《从中国传统数学算法谈起》求取 ⇩

第1章综述1

1.1 算法构造是中国传统文化中数学方法的核心思想1

1.2中国传统数学中的代表性著作1

1.2.1 代表性著作1

1.2.2 《九章 算术》介绍4

1.3 中国传统数学的局限性与复兴之道6

参考文献7

第2章漫谈勾股定理9

2.1 勾股定理发现探源9

2.2 出入相补原理与赵爽和刘徽的勾股定理证明10

2.3 勾股定理的其他证明12

2.4 求三角形面积的秦九韶公式13

2.5 出入相补原理在比例理论和测望术中的应用17

2.6 关于勾股数的一些介绍21

2.7思考与超越：出入相补原理的其他应用23

2.7.1 幻方的构造23

2.7.2 阿贝尔恒等式、排序不等式及在运筹学中的应用24

2.8 思考与超越：勾股定理的本质是什么？28

参考文献35

第3章中国古代圆周率π的计算史36

3.1 刘徽和他的“割圆术”36

3.2 刘徽不等式39

3.3 祖冲之和圆周率π的高效计算40

3.4 调日术与“约率”“密率”的导出42

3.5调日术在天文历算中的应用47

3.5.1 闰年的设置47

3.5.2 农历的大小月48

3.5.3 日食、月食的规律49

3.5.4 火星大冲51

3.6 思考与超越：计算π的高效算法——外推法51

3.7 思考与超越：缀术求π的猜测57

参考文献60

第4章杨辉三角形与数列求和61

4.1 杨辉三角形与二项式定理61

4.2 沈括与堆垛术62

4.3 杨辉三角在数列求和中的应用64

4.4思考与超越：算符演算与生成函数法69

4.4.1 算符意义下的二项式定理与应用69

4.4.2 生成函数法71

参考文献76

第5章刘一祖原理与面积和体积的计算77

5.1 出入相补原理与三角形面积和梯形面积的计算77

5.2 从梯形面积的计算到曲边梯形面积的计算80

5.3 刘-祖原理及应用82

5.4 思考与超越：直说微积分87

5.5 思考与超越：微积分应用一例93

参考文献98

第6章中国剩余定理（大衍求一术）99

6.1 《孙子算经》与“物不知其数”99

6.2 同余及其基本性质100

6.3 辗转相除法与二元一次不定方程的求解102

6.4 插值法的思想110

6.5 中国剩余定理111

6.6 思考与超越：密码学与RSA公钥114

参考文献120

第7章开方术121

7.1 开平方术121

7.2 开立方术125

7.3 贾宪开方术127

7.4思考与超越：求解代数方程根的牛顿法128

7.4.1 牛顿法及其收敛性128

7.4.2 基于牛顿法的开方术130

参考文献133

第8章MATLAB简介134

8.1 MATLAB是什么？134

8.2 MATLAB命令窗口的使用134

8.3 变量及矩阵的赋值135

8.4MATLAB运算及语法137

8.4.1 基本运算137

8.4.2 MATLAB比较运算及逻辑运算138

8.4.3 MATLAB程序控制语句138

8.5MATLAB的命令文件及函数文件141

8.5.1 MATLAB的函数文件142

8.6MATLAB中的图形显示143

8.6.1 二维图形143

8.6.2 三维图形147

8.6.3 使用MATLAB实现中国传统数学算法150

参考文献152