《青少年程序设计的数学基础》求取 ⇩

目录1

题词 北京大学王选院士1

序 清华大学吴文虎教授1

前言1

第一章　整数1

1.1　整数及其运算1

1.2　整除与整数的奇偶性3

1.3　最大公约数与辗转相除法5

1.4　质数7

1.5　进位计数制9

1.6　数制转换12

第二章　集合与数数18

2.1　集合的基本概念18

2.2　集合的运算19

2.3　对应、映射与函数的概念22

2.4　数数——枚举法23

2.5　什么是算法24

2.6　计数的基本原理——加法原理与乘法原理27

3.1　方程与方程组31

第三章　方程与矩阵31

3.2　不定方程的整数解34

3.3　勾股数39

3.4　若干有趣的质数问题41

3.5　同余44

3.6　行列式49

3.7　矩阵51

第四章　逻辑推理56

4.1　有趣的逻辑问题56

4.2　命题演算57

4.3　逻辑代数的基本知识59

4.4　逻辑推理举例62

第五章　函数与曲线64

5.1　直角坐标系与函数图像64

5.2　函数的基本性质67

5.3　函数的连续性与极值69

5.4　随机现象与随机函数70

5.5　不等式73

5.6　曲线——点的轨迹74

6.2　利用计算机画函数图像77

6.1　计算机绘图基础77

第六章　计算机绘图的数学基础77

6.3　统计与统计图79

6.4　曲线的画法84

6.5　变换88

6.6　分形92

第七章　归纳与递推97

7.1　数列与级数97

7.2　归纳与数学归纳法104

7.3　递推107

7.4　递推方程的解法110

7.5　迭代与递归113

7.6　最小数原理与最优策略118

第八章　组合数学初步123

8.1　排列123

8.2　组合128

8.3　排列与组合的生成算法132

8.4　二项式定理134

8.5　常用计数原则138

9.1　概率初步142

第九章　进一步的数学知识142

9.2　母函数145

9.3　组合问题的母函数解法举例148

9.4　置换与计数的群论方法149

9.5　图论的基本概念156

9.6　路径与树161

9.7 图的矩阵表示166

9.8　组合问题的图论解法169

9.9　图论中几个著名的问题175

9.10　决策图与动态规划181

10.1　错排问题186

第十章　组合数学中的若干典型问题186

10.2　选举问题188

10.3　整数拆分与图形分割192

10.4　策略问题196

10.5　翻硬币问题197

10.6　柯克曼问题与欧拉问题199

10.7　幻方问题202

10.8　棋盘中的数学问题207

附录　部分例题程序和练习参考答案211

参考书目236