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卷一、导论 经典概念与应变能量密度理论1

第一章 平面裂纹的扩展问题16

1.1 解析法介绍16

1.1.1 平面应变和广义平面应力16

1.1.2 应力集中系数17

1.1.3 复变函数法18

1.1.4 保角映射法19

1.1.5 匹配奇异性19

1.1.6 Green函数21

1.1.7 Riemann—Hilber问题22

1.1.8 Wiener—Hopf法23

1.1.9 奇异积分方程Cauhy核，连续位错25

1.1.10 重积分方程26

1.1.11 渐近线逼近法27

1.1.12 交替法28

1.1.13 边界配置法30

1.1.14 有限元法31

1.2 无限边界33

1.2.1 中心裂纹33

1.2.1-1 在无穷远处受均匀正应力和剪应力作用的带裂纹的无限板33

1.2.1-2 在无限板内一条斜裂纹的单轴扩张33

1.2.1-3 受自重作用的悬挂的带裂纹体33

1.2.1-4 在裂纹面上受集中法向力和集中切向力作用34

1.2.1-5 作用在裂纹表面上的多个集中法向力34

1.2.1-6 在带裂纹板中的任意点上作用有集中力和集中力偶34

1.2.1-7 有限长裂纹部分长度上的自相平衡的法向牵引力35

1.2.1-8 在裂纹上表面的一段上，受到均匀正应力和剪应力的作用35

1.2.1-9 作用在裂纹表面的任意牵引力36

1.2.1-10 物体受有限宽楔体作用的开裂问题36

1.2.2 多个中心裂纹37

1.2.2-1 受到均匀正应力作用的十字形裂纹37

1.2.2-2 受压星形裂纹37

1.2.3 摆线37

1.2.3-1 四尖内圆摆线的单轴扩张37

1.2.3-2 三尖内圆摆线的单轴扩张38

1.2.4 圆弧裂纹38

1.2.4-1 圆弧形裂纹的均匀扩张38

1.2.4-2 圆弧形裂纹的单轴拉伸38

1.2.5 共线裂纹39

1.2.5-1 受拉的两条不等长共线裂纹39

1.2.5-2 受均匀拉伸的两条不等长的共线裂纹40

1.2.5-3 受到均匀剪切的两条不等长共线的裂纹41

1.2.5-4 裂纹面上受任意集中力作用的两条共线的有限裂纹41

1.2.5-5 三条呈对称布置的共线裂纹的扩张43

1.2.5-6 受均匀拉伸和剪切作用的，无数列等间距共线裂纹44

1.2.5-7 一列等长共线裂纹44

1.2.5-8 受到集中力的无数列等距的共线裂纹45

1.2.5-9 一系列偏心设置的共线裂纹45

1.2.6 平行裂纹46

1.2.6-1 一对偏心的平行裂纹46

1.2.6-2 受到剪切作用的一对偏心平行裂纹46

1.2.6-3 一列平行裂纹的均匀面内剪切47

1.2.7 一对斜裂纹48

1.2.7-1 一对互成倾斜的等长裂纹沿X轴方向单向伸长48

1.2.7-2 一对互成倾斜的等长裂纹沿Y轴方向单向伸长49

1.2.8 放射的或接近切口的裂纹50

1.2.8-1 自一圆孔放射的径向裂纹50

1.2.8-2 从一受内压力作用的圆孔放射的一对径向裂纹52

1.2.8-3 从一椭圆孔放射的裂纹53

1.2.8-4 从一矩形切口放射的裂纹54

1.2.8-5 与一圆孔邻近的裂纹56

1.2.8-6 与两个圆孔邻近的裂纹57

1.2.8-7 与两圆孔中心连线呈垂直的裂纹58

1.2.9 半无限裂纹59

1.2.9-1 受到集中力作用的半无限裂纹59

1.2.9-2 半无限裂纹的一部分上的自相平衡的法向牵引力59

1.2.9-3 一物体受半无限长楔块作用的开裂60

1.2.9-4 由任一外形楔块所产生的裂纹60

1.2.9-5 具有无数列半无限平行裂纹的无限平面60

1.2.10 两条共线的半无限裂纹61

1.2.10-1 受有任意集中力作用的两条共线半无限裂纹61

1.2.10-2 受到合力和合力矩作用的两条共线半无限裂纹61

1.3 半无限边界62

1.3.1 边裂纹62

1.3.1-1 半无限薄板（半平面）的边裂纹62

1.3.1-2 受线性拉应力作用的半无限平面的边裂纹63

1.3.1-3 半无限平面中受局部加载的边裂纹63

1.3.1-4 半无限平面中受集中力作用的边裂纹63

1.3.1-5 半无限平面中受非线性分布应力作用的边裂纹64

1.3.1-6 半平面中的平行边裂纹64

1.3.2 半无限裂纹66

1.3.2-1 接近自由边界的半无限裂纹66

1.4 有限宽板条66

1.4.1 半无限裂纹66

1.4.1-1 用端力张开的带裂纹的有限长板条66

1.4.1-2 以端力偶张开带半无限裂纹的无限板条66

1.4.1-3 有限板条的开裂67

1.4.1-4 具有一半无限裂纹的可移动的无限板条67

1.4.2 边裂纹67

1.4.2-1 受拉的单边裂纹板67

1.4.2-2 有一单边裂纹的有限宽板条68

1.4.2-3 受拉力作用的双边开裂板69

1.4.2-4 具有对称边裂纹的有限宽板条69

1.4.3 中心裂纹70

1.4.3-1 受均匀拉力作用的中心裂纹板70

1.4.3-2 有一中心裂纹的有限宽板条70

1.4.3-3 有一偏心裂纹的无限板条71

1.4.3-4 无数个平行裂纹的板条72

1.4.3-5 带有平行于板条边的裂纹的有限宽板条73

1.4.3-6 有一对共面裂纹的有限宽板条74

1.4.3-7 两边固紧的有限宽板条75

1.5 矩形板76

1.5.1 边裂纹76

1.5.1-1 紧凑裂纹线试件76

1.5.1-2 矩形板中的单边裂纹77

1.5.1-3 板端受到旋转的矩形薄板中的单边裂纹78

1.5.2 中心裂纹79

1.5.2-1 受集中力作用的带中心裂纹的矩形板79

1.5.3 从切口放射的裂纹80

1.5.3-1 从矩形板内圆孔放射的径向裂纹80

1.6 圆盘81

1.6.1 中心裂纹81

1.6.1-1 有一受均匀外部拉伸的带中心裂纹的圆盘81

1.7 梁82

1.7.1 边裂纹82

1.7.1-1 单边裂纹的弯曲试件82

1.8 双合材料平面83

1.8.1 界面裂纹83

1.8.1-1 带界面裂纹的双合材料体的均匀拉伸和剪切83

1.8.1-2 不同类材料内的界面裂纹上的等值反向集中力84

1.8.1-3 作用在两个不同介质间的裂纹表面上的集中力84

1.8.1-4 有一界面裂纹的双合材料体内部点上的集中力85

1.8.1-5 不同介质中的无数列共线裂纹85

1.8.2 半无限界面裂纹86

1.8.2-1 不同类介质中半无限裂纹上的集中力86

1.8.2-2 不同介质中的两条半无限裂纹87

1.9 参考文献87

第二章 面外裂纹问题91

2.1 基本方程及其解法91

2.1.1 纵向剪切91

2.1.2 扭转92

2.1.3 弯曲93

2.1.4 一般弯曲94

2.1.5 多项式映射97

2.1.6 Schwartz-Christoffel映射98

2.1.7 特征函数展开式100

2.1.8 双重级数101

2.1.9 双重积分方程102

2.1.10 奇异积分方程103

2.1.11 Wiener-Hopf法104

2.2 无限边界106

2.2.1 中心裂纹106

2.2.1-1 均匀纵向剪应力场中的有限裂纹106

2.2.1-2 在裂纹表面上，具有任意分布剪应力的有限裂纹上的等值反向集中的面外剪力106

2.2.1-3 受纵向剪切作用的有限长弯头裂纹107

2.2.2 多个中心裂纹（删）107

2.2.3 内摆线107

2.2.3-1 受到纵向剪切作用的一个四尖内摆线107

2.2.4 圆弧裂纹108

2.2.4-1 圆弧裂纹的纵向剪切108

2.2.5 共线裂纹108

2.2.5-1 纵向剪切作用下的三条共线裂纹108

2.2.5-2 一列等长共线裂纹109

2.2.6 平行裂纹110

2.2.6-1 一对偏心的平行裂纹110

2.2.7 放射的或接近切口的裂纹110

2.2.7-1 受纵向剪切作用的，自圆孔扩张的两个相对的径向裂纹110

2.2.7-2 靠近两个圆孔或椭圆孔的裂纹111

2.3 半无限边界112

2.3.1 边裂纹112

2.3.1-1 有一条由集中面外剪力张开的斜裂纹的半平面112

2.3.1-2 受面外集中剪力作用的，尖端有一裂纹的楔块112

2.3.1-3 有一条由面外剪力张开的外裂纹的抛物线状杆112

2.4 有限宽板条113

2.4.1 半无限裂纹113

2.4.1-1 受纵向剪切作用的板条中的半无限裂纹113

2.4.1-2 板条上的半无限裂纹的一段上的均匀面外剪切113

2.4.1-3 含半无限裂纹板条的面外位移113

2.4.2 边裂纹114

2.4.2-1 受到均匀纵向剪应力作用的边裂纹板条114

2.4.2-2 在受集中纵向剪力作用的板条中的边裂纹114

2.5 梁115

2.5.1 矩形截面115

2.5.1-1 有一共线边裂纹的矩形梁115

2.5.1-2 受到纵向剪切、弯曲和扭转作用的矩形梁的单边裂纹115

2.5.2 圆截面118

2.5.2-1 在面外剪力作用下的圆杆中的径向裂纹118

2.5.2-2 受到弯曲载荷作用的，有一径向裂纹的圆柱杆118

2.5.2-3 具有一径向裂纹的圆柱杆受到转矩作用118

2.5.2-4 有一局部径向裂纹的圆柱杆119

2.5.2-5 有一对外共线裂纹的圆杆119

2.5.2-6 有一对任意深度的外共线裂纹的圆柱杆120

2.5.2-7 有一中心裂纹的圆柱杆121

2.5.3 椭圆截面121

2.5.3-1 有一条外裂纹的椭圆杆121

2.5.3-2 有一条外裂纹的椭圆杆122

2.5.3-3 有两条外共线裂纹的椭圆杆122

2.5.3-4 有中心裂纹的椭圆杆123

2.5.3-5 有一条外裂纹的半椭圆杆123

2.6 参考文献123

第三章 三维裂纹问题125

3.1 三维应力分析125

3.1.1 圆片状裂纹125

3.1.2 椭圆裂纹128

3.2 无限边界132

3.2.1 中心圆片状裂纹132

3.2.1-1 圆片状裂纹的拉伸和剪切132

3.2.1-2 圆片状裂纹的对称加载132

3.2.1-3 受到扭力作用的圆片状裂纹133

3.2.1-4 圆片状裂纹的任意剪切133

3.2.1-5 在圆面积上受到均匀剪力作用的圆片状裂纹134

3.2.1-6 圆片状裂纹的圆面积上的均匀载荷134

3.2.1-7 受到集中同心圆环载荷作用的圆片状裂纹134

3.2.1-8 受到等值反向的集中载荷作用的圆片状裂纹135

3.2.1-9 在垂直轴的一点上受到集中力作用的圆片状裂纹135

3.2.1-10 在垂直轴上受到等值反向集中力作用的圆片状裂纹136

3.2.1-11 在垂直轴上，受到两个不等的集中力作用的圆片状裂纹136

3.2.1-12 受到垂直于裂纹表面的一对集中力作用的圆片状裂纹137

3.2.1-13 受到一对径向集中力作用的圆片状裂纹138

3.2.1-14 受到一对切向集中力作用的圆片状裂纹139

3.2.2 平行圆片状裂纹140

3.2.2-1 受到均匀拉力作用的两条平行的圆片状裂纹140

3.2.3 中心环状裂纹140

3.2.3-1 受到均匀拉伸作用的内嵌环状裂纹140

3.2.4 中心椭圆裂纹141

3.2.4-1 在均匀拉伸和剪切作用下的内椭圆裂纹141

3.2.5 外圆片状裂纹142

3.2.5-1 受到合力和合力矩作用的外圆片状裂纹142

3.2.5-2 外圆片状裂纹142

3.2.5-3 受到集中的环形载荷的外圆片状裂纹143

3.2.5-4 受到径向衰减张力作用的圆片状裂纹143

3.2.5-5 受到扭力作用的外圆片状裂纹143

3.2.5-6 在垂直轴的一点上，受到集中力作用的外圆片状裂纹144

3.2.5-7 垂直轴上，受到等值反向的集中力作用的外圆片状裂纹145

3.2.5-8 位于垂直轴上，受到两个不等值集中力作用的外圆片状裂纹145

3.2.5-9 裂纹表面上受到集中的法向力作用的外圆片状裂纹146

3.2.5-10 受到一对集中径向力作用的外圆片状裂纹147

3.2.6 外椭圆裂纹148

3.2.6-1 外椭圆裂纹的拉伸和剪切148

3.2.7 半无限裂纹（三维）148

3.2.7-1 受到集中法向力和剪力作用的半无限平面裂纹148

3.3 梁与杆149

3.3.1 圆片状裂纹（内部或外部）149

3.3.1-1 受纯弯曲作用梁的圆片状裂纹149

3.3.1-2 含一圆片状裂纹的圆柱杆150

3.3.1-3 具有一环状边裂纹的圆柱杆150

3.3.2 边缺口151

3.3.2-1 具有周边裂纹缺口的圆柱杆151

3.4 参考文献152

第四章 热弹性裂纹问题153

4.1 热弹性方程153

4.1.1 二维问题153

4.1.2 热应力奇异性153

4.1.3 轴对称问题155

4.2 无限边界158

4.2.1 中心线裂纹158

4.2.1-1 规定在线裂纹上的均匀温度158

4.2.1-2 受绝热裂纹所干扰的均匀热流158

4.2.2 中心圆片状裂纹158

4.2.2-1 圆片状裂纹上的均匀温度158

4.2.2-2 圆片状裂纹上的热流159

4.2.2-3 绝热圆片状裂纹160

4.2.2-4 具有常温的两个平行圆片状裂纹160

4.2.2-5 两个平行绝热圆片状裂纹周围的热流161

4.2.3 外部圆片状裂纹161

4.2.3-1 外部圆片状裂纹在环形面积上的加热161

4.2.4 外部椭园裂纹162

4.2.4-1 作用在扁椭园裂纹表面上的均匀温度162

4.3 参考文献163

第五章 各向异性和非均质性164

5.1 理论研究164

5.1.1 直线各向异性164

5.1.2 极各向异性166

5.1.3 横向各向同性材料167

5.1.4 非均质性170

5.2 极正交各向异性材料173

5.2.1 圆片状裂纹173

5.2.1-1 受扭转作用的三层复合体中间层里的圆片状裂纹173

5.2.1-2 受扭转作用的四层复合体界面上的圆片状裂纹173

5.2.2 径向裂纹175

5.2.2-1 受到纵向位移的极正交各向异性圆杆中的径向裂纹175

5.3 横向各向同性介质176

5.3.1 无限边界176

5.3.1-1 横向各向同性介质中的两个等长共面裂纹176

5.3.1-2 受均匀拉伸作用的横向各向同性体内的椭圆裂纹177

5.3.1-3 受均匀剪应力作用的椭圆裂纹177

5.3.1-4 在线性变化剪应力作用下的椭圆裂纹178

5.3.1-5 受表面位移作用的椭圆裂纹179

5.3.1-6 受均匀拉伸作用的含圆片状裂纹的夹心板179

5.3.2 有限宽的板条180

5.3.2-1 均匀压缩作用下的横向各向同性板条中的有限裂纹180

5.3.2-2 具有固定边的横向各向同性板条内的有限裂纹181

5.4 正交各向异性材料181

5.4.1 无限边界181

5.4.1-1 位于正交各向异性材料裂纹上的集中力181

5.4.2 有限边界182

5.4.2-1 正交各向异性矩形薄板平面内的中心裂纹182

5.4.2-2 具有加边的含裂纹正交各向异性板条184

5.4.3 层状介质186

5.4.3-1 三层复合体的纵向剪切186

5.4.3-2 在面外剪切作用下，四层复合体界面上的裂纹186

5.5 非均匀介质189

5.5.1 层状介质189

5.5.1-1 在纵向剪切作用下，有一裂纹的三层复合体189

5.5.1-2 受纵向剪切作用的四层复合体界面上的裂纹189

5.5.1-3 受均匀拉伸和剪切作用的含裂纹夹心层190

5.5.1-4 有一垂直界面的裂纹的夹心层194

5.5.1-5 在转矩作用下，三层复合体内的圆片状裂纹195

5.5.1-6 受转矩作用的四层复合体的界面上的圆片状裂纹196

5.5.1-7 具有贯穿板厚裂纹的三层夹层板196

5.5.2 两个结合的半空间199

5.5.2-1 具有贯穿界面裂纹的两个结合的半平面199

5.5.2-2 在两种不同材料之间的圆片状裂纹200

5.5.3 圆形夹杂201

5.5.3-1 具有受均匀拉伸作用的裂纹的夹杂201

5.5.3-2 受均匀拉伸作用的完全裂纹的夹杂202

5.5.3-3 在均匀拉伸作用下，有一终止于界面上的裂纹的弹性夹杂203

5.5.3-4 在均匀拉伸作用下，不同材料结合体的圆形裂纹204

5.5.3-5 具有中心裂纹和二个夹杂的无限板条205

5.6 参考文献206

第六章 平板的弯曲和拉伸208

6.1 平板理论208

6.1.1 Kirchhoff理论208

6.1.2 Reissner方程211

6.1.3 Goldenweizer法213

6.1.4 Hartranft和sih的理论214

6.2 经典理论217

6.2.1 匀质板217

6.2.1-1 受均匀弯曲的含裂纹板217

6.2.1-2 含裂纹板在任意方向上的弯曲217

6.2.1-3 含裂纹板的双轴弯曲218

6.2.1-4 受均匀扭矩作用的含裂纹板218

6.2.1-5 含裂纹板的双轴扭转218

6.2.1-6 承受均匀剪力的含裂纹板219

6.2.1-7 受集中力偶作用的含裂纹板219

6.2.1-8 承受一对集中力偶作用的含裂纹板220

6.2.1-9 一部分裂纹表面上受有均匀力偶的含裂纹板220

6.2.1-10 承受任意载荷的含裂纹板220

6.2.1-11 承受均匀热梯度的含裂纹板221

6.2.2 非匀质板221

6.2.2-1 沿两板结合线的有限裂纹受集中力偶作用221

6.2.2-2 沿不同材料的两板结合线的有限裂纹受弯曲作用222

6.2.2-3 承受弯曲的一排等长共线裂纹223

6.2.2-4 受弯曲作用的双材料板内的圆弧裂纹224

6.3 Reisiner平板理论225

6.3.1 均质板225

6.3.1-1 含裂纹板的均匀弯曲225

6.3.1-2 含有两半无限裂纹板的弯曲225

6.3.1-3 均匀扭转的含裂纹板226

6.4 Goldenweizer平板理论227

6.4.1 均质板227

6.4.1-1 应力沿板厚任意分布的含裂纹板的弯曲227

6.5 Hartranft和sih的平板理论228

6.5.1 均质板228

6.5.1-1 受拉力作用的含裂纹板228

6.6 加肋板229

6.6.1 焊接肋条或平板（均质或非均质）229

6.6.1-1 受拉伸作用的含裂纹加肋板条229

6.6.1-2 受均匀拉伸作用的用肋条加固的含裂纹板232

6.6.1-3 承受均匀拉伸的靠近两半平面边界的一条裂纹233

6.6.1-4 受拉伸作用的含裂纹板234

6.6.2 铆接加肋235

6.6.2-1 承受均匀拉伸铆接加肋的含裂纹板235

6.7 参考文献236

第七章 壳内裂纹239

7.1 壳体理论237

7.1.1 经典的壳体方程237

7.1.2 剪变形理论241

7.2 经典理论244

7.2.1 圆柱壳244

7.2.1-1 承受均匀压力的带纵向裂纹的圆柱壳244

7.2.1-2 承受弯曲轴向裂纹的圆柱壳245

7.2.1-3 承受扭转带向裂纹的圆柱壳246

7.2.2 球壳247

7.2.2-1 承受拉伸载荷的带裂纹球壳247

7.2.2-2 承受弯曲的带裂纹球壳248

7.3 剪变形理论249

7.3.1 球壳249

7.3.1-1 承受均匀拉力的带裂纹球壳249

7.3.1-2 承受弯曲的带裂纹球壳251

7.3.1-3 承受弯曲与拉伸组合的带裂纹球壳253

7.4 参考文献254

第八章 动态裂纹扩展255

8.1 弹性动力学中的裂纹问题255

8.1.1 动力场方程255

8.1.2 静力加载下的动裂纹257

8.1.3 弹性波所浸入的静态裂纹264

8.1.4 冲击加载269

8.1.5 运动裂纹散射的弹性波275

8.2 静载下的运动裂纹278

8.2.1 无限边界278

8.2.1-1 承受均匀纵向剪应力的半无限运动裂纹278

8.2.1-2 承受集中纵向剪力的半无限运动裂纹278

8.2.1-3 承受均匀拉力的有限运动裂纹278

8.2.1-4 承受均匀拉力的有限运动裂纹279

8.2.1-5 承受纵向剪力的有限运动裂纹280

8.2.2 有限宽板条280

8.2.2-1 承受面外位移的一有限板条内半无限运动裂纹280

8.2.2-2 承受均匀纵向剪切在一有限板条内的半无限运动裂纹280

8.2.2-3 承受集中面外剪力在一有限板条内的半无限运动裂纹281

8.2.2-4 承受均匀拉伸应力的有限运动裂纹282

8.2.2-5 承受均匀拉伸的有限运动裂纹282

8.3 承受弹性波的静态裂纹283

8.3.1 无限边界283

8.3.1-1 承受压力波的半无限裂纹283

8.3.1-2 承受垂直偏振剪切波的半无限裂纹285

8.3.1-3 受剪切谐波的半无限裂纹286

8.3.1-4 平面压力谐波射向有限裂纹286

8.3.1-5 垂直偏振剪切波射向一有限裂纹287

8.3.1-6 承受面外剪切波的有限裂纹287

8.3.2 圆片状裂纹288

8.3.2-1 承受法向压力波的一圆片状裂纹288

8.3.2-2 承受径向剪切波的一圆片状裂纹290

8.3.2-3 承受扭振的一圆片状裂纹291

8.3.3 板292

8.3.3-1 受挠曲波的带裂纹板292

8.4 承受弹性波的动态裂纹293

8.4.1 无限边界293

8.4.1-1 承受压力波的半无限动态裂纹293

8.4.1-2 承受剪切波的一个半无限动态裂纹295

8.4.1-3 承受压力波的一条动态裂纹296

8.4.1-4 承受面外剪切波的一条动态裂纹298

8.5 承受冲击载荷的静态裂纹299

8.5.1 无限边界299

8.5.1-1 承受突加面外剪应力的有限裂纹299

8.5.1-2 承受突加拉应力和剪应力的一块无限长带裂纹平板299

8.5.2 圆片状裂纹301

8.5.2-1 承受冲击波的一条圆片状裂纹301

8.5.2-2 突加扭力的一条圆片状裂纹301

8.5.3 板302

8.5.3-1 承受突加弯矩的带裂纹板302

8.6 参考文献303