《大家小书 数学知识竞赛五讲》

1.从杨辉三角谈起1

写在前面1

一杨辉三角的基本性质4

二 二项式定理8

三 开方11

四 高阶等差级数14

五 差分多项式20

六 逐差法25

七 堆垛术27

八 混合级数31

九 无穷级数的概念34

十 无穷混合级数37

十一 循环级数41

十二 循环级数的一个例子45

十三 倒数级数49

十四 级数∞Σn=1 1/n2的渐近值56

2.从祖冲之的圆周率谈起63

一祖冲之的约率22/7和密率355/11363

二 人造行星将于2113年又接近地球65

三 辗转相除法和连分数66

四 答第二节的问71

五 约率和密率的内在意义73

六 为什么四年一闰，而百年又少一闰？77

七 农历的月大月小、闰年闰月79

八 火星大冲81

九 日月食84

十 日月合璧，五星联珠，七曜同宫86

十一 计算方法88

十二 有理数逼近实数91

十三 渐近分数95

十四 实数作为有理数的极限99

十五 最佳逼近101

十六 结束语107

附录 祖冲之简介109

3.从孙子的“神奇妙算”谈起115

一问题的提出115

二 “笨”算法116

三 口诀及其意义120

四 辗转相除法122

五 一些说明126

六 插入法129

七 多项式的辗转相除法131

八 例子133

九 实同貌异135

十 同余式137

十一 一次不定方程141

十二 原则144

4.数学归纳法146

一写在前面146

二 归纳法的本原148

三 两条缺一不可152

四 数学归纳法的其他形式159

五 归纳法能帮助我们深思164

六 “题”与“解”168

七 递归函数175

八 排列和组合179

九 代数恒等式方面的例题184

十 差分187

十一 李善兰恒等式193

十二 不等式方面的例题196

十三 几何方面的例题205

十四 自然数的性质211

5.谈谈与蜂房结构有关的数学问题215

楔子215

一有趣216

二 困惑218

三 访实219

四 解题221

五 浅化225

六 慎微232

七 切方232

八 疑古235

九 正题242

十 设问245

十一 代数250

十二 几何253

十三 推广255

十四 极限259

十五 抽象260

大哉数学之为用264

数与量264

宇宙之大266

粒子之微269

火箭之速270

化工之巧272

地球之变273

生物之谜274

日用之繁276

数学之发展280