《最短线》

原序5

第一讲7

第一章最简单的面上的最短线7

一 多面角的面上的最短线7

二 圆柱面上的最短线12

三 锥式曲面上的最短线21

四 球面上的最短线31

第二章 平面曲线和空间曲线的几个性质以及有关的一些问题39

五 平面曲线的切线和法线以及有关的一些问题39

六 平面曲线和空间曲线论里的几点知识44

七 曲面论里的几点知识48

第三章 短程线(测地线)50

八 关于短程线的约翰·伯努利定理50

九 关于短程线的补充说明53

一○ 回转曲面上的短程线61

第二讲65

第四章和紧张细线的位能有关的问题65

一一 线的不改变长度的运动65

一二 渐屈线和渐伸线71

一三 弹性细线系统的平衡问题73

第五章 等周问题78

一四 曲率和短程曲率78

一五 等周问题81

第六章 费马原理和它的推论87

一六 费马原理87

一七 折射曲线90

一八 捷线问题94

一九 悬链线和最小回转曲面问题97

二○ 力学和光学之间的关联106