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第1章 微积分1

1．1 函数与极限1

1．1．1 函数概念1

1．1．2 数列的极限1

1．1．3 函数的极限2

1．1．4 无穷小量与无穷大量3

1．1．5 函数的连续性3

1．2 导数及其应用4

1．2．1 导数与微分的定义4

1．2．2 导数的计算5

1．2．3 高阶导数6

1．2．4 中值定理与泰勒公式7

1．2．5 洛必达法则8

1．2．6 函数特性的判别8

1．2．7 最大值、最小值问题10

1．3 偏导数及其应用10

1．3．1 多元函数10

1．3．2 偏导数的定义及其计算11

1．3．3 全微分13

1．3．4 隐函数求导13

1．3．5 方向导数与梯度，曲面的切平面方程与法线方程14

1．3．6 多元函数的极值及其求法15

1．4 不定积分17

1．4．1 原函数与不定积分17

1．4．2 不定积分的计算17

1．5 定积分20

1．5．1 定积分的概念20

1．5．2 定积分的性质21

1．5．3 定积分的计算21

1．5．4 定积分的应用23

1．5．5 广义积分25

1．6．1 重积分的概念和性质27

1．6 重积分27

1．6．2 二重积分的计算29

1．6．3 三重积分的计算31

1．6．4 重积分的应用33

1．7 级数35

1．7．1 常数项级数35

1．7．2 幂级数36

1．7．3 函数的幂级数展开38

1．7．4 傅里叶级数39

1．8 常微分方程*42

1．8．1 微分方程的基本概念42

1．8．2 几种特殊类型的一阶微分方程43

1．8．3 几种可降价的高阶微分方程46

1．8．4 常系数线性微分方程47

1．9 习题50

第2章 线性代数*55

2．1 行列式55

2．1．1 行列式的定义及性质55

2．1．2 行列式的计算57

2．1．3 克莱姆法则60

2．1．4 消元法60

2．2．1 矩阵及其运算64

2．2 矩阵64

2．2．2 逆矩阵67

2．2．3 初等变换与初等矩阵68

2．3 线性方程组71

2．3．1 n维向量71

2．3．2 线性相关性72

2．3．3 矩阵的秩74

2．3．4 线性方程组的一般理论74

2．4 矩阵的标准形76

2．4．1 矩阵的特征值和特征向量76

2．4．2 化矩阵为对角形78

2．4．3 向量的内积与正交矩阵79

2．4．4 实对称矩阵的对角化81

2．5 n维向量空间与线性变换82

2．5．1 基与坐标82

2．5．2 子空间84

2．5．3 线性变换84

2．6 二次型87

2．6．1 二次型的矩阵表示87

2．6．2 标准形88

2．6．3 规范形91

2．6．4 正定二次型和正定矩阵92

2．7 习题93

第3章 概率与统计98

3．1 随机事件与概率98

3．1．1 随机事件98

3．1．2 事件的相互关系与运算98

3．1．3 随机事件的概率100

3．1．4 概率的基本性质101

3．2 排列、组合在概率计算中的应用101

3．2．1 无放回抽取情形102

3．2．2 有放回抽取情形102

3．2．3 利用排列和组合公式计算概率103

3．3．1 概率加法公式104

3．3 概率的基本运算104

3．3．2 条件概率、概率乘法公式与统计独立性106

3．3．3 全概率公式与贝叶斯公式107

3．4 随机变量与分布函数110

3．4．1 随机变量及其分布函数110

3．4．2 分布函数的性质110

3．4．3 离散型随机变量的分布110

3．4．4 连续型随机变量与密度函数113

3．4．5 统计分布数值表115

3．4．6 正态分布的应用例子120

3．4．7 多维随机变量与随机变量独立性122

3．4．8 随机变量函数及其分布——X2、t、F分布123

3．5 随机变量的数字特征125

3．5．1 数字期望与方差125

3．5．2 常用分布的数学期望与方差127

3．5．3 协方差与相关系数127

3．5．4 数学期望、方差的性质与运算129

3．6 样本及其特征数131

3．6．1 总体与样本131

3．6．2 样本特征数131

3．6．3 样本均值与方差的统计性质132

3．7．1 点估计134

3．7 参数估计*134

3．7．2 最大似然估计法135

3．7．3 区间估计136

3．8 假设检验*138

3．8．1 假设检验的基本思想与方法步骤138

3．8．2 假设检验中所使用的统计量139

3．8．3 两正态总体参数的假设检验141

3．8．4 分布拟合检验141

3．9 回归分析*143

3．9．1 回归分析问题143

3．9．2 回归系数的最小二乘估计145

3．9．3 多个自变量情形146

3．9．4 可化为线性模型的某些非线性回归方程147

3．9．5 回归效果的统计分析148

3．9．6 未知方差υ2的估计与y的预测区间149

3．10 习题150

第4章 数理逻辑*154

4．1 命题逻辑154

4．1．1 命题逻辑基本概念154

4．1．2 命题公式及分类157

4．1．3 命题逻辑等值演算159

4．1．4 主析取范式160

4．1．5 命题逻辑推理理论164

4．2．1 谓词逻辑基本概念166

4．2 谓词逻辑166

4．2．2 谓词公式及其分类168

4．2．3 谓词逻辑等值式及前束范式170

4．3 习题172

第5章 集合论*175

5．1 集合及其运算175

1．5．1 集合的基本概念175

1．5．2 集合的基本运算176

1．5．3 有穷集合中元素的计数178

5．2．1 集合的笛卡儿积与二元关系179

5．2 关系及函数179

5．2．2 关系的运算181

5．2．3 关系的性质183

5．2．4 关系的闭包185

5．2．5 等价关系和偏序关系186

5．2．6 函数的定义及性质188

5．2．7 函数复合与反函数191

5．3 习题191

第6章 代数系统*195

6．1 代数系统的基本概念195

6．1．1 二元运算及其性质195

6．1．2 代数系统、子代数与积代数197

6．1．3 代数系统的同态与同构198

6．2 几个典型的代数系统198

6．2．1 半群与群198

6．2．2 环与域199

6．2．3 格与布尔代数201

6．3 习题203

第7章 图论*206

7．1 图的基本概念206

7．1．1 无向图及有向图的概念206

7．1．2 通路与回路，图的连通性209

7．1．3 图的矩阵表示210

7．1．4 最短路径与关键路径213

7．2 几种特殊的图215

7．2．1 二部图215

7．2．2 欧拉图215

7．2．3 哈密尔顿图216

7．3 树216

7．3．1 无向树及生成树217

7．3．2 根树及其应用217

7．4 习题218

第8章 组合分析初步*222

8．1 加法法则与乘法法则222

8．2 基本排列组合的计数223

8．3 习题227

第9章 形式语言和自动机初步*229

9．1 形式语言和形式文法229

9．1．1 形式语言229

9．1．2 形式文法229

9．1．3 形式文法的分类230

9．2 有穷自动机232

9．3 图灵机234

9．4 习题236

10．1．1 数值计算基本概念238

10．1 概论238

第10章 数值计算238

10．1．2 算法与算法复杂性概念239

10．1．3 近似数的表示239

10．1．4 误差240

10．2 函数的插值与逼近243

10．2．1 函数插值的基本概念243

10．2．2 代数插值法243

10．2．3 插值多项式的存在唯一性244

10．2．4 拉格朗日插值公式245

10．2．5 牛顿插值公式247

10．2．6 埃尔米特插值公式251

10．2．7 函数逼近的基本概念253

10．2．8 一致逼近基本概念254

10．2．9 平方逼近基本概念255

10．3 函数方程数值解法256

10．3．1 函数方程数值解法的基本概念256

10．3．2 根的初始近似值的求法257

10．3．3 迭代法258

10．3．4 牛顿法259

10．3．5 弦截法260

10．3．6 抛物线法260

10．4．1 基本概念261

10．4 线性代数方程组解法261

10．4．2 直接法262

10．4．3 迭代法268

10．5 数值微分和数值积分273

10．5．1 基本概念273

10．5．2 数值微分273

10．5．3 数值积分275

10．5．4 插值求积公式276

10．5．5 牛顿—柯特斯公式277

10．5．6 复化求积公式278

10．5．7 高斯型求积公式279

10．5．8 重积分的近似计算281

10．6 常微分方程数值解法*284

10．6．1 基本概念284

10．6．2 折线法285

10．6．3 阿当姆斯法286

10．6．4 龙格-库塔法288

10．6．5 微分方程组和高阶微分方程解法289

10．6．6 边值问题的数值解法291

10．7 习题294

11．1．1 计算机信息系统基本概念297

11．1．2 计算机信息系统的发展过程297

11．1 概述297

第11章 计算机信息系统297

11．1．3 计算机信息系统研究内容298

11．1．4 系统分析员300

11．2 管理信息系统301

11．2．1 管理信息系统的基本概念301

11．2．2 企业的概念302

11．2．3 管理的概念303

11．2．4 管理信息系统的决策概念304

11．2．5 企业管理信息系统的组成304

11．3．1 决策支持系统的基本概念311

11．3 决策支持系统311

11．3．2 决策支持系统的结构312

11．3．3 决策支持系统的设计方法312

11．4 办公自动化系统316

11．4．1 办公室与办公自动化316

11．4．2 办公自动化系统的组成319

11．5 信息系统开发方法323

11．5．1 综述323

11．5．2 结构化开发生命周期（SDLC）方法324

11．5．3 企业系统规划方法327

11．5．4 战略数据规划方法331

11．5．5 原型化开发方法333

11．5．6 决策支持系统的设计方法337

11．6 管理的数量化方法*339

11．6．1 线性规划339

11．6．2 库存论340

11．6．3 决策论345

11．6．4 排队论348

11．6．5 计划评审技术（PERT）350

11．6．6 盈亏平衡模型（量本利分析）352

11．7 习题352

12．1 概述364

12．1．1 典型的实时处理系统364

第12章 实时处理364

12．1．2 实时处理系统的结构和组成366

12．1．3 实时处理系统的特点和基本要求368

12．1．4 实时处理研究的问题369

12．2 数据采集和数据处理技术369

12．2．1 数据采集系统概述369

12．2．2 传感器技术370

12．2．3 测量放大技术371

12．2．4 多路开关374

12．2．5 采样保持器375

12．2．7 模数（A/D）、数模（D/A）转换376

12．2．6 采样定理及采样周期的选择376

12．2．8 数字计算机378

12．2．9 保持器的攻能和特性379

12．2．10 数据处理技术379

12．3 自动化技术382

12．3．1 自动化技术概论382

12．3．2 线性连续控制系统的拉氏变换分析法*385

12．3．3 线性离散控制系统的Z变换分析法*394

12．4 习题405

13．1．1 CAD技术的发展简介408

13．1 概述408

第13章 计算机辅助系统408

13．1．2 图形与图象处理409

13．2 图形学基础*410

13．2．1 坐标系统及基本变换410

13．2．2 窗口裁剪及视口变换411

13．2．3 三维视见图412

13．2．4 透视深度的测量415

13．2．5 隐藏线和隐藏面的消除415

13．3．1 图形显示器417

13．3．2 图形输入输出设备417

13．3 CAD系统的硬件支撑417

13．3．3 工作站418

13．4 CAD系统的软件支撑418

13．4．1 图形软件包的功能418

13．4．2 图形软件包设计原则418

13．4．3 基本图形元素的生成技术419

13．4．4 用C语言进行图形程序设计423

13．4．5 Auto CAD软件包简介424

13．5 CAD系统设计基本概念426

13．5．1 显示模式的设置426

13．5．2 交互式作图诸要素427

13．5．3 窗口与视口428

13．5．4 卡通（动画）429

13．5．5 图形数据库及图象数据库431

13．6 CAD系统设计原理431

13．6．1 菜单设计432

13．6．2 并行和串行接口技术440

13．6．3 工程数据库设计要点443

13．7 计算机辅助教学（CAI）448

13．7．1 CAI的特点448

13．7．2 CAI设计原则449

13．7．3 多媒体技术引入CAI450

13．7．4 CAI未来——网络运程教育系统450

13．8 习题451

第14章 汉字信息处理453

14．1 汉字与中文信息处理453

14．1．1 汉字453

14．1．2 中文信息处理453

14．2 汉字编码454

14．2．1 汉字编码输入454

14．2．2 汉字编码字符标准化体系结构454

14．2．3 ISO/IEC 2022定义的汉字编码字符集455

14．2．4 ISO/IEC 10646和Unicode定义的体系结构456

14．2．5 ASCII编码与GB1988—80字符集457

14．2．6 GB2312—80《信息交换用汉字编码字符集——基本集》457

14．2．7 汉字内码459

14．3 汉字输入461

14．3．1 汉字编码（键盘）输入方法462

14．3．2 汉字输入设备463

14．3．3 汉字整字键盘输入463

14．3．4 标准键盘编码输入463

14．3．5 汉字字形和声音自动识别465

14．4 汉字输出466

14．4．1 汉字显示终端原理466

14．4．2 汉字字形发生器——汉字字模库467

14．4．3 汉字屏幕显示467

14．5 汉字识别469

14．4．4 汉字终端组成469

14．5．1 联机手写汉字识别系统470

14．5．2 印刷体汉字识别系统470

14．6 汉字打印471

14．7 汉字信息处理系统472

14．7．1 汉字代码流程473

14．7．2 汉字信息系统的硬件支持473

14．7．3 汉字信息系统的软件支持473

14．8 习题474

习题答案476

参考文献495