《量子计算数论=QUANTUM COMPUTATIONAL NUMBER THEORY》求取 ⇩

第1章绪论1

1.1数论的概念1

1.1节习题8

1.2计算数论的概念10

1.2节习题22

1.3量子计算数论的概念24

1.3节习题27

1.4本章要点及进阶阅读27

参考文献28

第2章经典计算和量子计算32

2.1经典计算理论32

2.1.1图灵机32

2.1.2丘奇-图灵论点35

2.1.3可判定性和可计算性35

2.1节习题36

2.2经典复杂度理论37

2.2.1复杂度分类37

2.2.2Cook-Karp论点40

2.2节习题41

2.3量子信息与量子计算41

2.3节习题45

2.4量子可计算性和量子复杂性47

2.4节习题49

2.5本章要点及进阶阅读51

参考文献52

第3章分解整数的量子算法55

3.1分解整数的经典算法55

3.1.1基本概念55

3.1.2数域筛法57

3.1.3 ρ分解方法67

3.1节习题70

3.2基于整数分解问题的密码体制73

3.2节习题84

3.3分解整数的Shor算法87

3.3.1量子寻阶算法87

3.3.2量子整数分解算法93

3.3.3破解RSA密码体制的量子算法95

3.3节习题98

3.4量子整数分解算法的其他变体99

3.4节习题106

3.5本章要点及进阶阅读106

参考文献107

第4章针对离散对数问题的量子计算114

4.1针对离散对数问题的经典算法114

4.1.1基本概念114

4.1.2Shanks的大步小步算法115

4.1.3 Silver-Pohlig-Hellman算法118

4.1.4针对离散对数问题的ρ方法123

4.1.5 Index Calculus算法125

4.1.6利用函数域筛法求解小特征域上的离散对数131

4.1节习题135

4.2基于离散对数问题的密码体制136

4.2.1Diffe-Hellman-Merkle密钥交换协议137

4.2.2 ElGamal密码体制139

4.2.3 Massey-Omura密码体制141

4.2.4基于离散对数问题的数字签名143

4.2节习题145

4.3针对离散对数问题的量子算法148

4.3.1基本概念148

4.3.2易解离散对数问题的量子算法150

4.3.3针对一般情形离散对数问题的量子算法152

4.3.4量子离散对数算法的其他变形155

4.3节习题161

4.4本章要点及进阶阅读161

参考文献163

第5章针对椭圆曲线离散对数问题的量子计算168

5.1求解椭圆曲线离散对数问题的经典算法168

5.1.1基本概念168

5.1.2针对椭圆曲线离散对数问题的Pohlig-Hellman算法168

5.1.3针对椭圆曲线离散对数问题的大步小步算法170

5.1.4针对椭圆曲线离散对数问题的ρ方法171

5.1.5针对椭圆曲线离散对数问题的Xedni方法175

5.1.6椭圆曲线离散对数问题最新进展179

5.1节习题182

5.2基于椭圆曲线离散对数问题的密码学185

5.2.1基本概念185

5.2.2椭圆曲线密码学中的预处理186

5.2.3基于椭圆曲线的Diffie-Hellman-Merkle协议187

5.2.4基于椭圆曲线的Massey-Omura协议189

5.2.5基于椭圆曲线的ElGamal密码192

5.2.6Menezes-Vanstone密码体制194

5.2.7基于椭圆曲线的数字签名算法196

5.2节习题197

5.3针对椭圆曲线离散对数问题的量子算法204

5.3.1基本概念204

5.3.2针对椭圆曲线离散对数问题的Eicher-Opoku量子算法208

5.3.3针对椭圆曲线离散对数问题的Proos-Zalka量子攻击算法211

5.3.4针对ECDLP/ECC量子算法的改进算法213

5.3节习题214

5.4本章要点及进阶阅读215

参考文献216

第6章针对其他数论难题的量子算法220

6.1求解Pell方程220

6.1节习题226

6.2数论猜想验证227

6.2.1黎曼猜想验证227

6.2.2BSD猜想验证228

6.2节习题230

6.3其他量子算法230

6.4本章要点及进阶阅读232

参考文献233