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目录1

绪论1

第一章 初等函数和复数运算5

1 初等函数的计算5

2 复数的除法9

3 e？（z为复数）11

4 复数的模与平方根13

5 复变量三角函数16

6 复变量的幂指函数20

7 复变量自然对数22

第二章 插值与数值微商25

8 线性插值25

9 一元三点插值27

10 埃特金插值30

11 爱尔米特插值33

12 三次样条函数插值、微商或积分35

13 二重抛物拟合插值、微商或积分41

14 二元拟线性插值45

15 二元三点插值49

16 二维光滑插值52

第三章 数值积分61

17 定步长辛普生求积61

18 变步长辛普生求积63

19 自适应辛普生求积66

20 切比雪夫求积71

21 龙贝格求积76

22 外推法数值求积80

23 自动选步长的辛普生方法求二重积分86

24 高斯法求多重积分90

25 高斯消去法97

第四章 线代数计算97

§1 线代数方程组的求解97

26 列主元高斯消去法101

27 全主元高斯消去法107

28 行主元约当逐行消去法111

29 对称方程组的平方根法118

30 对称正定方程组的改进平方根法123

31 带型方程组的列主元消去法128

32 对称带型方程组的解法132

33 大型稀疏对称正定方程组的解法136

34 解三对角型方程组的追赶法141

35 共轭斜量法144

36 病态方程组的迭代解法150

37 复线性方程组的列主元消去法156

38 利用三角化求实行列式值160

§2 行列式求值及矩阵求逆160

39 求对称正定矩阵行列式的值163

40 行主元消去法求逆矩阵167

41 全主元高斯-约当消去法求逆172

42 对称正定矩阵的求逆176

§3 特征值与特征向量的计算181

43 求实对称矩阵的特征值及特征向量的雅可比方法181

44 用豪塞豪德变换化对称阵为三对角阵189

45 实对称三对角矩阵的QL方法200

46 用二分法计算对称三对角阵的特征值211

47 对称带型矩阵的三对角化218

48 广义特征值（Ax＝λBx，ABx＝λx等）问题的简化226

49 化一般矩阵为赫申伯格型矩阵238

50 求实赫申伯格型矩阵特征值的QR算法247

51 用改进的LR算法求复赫申伯格矩阵的特征值259

52 求复矩阵的特征值及特征向量269

53 求实矩阵的特征值及特征向量279

第五章 求解代数方程和超越方程294

54 三次和四次方程的代数解法294

55 对分区间套法304

56 求高次代数方程全部实根307

57 抛物线法求实函数的实零点310

58 抛物线法求任意函数零点314

59 贝尔斯特-牛顿联合迭代法解高次方程324

60 下降法解非线性方程组332

61 解非线性方程组的拟牛顿法Ⅰ336

62 解非线性方程组的拟牛顿法Ⅱ342

63 改进的牛顿法347

64 定步长维梯方法356

第六章 常微分方程的数值积分356

65 定步长龙格-库塔方法359

66 定步长基尔方法362

67 定步长五阶单步方法367

68 变步长单步方法Ⅰ371

69 变步长单步方法Ⅱ376

70 定步长预报-校正方法381

71 定步长哈明方法386

72 外推法392

73 混合方法399

74 病态方程组的数值积分407

75 自动积分法413

第七章 拟合与平滑424

76 五点三次平滑424

77 样条函数平滑427

78 有理切比雪夫逼近434

79 切比雪夫曲线拟合445

80 最小二乘曲线拟合450

81 最小二乘曲面拟合457

第八章 特殊函数470

82 Γ函数470

83 Γ函数的自然对数472

84 第一类和第二类完全椭圆积分474

85 贝塞尔函数477

86 正交多项式481

87 正态分布函数485

88 指数积分488

89 正弦积分、余弦积分和弗莱斯那积分490

第九章 其他499

90 多项式及其导数的计算499

91 富里叶级数逼近502

92 快速富氏变换506

93 满足均匀分布的随机数的产生Ⅰ521

94 满足均匀分布的随机数的产生Ⅱ523

95 满足正态分布的随机数的产生526

96 正态随机偏差528

97 满足普阿松分布的随机数的产生531

98 三角回归535

99 方差的因素分析544

100 线性规划问题解法551

101 全整数线性规划问题解法561

102 广义逆矩阵及线性方程组的最短最小二乘解566

103 阻尼最小二乘法573

104 广义逆法解非线性方程组582

105 变尺度方法求函数极小589