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目录第八章 数的魔术与科学万物都是数1

数的魔术3

恒等式5

恒等式的计算法10

求约数的方法12

公倍数与公约数15

质数19

分解的唯一性23

费马定理24

循环小数26

第九章 变化的语言——函数变和不变28

变数和函数30

正比例33

鹦鹉的计算方法34

变化的形式36

各种类型的函数37

图表39

函数的图表40

解析几何学43

直线45

相交和结合47

巴斯定理49

圆锥曲线51

二次曲线53

第十章 无限的算术——极限运动和无限56

无穷级数58

无限的反说60

没有答案的加法63

一种空想的游戏66

柯西的收敛条件70

收敛和加减乘除74

规则的数列78

帕斯卡的数三角形80

数学归纳法83

高斯分布88

阶差90

第十一章　伸缩与旋转老鼠算95

2倍的故事97

数砂子98

负的指数100

分数的指数102

指数函数104

对数106

连续的复利法108

旋转111

正弦和余弦曲线114

极坐标116

正弦定理和余弦定理117

希罗公式120

永远曲线122

欧拉公式125

加法定理128

第十二章 分析的方法——微分望远镜和显微镜130

思考的显微镜132

微分134

流量和流率137

指数函数的微分139

函数的函数145

反函数147

函数的函数的微分148

内插法153

泰勒级数157

最大最小161

最小原理166

第十三章 综合的方法——积分分析与综合169

德莫克里特方法171

球的表面积·阿基米积德方法174

双曲线所围成的面176

定积分180

卡瓦莱利原理183

基本定理186

不定积分191

积分变换195

酒桶的体积196

科学和艺术199

各种各样的地图202

摆线围成的面积204

曲线的长度205

第十四章 微观世界——微分方程式逐步解决法208

方向场210

折线法213

落体法则215

线性微分方程式217

垢动221

衰减振动224

从刻卜勒到牛顿226

积分定律和微分定律230

拉普拉斯的魔法232

锁链的曲线234

后记239