《莱文森定理，反常和真空相变》

第一章Levinson(莱文森)定理及其推广1

1.1 引言1

1.2 数学准备4

1.3 渐近完备性定理5

1.4 Levinson定理的新形式7

1.5 Levinson定理在狄拉克方程中的推广14

1.6 Levinson定理在Klein-Gordon方程中的推广20

参考文献26

第二章量子力学中的奇性态问题27

2.1 问题的提出27

2.2 薛定谔方程的正交判据32

2.3 奇性势下不定位相角的出现36

2.4 奇性势V(r)=-？-？的解40

2.5 狄拉克方程的正交判据和定解条件49

2.6 包含磁单极体系中不定相角的出现及其确定52

2.6.1 磁单极与狄拉克量子化条件52

2.6.2 狄拉克磁单极-费米子体系的奇性问题53

2.6.3 双子电荷的确定54

2.6.4 小结57

参考文献58

第三章二维分数统计理论60

3.1 引言，Wilczek模型60

3.2 任意子气体的第二维里系数65

3.3 分数统计的理论基础70

3.3.1 单粒子量子力学的简单回顾70

3.3.2 物理组态空间，Hilbert丛和截面72

3.3.3 平行移动，联络，和乐群元和辫子群74

3.3.4 联络和波函数的显示式77

3.3.5 路径积分和统计规范势79

3.3.6 任意子体系的基态和P、T破坏81

3.4 分数统计和量子群84

3.5 分数统计与Chern-Simons项90

参考文献93

第四章辐射的量子化95

4.1 Casimir效应和Casimir-Polder力95

4.2 均匀电场中狄拉克方程的严格解和真空中正负电子对的产生率101

4.3 穿越辐射的量子理论108

4.4 自旋反转的同步回旋辐射116

附录4A 一些数学公式130

参考文献131

第五章约束体系的量子化133

5.1 约束体系量子化的狄拉克理论134

5.1.1 拉氏量、动量、运动方程和初级约束134

5.1.2 泊松括号、次级约束和自洽性条件136

5.1.3 第一类约束和第二类约束140

5.1.4 只有第一类约束的体系的量子化142

5.1.5 有第二类约束的体系的量子化144

5.2 无自旋的点粒子147

5.2.1 协变拉氏量147

5.2.2 泊松括号与哈密顿量148

5.2.3 选规范约束，狄拉克括号150

5.2.4 量子化151

5.2.5 另一种非明显协变的做法153

5.3 玻色弦154

5.3.1 Nambu-Goto作用量和Polyakov作用量154

5.3.2 约束、泊松括号和哈密顿量157

5.3.3 弦的量子化和共形反常158

5.4 Chern-Simons规范场的量子化161

5.5 手征玻色子的Gupta-Bleuler量子化165

5.5.1 (1+1)维手征玻色子模型165

5.5.2 量子化的困难166

5.5.3 Gupta-Bleuler方法168

5.5.4 n粒子物理态的具体构造170

参考文献171

6.1 什么是反常？173

第六章反常的路径积分方法173

6.2 随动表象和一个相角的出现180

6.3 关于零模和Wess-Zumino条件185

6.4 一种新的正规化方案，反常项的导出190

6.5 (1+1)维费米场的玻色化195

6.6 有外电场的无质量Thirring模型199

6.7 非阿贝尔的玻色化203

参考文献208

第七章量子场论中的高斯有效势方法211

7.1 量子场论中的薛定谔绘景211

7.2 Double sine-Gordon模型的Coleman相变212

7.3 λФ4模型的非平凡性判据与Higgs粒子的质量219

7.3.1 λФ4模型的平凡性问题219

7.3.2 (3+1)维λФ？模型的GEP220

7.3.3 对称相、破缺相及其稳定性判据223

7.3.4 关于Higgs粒子质量的上下限228

7.4 二维库仑气的Kosterlitz-Thouless相变238

7.4.1 Kosterlitz-Thouless(K-T)相变238

7.4.2 库仑气模型与sine-Gordon场论242

7.4.3 高斯有效势近似244

7.4.4 K-T相变的临界线、相图和序参量249

7.5 一维库仑气和夸克的去禁闭相变253

附录7A 量子化sine-Gordon模型中的孤子质量261

参考文献267

第八章真空的对称性破缺和临界耦合常数269

8.1 真空自发破缺和玻色凝结，Higgs机制270

8.2 标量量子电动力学中耦合常数的临界值277

8.3 Nambu-Jona-Lasinio模型和Gross-Neveu模型285

8.4 量子电动力学中的手征对称破缺294

8.4.1 问题概述294

8.4.2 模型哈密顿和相对论性的正则变换298

8.4.3 RPA和玻色子激发301

8.4.4 QED+NJL模型中的相图304

8.4.5 标度反常和有质量的Dilaton305

8.4.6 重正化和β函数307

8.4.7 小结310

附录8A 相干态311

附录8B 实时温度Green函数314

附录8C 零质量费米子旋量的一些性质316

参考文献319