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第九章极限与连续1

一数列1

9—1 数列的意义1

9—2 等差数列3

9—3 等比数列5

二无穷小量和无穷大量8

9—4 无穷小量8

9—5 无穷小量的基本性质10

9—6 无穷大量12

三极限13

9—7 数列的极限13

9—8 函数的极限17

9—9 极限的运算法则20

9—10 两个重要的极限22

9—11 无穷小量的比较27

四函数的连续性30

9—12 连续函数的定义30

9—13 在闭区间上连续函数的性质33

9—14 连续函数的运算法则，初等函数的连续性35

第十章导数、微分和它的应用38

一导数38

10—1 导数的概念38

10—2 几个简单函数的导数41

10—3 求导法则和导数公式44

10—4 高阶导数54

二导数的应用56

10—5 中值公式，罗必达法则56

10—6 函数的上升、下降和最大值、最小值59

10—7 曲线的描绘70

三微分和它的应用72

10—8 微分的概念，近似计算72

10—9 微分与导数的关系，微分运算公式76

10—10 弧长的微分78

10—11 曲率、曲率圆，曲率半径和曲率中心79

10—12 渐屈线与渐伸线83

第十一章积分和它的应用89

一定积分89

11—1 定积分的意义89

11—2 定积分的性质92

11—3 定积分的基本定理（牛顿-莱伯尼兹公式）93

二不定积分96

11—4 不定积分和它的性质96

11—5 基本积分公式97

11—6 函数积分的一般方法100

三定积分的应用109

11—7 求平面图形的面积109

11—8 求旋转体的体积114

11—9 求弧长116

11—10 静力矩和重心117

11—11 积分在其他方面的应用121

四近似积分123

11—12 近似积分123

第十二章常微分方程129

一微分方程、一阶常微分方程129

12—1 一般概念129

12—2 一阶常微分方程131

12—3 一阶微分方程的应用138

二二阶常微分方程142

12—4 特殊二阶微分方程142

12—5 常系数二阶线性齐次微分方程145

12—6 常系数二阶线性非齐次微分方程150

12—7 二阶微分方程的应用156

附录163

一不定积分基本公式表163

二 积分表的应用164