《电子线路的计算机辅助分析算法和计算技术下》

第九章线性动态网络状态方程的数值解319

9—1状态方程的时域解319

9—1—1变参法319

9—1—2eAt的一些性质320

9—1—3状态方程的解322

9—2转换成差分方程323

9—3eAt的计算326

9—4瞬态响应计算的一个完整例子328

9—5状态方程的频域解331

9—5—1Souriau-Frame算法332

9—5—2传递函数作为特征值问题334

9—6QR算法338

9—6—1QR算法的实质339

9—6—2化为Hessenberg矩阵342

9—6—3QU因式分解344

9—6—4用QR算法计算特征值的数值实例347

9—6—5原点的移位348

第十章用计算机建立非线性动态网络的状态方程354

10—1引言354

10—2非线性动态网络范式方程的存在性354

10—3用拓扑方法建立非线性动态网络的状态方程360

10—3—1关于许用网络类别的常规假设361

10—3—2步骤1：混合m端口N的形成和表征363

10—3—3步骤2：解非线性电阻性子网络371

10—3—4步骤3：解C-E回路和L-J割集373

10—3—5步骤4：最后一部分工作374

10—3—6确定非状态变量的拓扑方程382

10—4对既不包含C-E回路也不包含L-J割集的网络建立状态方程——特别法383

10—5状态变量的选择385

第十一章非线性动态网络状态方程的数值解393

11—1解的存在及唯一性393

11—2初值问题数值解的误差考虑398

11—3用泰勒级数展开式求数值解399

11—3—1一阶泰勒算法：正向欧拉算法403

11—3—2二阶泰勒算法403

11—3—3三阶泰勒算法404

11—4龙格-库塔算法405

11—4—1二阶龙格-库塔算法405

11—4—2四阶龙格-库塔算法406

11—5用多项式逼近求数值解407

11—5—1数值积分公式的局部截断误差409

11—5—2用预测-校正公式的隐式算法414

11—5—3多步数值积分算法的起步方法417

11—6预测-校正算法的规范矩阵表示法417

11—7预测-校正算法的等价规范矩阵表示法423

11—7—1用反向差分向量表示法的预测-校正算法424

11—7—2用Nordsieck向量表示法的预测-校正算法426

第十二章多步数值积分算法436

12—1对多步算法的精确性约束436

12—2Adams-Bashforth算法438

12—3Adams-Moulton算法441

12—4误差传播分析——实例研究444

12—5多步算法的稳定性447

12—6多步算法的收敛性452

12—7选择最佳阶和最佳步长的方法452

12—7—1变阶454

12—7—2变步长454

12—8阶和步长的自动控制458

12—8—1自动变阶和变步长的算法459

第十三章用隐式算法求解由刚性状态方程表征的网络465

13—1绝对稳定区465

13—1—1确定绝对稳定区的方法466

13—1—2显式Adams-Bashforth算法的绝对稳定区468

13—1—3隐式Adams-Moulton算法的绝对稳定区470

13—1—4Adams-Bashforth和Adams-Moulton算法绝对稳定区之比较472

13—2刚性状态方程介绍472

13—3解刚性状态方程所希望的绝对稳定区475

13—4Gear强稳定算法的推导478

13—5Gear算法的校正迭代483

第十四章生成符号网络函数的算法495

14—1引言495

14—2信号流图（SFG）法497

14—2—1信号流图和Mason法则497

14—2—2信号流图的形成501

14—2—3列举路径和回路504

14—2—4列举一阶和n阶回路506

14—2—5信号流图法中的符号处理510

14—3树-列举法512

14—3—1用Yn的行列式和余子式表示的网络函数512

14—3—2分类方案513

14—3—3不定导纳矩阵及其图514

14—3—4从Gd的有向树得到的节点行列式516

14—4参数提取法519

14—4—1参数提取定理519

14—4—2一个完整的例题520

14—4—3引申和进一步评述522

附录14A求所有路径的一种算法523

第十五章频域和时域灵敏度计算532

15—1引言532

15—2增量网络法533

15—3伴随网络法540

15—3—1特勒根定理540

15—3—2伴随网络543

15—3—3使用伴随网络计算灵敏度548

15—4符号网络函数法556

15—5时域灵敏度计算559

15—6用伴随网络法计算误差梯度566

15—6—1具有恒定激励的线性电阻性网络566

15—6—2线性动态网络误差梯度的计算——频域情况568

15—6—3线性动态网络误差梯度的计算——时域情况570

15—7非线性电阻性网络的灵敏度计算572

第十六章电路分析的稀疏矩阵技术介绍581

16—1引言581

16—2方程排序的影响583

16—3在LU因式分解中填项的确定586

16—4近佳排序算法591

16—5结构对称矩阵的编程方法594

16—5—1非零元素的存储595

16—5—2LU因式分解和LUx=μ的解597

16—6最佳Grout算法604

附录16ASPARSE程序清单609

第十七章适用于计算机模拟程序的先进算法和计算技术613

17—1通用的伴生离散电路模型法613

17—1—1电容器的通用的伴生离散电路模型613

17—1—2电感器的通用的伴生离散电路模型615

17—1—3将动态网络变换成一个通用的伴生离散电阻性网络617

17—2表格法619

17—3解隐式微分-代数方程组的变步长变阶算法622

17—3—1推导反向差分公式（BDF）624

17—3—2预测牛顿-拉夫逊迭代的初猜值627

17—3—3反向差分公式的局部截断误差630

17—3—4用反向差分表示的反向差分公式631

17—3—5变步长变阶反向差分公式的算法632

17—4变阶变步长的通用表格法633

17—5确定非线性电路在非周期输入时稳态周期解的算法635

17—5—1用公式表示定点问题636

17—5—2用数值微分法求雅可比矩阵F′（x0（j））之值638

17—5—3用灵敏度网络的瞬态分析求雅可比矩阵F′（x0（j））之值639

17—5—4迭代算法的收敛645

17—6确定非线性振荡器稳态周期解的算法646

17—7非线性通讯电路的频谱分析和失真分析650

17—7—1准线性通讯电路的失真分析651

17—7—2用扰动法的低失真分析651

索引665