阶常系数方程组的解法15

七、一阶常微分方程组初值问题的数值解16

五、几种重要的概率分布16

1．离散型随机变量的概率分布16

(4)立方根表17

2．吉尔法17

1．龙格-库塔法17

(4)常用对数的反对数表18

2．连续型随机变量的概率分布18

(三)求矩阵A的特征值和特征向量18

1．幂方法18

八、稳定性理论18

2．雅可比方法19

2．曲线的升降、极值、凹凸、拐点20

1．曲线的对称性20

四、曲线20

九、一阶偏微分方程21

3．渐近线21

3．QR方法22

5．曲率、曲率半径、曲率圆中心22

4．曲线的切线、法线22

1．分类23

2．标准形式23

十、二阶线性偏微分方程23

(5)自然对数表24

十一、一些二阶偏微分方程定解问题的解24

(5)倒数表24

7．包络线24

6．等距曲线24

3．与正态分布有关的分布24

4．分布之间的渐近关系24

8．等角曲线25

9．弧长的微分26

10．曲线围成的面积S26

六、统计分析26

1．统计量及其分布26

(1)圆的方程27

1．圆27

五、圆和其他圆锥曲线27

3．质因数分解表28

(2)圆及其部分的面积S，周长ι28

(6)函数值的近似计算公式29

(7)图象29

(3)圆面积表30

4．三角函数30

(1)三角函数定义30

(2)常用三角公式31

4．连分数32

(4)圆周长表33

2．参数估计34

6．复数与四元数34

(5)等分圆周35

(6)圆的切线和割线35

(3)特殊角的三角函数值36

(7)圆弧放样法36

(1)定义37

6．常用数制的相互转换37

3．参数性假设检验37

(5)三角函数值的常用近似计算公式37

(4)计算任意角三角函数值的化简表37

2．椭圆、双曲线、抛物线37

二、?的计算38

(6)正弦、余弦函数表38

(2)标准方程和各量计算39

三、基本恒等式40

1．代数运算的基本运算律40

(3)椭圆放样法41

十二、二阶线性偏微分方程的差分解法41

4．多重比较法41

2．整式的乘法和因式分解公式41

1．抛物型方程的差分解法41

3．二次曲线的一般性质42

3．整式的除法42

4．分式的分项分解公式43

5．非参数性假设检验43

六、其他常用曲线44

1．渐开线与渐屈线44

2．双曲型方程的差分解法44

2．摆线44

3．调和方程第一类边值问题的数值解法45

5．比例计算45

6．绝对值计算45

四、不等式46

1．不等式的基本性质46

2．绝对值不等式46

3．常用不等式46

七、经验公式46

1．线性方程46

2．非线性方程47

1．方差分析(全面试验)计算表格48

八、试验的设计及分析48

五、矢量代数49

3．螺线49

3．矢量的乘法50

2．矢量的加法(减法)和数乘50

(2)三维矢量的外积a×b50

1．牛顿法(一)50

二、解—元n次方程50

(1)内积a·b50

1．矢量a的模丨?丨和方向余弦cosai50

4．其他曲线50

(3)三维矢量的多重积51

一、点、向量的坐标表示和变换52

4．两个矢量的夹角和距离52

5．矢量组的线性关系和秩52

六、矩阵的运算和变换52

2．牛顿法(二)52

1．矩阵的运算52

(乙)空间图形52

1．点的坐标表示52

2．用正交拉丁方进行试验设计52

2．直角坐标系中点和向量的一一对应53

3．坐标的互换53

3．弦截法54

3．矩阵的逆54

2．矩阵的初等变换54

4．直角坐标系的平移、旋转54

(3)用改进的平方根法求逆矩阵55

二、平面、直线55

(1)用消去法求逆矩阵55

(2)用主元素消去法求逆矩阵55

1．平面方程55

(4)分块矩阵求逆55

4．特征多项式和特征值55

(1)n阶矩阵A＝?的特征多项式55

4．劈因子法56

(2)矩阵A＝?的迹56

(3)矩阵A的特征值?56

2．直线方程56

(4)用迭代法求第一特征值?56

(5)求实对称矩阵全部特征值的对角化方法57

(6)求矩阵全部特征值和特征矢量的QR方法57

3．点、直线、平面的距离、位置关系57

七、行列式的计算58

5．解复系数一元n次方程的拟线性逼近法59

3．用正交表进行试验设计59

1．二元一次方程组61

2．三元一次方程组61

八、线性方程组61

(1)当m＝n时62

3．n元一次方程组62

(2)当m≠n时63

(3)用逆矩阵解方程组63

三、空间曲线64

1．曲线的方程，弧长公式64

2．空间曲线的切线、曲率、挠率64

(4)用矩阵的初等变换解方程组64

(6)主元素消去法64

(7)迭代法64

(5)消去法64

(8)平方根法65

(9)共轭斜量法65

4．齐次线性方程组65

九、一元n次方程65

1．实系数一元二次方程65

三、解函数方程f(x)＝066

2．实系数一元三次方程66

(—)求f(x)的一个实零点66

1．三种改进的弦截法66

4．渐屈线66

3．曲线为平面、球面曲线的条件66

2．曲面的第一微分型67

四、曲面67

3．实系数一元四次方程67

4．实系数一元n次方程67

(1)解的讨论67

1．曲面的法线方向、切平面和法线67

(2)根模的界68

(3)实根的隔离68

(7)正切、余切函数表68

3．曲面的第二微分型68

2．进一步改进的弦截法69

五、一些几何体的体积和表面积69

(4)复根的隔离69

1．正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、拟柱体69

4．平衡不完全区组试验设计70

(5)对分法70

2．圆柱、圆锥、圆台、球及其部分71

3．插值和二分法的组合方法(一)71

(6)迭代法71

(7)牛顿法71

3．多面体与正多面体72

(8)解函数方程组的牛顿法72

4．插值和二分法的组合方法(二)73

4．旋转体73

(10)伯努利法73

(9)弦截法73

(11)劈因子法74

六、球面三角形，球面及其他二次曲面74

1．球面三角形中的边角关系74

2．逻辑恒等式及有关法则75

十、逻辑代数基本公式75

1．逻辑运算75

2．球面及其部分的表面积和所围体积76

3．球面方程76

3．卡诺图表头76

5．多点迭代法76

4．其他二次曲面77

1．随机过程的概念77

九、随机过程初步77

3．具有独立增量的随机过程78

(二)求f(x)的全部零点78

2．正态随机过程78

1．二分法78

4．马尔可夫随机过程78

2．抛物线插值法79

5．平稳随机过程81

七、螺线与螺面82

6．多维随机过程85

7．离散时间系统线性滤波的基本公式86

(三)解非线性方程组87

1．下降法87

十、统计用表88

1．正态分布Ф(u)表88

2．拟牛顿法89

2．正态分布的双侧分位数?表90

3．t分布表92

四、插值与逼近93

1．拉格朗日一元n点插值93

4．t分布的双侧分位数ta表94

2．拉格朗日二元n点插值94

3．三次样条函数(超松弛法)插值、微商、积分95

5．x2分布的上侧分位数x2a表96

6．F分布的上侧分位数Fa表98

5．反三角函数98

(8)图象98

4．三次和三次周期样条函数插值、微商、积分99

(1)基本公式99

(2)函数值计算102

(3)图象102

(1)基本关系式103

6．双曲函数103

(2)运算基本公式104

7．t检验所需样本容量N选定表104

5．三次样条函数光顺106

(3)函数值计算(双曲函数表)106

8．方差分析所需样本容量N选定表108

6．曲面样条函数112

7．反双曲函数114

(4)图象114

(1)基本关系式114

(2)运算基本公式115

(3)函数值计算115

1．差分116

9．泊松分布表116

(4)图象116

二、插值法与逼近公式116

2．均差(差商)118

(1)均差插值多项式119

3．插值多项式119

(3)等距插值多项式120

(2)拉格朗日插值多项式120

7．等距节点正交多项式曲线拟合120

(4)带一阶导数的插值多项式121

4．三次样条插值函数121

1．辛普生法(变步长)123

五、数值积分123

5．最佳逼近124

(1)离散情形，最小二乘法125

6．平方逼近125

2．辛普生法(自动调节步长)125

(2)连续情形，最佳平方逼近126

(1)切比雪夫多项式127

7．正交多项式127

3．龙贝格法128

(2)勒让德多项式129

4．高斯-勒让德法129

(3)离散情形，等距点正交多项式130

三、微分131

1．导数与微分的运算法则131

2．导数与微分的基本公式131

3．高阶导数与高阶微分133

5．克伦肖-柯特斯法133

10．泊松分布参数λ的置信区间表133

11．平均数多重比较(有对比)临界系数dP表(单侧)134

4．微分的数值计算法134

12．平均数多重比较(有对比)临界系数dp表(双侧)136

13．平均数多重比较(无对比)临界系数Rp表138

5．多元函数的微分138

6．高斯法计算重积分139

6．函数的幂函数展开式140

1．改进的折线法(定步长)141

14．选择t(≤k)个较大(小)平均值的临界系数dP表141

六、一阶常微分方程组初值问题的数值解141

7．函数的极值141

(1)一元函数的极值141

(3)条件极值(乘数法)142

2．龙格-库塔法(变步长)142

(2)多元函数的极值142

1．不定积分的运算法则143

四、积分143

2．常用求积分的方法及变量替换144

3．吉尔法(定步长)145

3．不定积分表146

15．样本分布函数(单样本)检验的临界值Dn·x表146

16．样本分布函数(二样本)检验的临界值m(n1，n2，α)表148

17．符号检验临界值Sn，a表151

18．秩和检验临界值表(双侧信度)153

19．检验相关系数ρ＝0的临界值ra表155

20．γ与z的换算表156

21．随机数表158

22．对数阶乘表163

5．定积分的计算175

4．定积分的基本性质175

(1)矩形公式176

6．定积分的近似计算176

(4)龙贝格公式177

(3)抛物线公式177

(2)梯形公式177

(5)高斯积分公式178

7．无穷限广义积分179

8．无界函数的广义积分180

10．常用定积分公式181

9．含参变量积分181

11．二重积分的计算187

12．三重积分的计算189

13．曲线积分的计算191

15．各种积分的关系193

14．曲面积分的计算193

16．全椭圆积分表194

(1)等比数列196

五、级数196

1．数列的求和196

(2)等差数列196

(3)高阶等差数列196

(4)三角函数数列197

2．级数的收敛性198

(1)数项级数的收敛性198

(2)函数项级数的一致收敛判别法199

3．一些数项级数的和200

(1)数项级数的和200

(2)伯努利数Bk200

(3)欧勒数Ek201

4．幂级数201

5．常用幂级数展开式202

6．函数的傅里叶级数展开207

7．常用傅里叶级数展开式208

8．参考级数215

(1)图象216

1．Г-函数216

(2)换元公式216

六、特殊函数216

(3)性质217

(4)Г-函数近似值表218

(2)性质219

(1)换元公式219

(3)В-函数与Г-函数的关系219

2．В-函数219

3．贝塞耳函数220

(1)递推公式221

(2)半奇阶的贝塞耳函数222

(3)贝塞耳函数的渐近公式223

(4)Jn(x)与Yn(x)的图象及零点224

(5)第一类贝塞耳函数的母函数225

4．勒让德多项式225

(1)勒让德多项式的递推公式及其他公式226

(2)勒让德多项式的图象227

(3)勒让德多项式的微分及积分表达式227

(4)勒让德连带多项式227

5．车比雪夫多项式228

(1)零点228

(2)极值点229

七、积分变换229

1．傅里叶变换229

(1)傅里叶变换的基本性质230

(2)常用傅里叶变换表232

2．拉普拉斯变换234

(1)拉普拉斯变换的基本性质234

(2)常用拉昔拉斯变换表236

八、变分法239

1．固定边界的变分问题极值的必要条件239

2．可动边界的变分问题斜截条件240

3．有附加条件的变分问题(拉格朗日乘数法)241

1．解析函数243

4．变分问题的直接法243

九、复变函数243

2．柯西积分定理与积分公式245

3．泰勒级数与罗朗级数245

4．留数、幅角原理246

5．积分公式247

6．泊松公式248

7．整函数的无穷乘积表示249

8．保角变换(共形映照)250

十、场论252

1．矢量函数的导数与积分252

2．数量场的梯度253

3．矢量场的旋度254

4．矢量场的散度255

5．二阶微分运算255

6．耐普拉算子256

7．在曲线坐标系中的运算256