《数的发展与应用》

目录1

引言1

一、自然数、零、正分数3

1．自然数的概念的形成3

2．自然数的符号和计数系统5

〔趣题1〕7

3．自然数的定义和四则运算7

4．自然数的加法、乘法运算律15

5．数自然数——数学归纳法的根据17

〔趣题2〕23

6．数“0”24

〔趣题3〕29

7．数的概念的第一次扩展——分数的引进29

〔趣题4〕35

二、有理数36

1．数的概念的第二次扩展——负数的引进36

2．有理数的定义37

3．有理数的分类38

4．有理数的顺序44

5．有理数的运算46

6．数集N,Z,Q51

7．有理数的应用55

〔趣题5〕62

三、实数63

1．数的概念的第三次扩展——无理数的引进63

2．无理数的实质65

3．实数的概念及顺序68

4．实数的四则运算71

5．实数的开方76

6．实数集R79

〔趣题6〕84

7．实数在中学数学中的应用85

〔趣题7〕89

四、复数90

1．数的概念的第四次扩展——虚数的引进90

2．复数集C94

3．复平面101

4．复数的运算106

5．复数在中学数学中的应用115

〔趣题8〕146

附录：趣题解答147